广东省深圳市文汇中学七年级上学期期中数学试卷【解析版】

这是一份广东省深圳市文汇中学七年级上学期期中数学试卷【解析版】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题，化简等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列正确的有（）
A．（﹣8）+（﹣15）=7B．（﹣3）÷（﹣6）=2C．2﹣2×（﹣8）=0D．|﹣6|+7=13
2．（3分）下列说法错误的是（）
A．数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大
B．|a|不可能是负数
C．﹣的倒数是5
D．380000000用科学记数法表示3.8×108
3．（3分）下列正确的有（）
A．3x+3y=6xyB．7x﹣5x=2C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．﹣（a+b）=﹣a+b
4．（3分）在数轴上离﹣2的距离等于3的点表示的数是（）
A．3B．0或1C．1或﹣5D．3或0
5．（3分）下列两项中，属于同类项的是（）
A．62与x2B．4ab与4abc
C．0.2x2y与0.2xy2D．nm和﹣mn
6．（3分）若x2=4，|y|=1，且x＞y，则x+y的值为（）
A．5B．±3C．3或1D．﹣3或﹣1
7．（3分）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y的值为（）
A．3B．﹣1C．1D．2
8．（3分）一种水泥袋标识为“50±0.5千克”，则下列水泥中合格的有（）
A．49.40千克B．50.52千克C．50.57千克D．49.83千克
9．（3分）如图所示，不可能围成正方体的是（）
A．B．C．D．
10．（3分）在如下的一些数中：﹣3，3.14，﹣20，6.8，﹣，|﹣9|，﹣32中是负整数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＞0．则下列各式成立的是（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜|b|D．a＞0，b＜0且|b|＞a
12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）
A．﹣2aB．2bC．2aD．﹣2b
二、填空（每小题3分，共12分）
13．（3分）如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：．
14．（3分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则3（a+b）﹣mn=．
15．（3分）某工厂上月产量为a吨，本月的产量比上月增加了10%，则本月产量是吨．
16．（3分）下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为下图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子S=来表示．
三、解答题
17．（4分）补充完成下列数轴，如图所示在数轴上用点表示：0，﹣（﹣3），﹣2，|﹣2.5|，（﹣2）2并用“＜”号连接这些数．
18．（6分）画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．
四、化简（每小题4分，共16分）
19．（4分）（﹣）+10﹣（﹣）
20．（4分）（﹣﹣+）×（﹣48）[来源:学§科§网Z§X§X§K]
21．（4分）﹣|2﹣5|+16×（﹣）﹣（﹣15）÷5．
22．（4分）﹣32+（﹣2）3×5﹣28÷（﹣2）2．
五、化简：（每小题4分，共8分）
23．（4分）7x﹣2y2+8+y2﹣5x．
24．（4分）（﹣4b2+3a2）﹣（a2﹣2b2）﹣2（b2+a2）
25．（6分）先化简，后求值：（9ab+6b2）﹣3（ab﹣b2）﹣1，其中a=﹣1，b=．
六、解答题（每题6分，共12分）
26．（6分）某交通警察驾驶摩托车在一条东西走向的公路上要巡逻，从A地出发，向东走的记为正，向西走的记为负，每10分钟的巡逻情况记录如下：
时间102030405060708090100120
路程（km）+10+5+2+7﹣3﹣4﹣10﹣12﹣6+8﹣7
（1）2小时后他停下休息，此时他在A地的什么方向？离A地多远？
（2）这2小时他共巡逻了多少km？
27．（6分）小明房间的窗户如图所示，是长为b米，宽为a米的长方形．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
（1）用代数表示窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计，保留π）
（2）若a=3米，b=米时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（保留π）
广东省深圳市文汇中学七年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列正确的有（）
A．（﹣8）+（﹣15）=7B．（﹣3）÷（﹣6）=2C．2﹣2×（﹣8）=0D．|﹣6|+7=13
考点：有理数的混合运算．
分析：按照有理数四则计算方法、有理数混合运算的顺序以及绝对值的意义逐一计算得出答案，进一步比较选择答案即可．
解答：解：A、（﹣8）+（﹣15）=﹣23，原题计算错误；
B、（﹣3）÷（﹣6）=，原题计算错误；
C、2﹣2×（﹣8）=2+16=18，原题计算错误；
D、|﹣6|+7=6+7=13，原题计算正确．
故选：D．
点评：此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序和运算符号是关键．
2．（3分）下列说法错误的是（）
A．数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大
B．|a|不可能是负数[来源:学.科.网]
C．﹣的倒数是5
D．380000000用科学记数法表示3.8×108
考点：数轴；绝对值；倒数；科学记数法—表示较大的数．
分析：根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可判断A；
根据绝对值的性质，可判断B；
根据倒数的定义，可判断C；
根据科学记数法的表示方法，可判断D．
解答：解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，故A说法正确；
B、非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，故B说法正确；
C、﹣的倒数是﹣5，故C说法错误；
D、380000000用科学记数法表示3.8×108，故D说法正确；
故选：C．
点评：本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
3．（3分）下列正确的有（）
A．3x+3y=6xyB．7x﹣5x=2C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．﹣（a+b）=﹣a+b
考点：合并同类项；去括号与添括号．
分析：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
解答：解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、7x﹣5x=（7﹣5）x=2x，故本选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故本选项正确；
D、﹣（a+b）=﹣a﹣b，故本选项错误；
故选：C．
点评：本题主要考查了合并同类项，去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（3分）在数轴上离﹣2的距离等于3的点表示的数是（）
A．3B．0或1C．1或﹣5D．3或0
考点：数轴．
分析：根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
解答：解：在数轴上离﹣2的距离等于3的点表示的数是﹣2﹣3=﹣5或﹣2+3=1，
故选：C．
点评：本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离．
5．（3分）下列两项中，属于同类项的是（）
A．62与x2B．4ab与4abc
C．0.2x2y与0.2xy2D．nm和﹣mn
考点：同类项．
分析：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项．并且与字母的顺序无关．
解答：解：A、62与x2字母不同不是同类项；
B、4ab与4abc字母不同不是同类项；
C、0.2x2y与0.2xy2字母的指数不同不是同类项；
D、nm和﹣mn是同类项．
故选D．
点评：同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
6．（3分）若x2=4，|y|=1，且x＞y，则x+y的值为（）
A．5B．±3C．3或1D．﹣3或﹣1
考点：有理数的加法；绝对值；有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：利用平方根的定义，以及绝对值的代数意义，由题意求出x与y的值，即可求出x+y的值．
解答：解：∵x2=4，|y|=1，且x＞y，
∴x=2，y=1；x=2，y=﹣1，
则x+y=3或1．
故选C．
点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
7．（3分）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y的值为（）
A．3B．﹣1C．1D．2
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
解答：解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，
解得x=1，y=﹣2，
∴x﹣y=1+2=3．
故选A．
点评：本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数是解答此题的关键．
8．（3分）一种水泥袋标识为“50±0.5千克”，则下列水泥中合格的有（）
A．49.40千克B．50.52千克C．50.57千克D．49.83千克
考点：正数和负数．
分析：先根据水泥的质量标识，计算出合格水泥的质量的取值范围，然后再进行判断．
解答：解：由题意知：合格水泥的质量应该在（50﹣0.5）千克到（50+0.5）千克之间；即49.5千克至50.5千克之间，符合要求的是D选项．
故选D．
点评：此题考查了正数和负数，解题的关键是弄清合格大米的质量范围．
9．（3分）如图所示，不可能围成正方体的是（）
A．B．C．D．
考点：展开图折叠成几何体．
分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解答：解：A、B、D、可折成正方体．
C、是“凹”字格，不能折成正方体；
故选：C．
点评：本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10．（3分）在如下的一些数中：﹣3，3.14，﹣20，6.8，﹣，|﹣9|，﹣32中是负整数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：有理数．
分析：根据小于零的整数是负整数，可得负整数集合．
解答：解：﹣3，﹣20，﹣32是负整数，
故选：C．
点评：本题考查了有理数，小于零的数是负整数．
11．（3分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＞0．则下列各式成立的是（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜|b|D．a＞0，b＜0且|b|＞a
考点：有理数的乘法；有理数的加法．
分析：根据异号得负判断出a、b异号，再根据有理数的加法运算法则判断即可．
解答：解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴a＞0，b＜0且|b|＜a．
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）
A．﹣2aB．2bC．2aD．﹣2b
考点：整式的加减；数轴；绝对值．
分析：根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解答：解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
则原式=b﹣a+a+b=2b．
故选B
点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空（每小题3分，共12分）
13．（3分）如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：+4m．
考点：正数和负数．
分析：根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．
解答：解；如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记作+4m，
故答案为：+4m．
点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
14．（3分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则3（a+b）﹣mn=﹣1．
考点：代数式求值；相反数；倒数．
专题：计算题．[来源:Z*xx*k.Cm]
分析：利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，mn=1，代入原式计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：a+b=0，mn=1，
则原式=0﹣1=﹣1，
故答案为：﹣1
点评：此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）某工厂上月产量为a吨，本月的产量比上月增加了10%，则本月产量是1.10a吨．
考点：列代数式．
分析：根据题意可得本月的产量=上月的产量+增长的产量=（1+增长率）×上月的产量可得答案．
解答：解：由题意得：（1+10%）a=1.10a，
故答案为：1.10a．
点评：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出代数式．
16．（3分）下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为下图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式子S=4n﹣4来表示．
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：通过观察已知图形，可以得到前三个图形中棋子的个数分别为：4，8，12，可知后一个图形中棋子的个数比前一个图形中棋子的个数多4个．即可得到规律为：图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为4n﹣4．
解答：解：根据所摆放的图形，可以根据周长的方法进行计算：
第一个图中，每条边上是2个，总数是2×4﹣4=4×1．
第二个图中，每条边上是3个，总数是3×4﹣4=4×2．
第三个图中，每条边上是4个，总数是4×4﹣4=4×3．
依此类推：当每条边上是n个时，则总数是S=4（n﹣1）=4n﹣4．
点评：此题属于规律性题目．解题时注意：按周长的方法计算的时候，四个顶点正好重复了一次．
三、解答题
17．（4分）补充完成下列数轴，如图所示在数轴上用点表示：0，﹣（﹣3），﹣2，|﹣2.5|，（﹣2）2并用“＜”号连接这些数．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：先画出数轴，在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来即可．
解答：解：如图所示，
故﹣2＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．
点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
18．（6分）画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．
考点：作图-三视图．
分析：主视图是从正面看所得到的图形；左视图是从左面看所得到的图形；俯视图是从上面看所得到的图形．
解答：解：如图所示：
．
点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
四、化简（每小题4分，共16分）
19．（4分）（﹣）+10﹣（﹣）
考点：有理数的加减混合运算．
专题：计算题．
分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣++10=1+10=11．
点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（4分）（﹣﹣+）×（﹣48）
考点：有理数的乘法．
分析：利用乘法分配律进行计算即可得解．
解答：解：（﹣﹣+）×（﹣48），
=×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48），
=﹣32+12+18﹣10，
=30﹣42，
=﹣12．
点评：本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．
21．（4分）﹣|2﹣5|+16×（﹣）﹣（﹣15）÷5．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣3﹣8+3
=﹣8．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（4分）﹣32+（﹣2）3×5﹣28÷（﹣2）2．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣9﹣40﹣7
=﹣56．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、化简：（每小题4分，共8分）
23．（4分）7x﹣2y2+8+y2﹣5x．
考点：合并同类项．
分析：根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
解答：解：原式=（7x﹣5x）+（﹣2y2+y2）+8
=2x﹣y2+8．
点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
24．（4分）（﹣4b2+3a2）﹣（a2﹣2b2）﹣2（b2+a2）
考点：整式的加减．
分析：先去括号，然后合并同类项求解．
解答：解：原式=﹣4b2+3a2﹣a2+2b2﹣2b2﹣2a2
=﹣4b2．
点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
25．（6分）先化简，后求值：（9ab+6b2）﹣3（ab﹣b2）﹣1，其中a=﹣1，b=．
[来源:学+科+网][来源:学+科+网]
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=9ab+6b2﹣3ab+2b2﹣1=6ab+8b2﹣1，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣3+2﹣1=﹣2．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、解答题（每题6分，共12分）
26．（6分）某交通警察驾驶摩托车在一条东西走向的公路上要巡逻，从A地出发，向东走的记为正，向西走的记为负，每10分钟的巡逻情况记录如下：
时间102030405060708090100120
路程（km）+10+5+2+7﹣3﹣4﹣10﹣12﹣6+8﹣7
（1）2小时后他停下休息，此时他在A地的什么方向？离A地多远？
（2）这2小时他共巡逻了多少km？
考点：正数和负数．
分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数绝对值的加法，可得行驶的路程．
解答：解：（1）10+5+2+7+（﹣3）+（﹣4）+（﹣10）+（﹣12）+（﹣6）+8+（﹣7）=32+（﹣42）=﹣10（千米），
答：2小时后他停下休息，此时他在A地的西方，距A地10千米；
（2）10+10+5+2+7+|﹣3|+|﹣4|+|﹣10|+|﹣12|+|﹣6|+8+|﹣7|=32+|﹣42|=74（千米），
答：这2小时他共巡逻了74km．
点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
27．（6分）小明房间的窗户如图所示，是长为b米，宽为a米的长方形．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
（1）用代数表示窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计，保留π）
（2）若a=3米，b=米时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（保留π）
考点：列代数式；代数式求值．
分析：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积，能射进阳光的部分的面积=窗户面积﹣装饰物面积；
（2）把a=3米，b=米代入（1）中代数式求得答案即可．
解答：解：（1）装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，
即π（）2=πb2；
能射进阳光的部分的面积：ab﹣πb2．
（2）当a=3米，b=米时，
原式=3×﹣π（）2
=﹣π．
点评：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．