广东省深圳市福田区竹林中学七年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】

这是一份广东省深圳市福田区竹林中学七年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（30分）
1．（3分）已知4个数中：（﹣1）2005，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）某种药品的说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃
3．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
4．（3分）下面不是同类项的是（）
A．﹣2与B．2m与2n
C．﹣2a2b与a2bD．﹣x2y2与
5．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．ab＜0D．a+b＞0
7．（3分）以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（）
A．②③B．③C．①②D．①
8．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）
A．45°B．60°C．90°D．180°
9．（3分）国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）
A．x+1.98%•20%=1219B．1.98%x•20%=1219
C．x+1.98%x•（1﹣20%）=1219D．1.98%x•（1﹣20%）=1219
10．（3分）观察图并寻找规律，x处填上的数字是（）
A．﹣136B．﹣150C．﹣158D．﹣162
二、填空（30分）
11．（3分）某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达℃．
12．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为．
13．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．
14．（3分）已知∠α=34°26′，则∠α的余角为．
15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=度．
16．（3分）地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为
km2．
17．（3分）若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．
18．（3分）如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为．
19．（3分）点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为．
20．（3分）某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有人．
三、解答题
21．（16分）计算
（1）
（2）﹣19×19 （简便计算）
22．解方程
（1）3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
（2）．
23．（10分）化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．
24．（10分）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
25．（12分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t（单位：m）．
（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；
（2）当l=20m，t=5m时，求园子的面积．
（3）若墙长14m．当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m；乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，园子的面积是多少？
26．（10分）（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：
（ⅰ）∠=∠，
（ⅱ）∠+∠=180°；
（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？
27．（12分）从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？
广东省深圳市福田区竹林中学七年级上学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）已知4个数中：（﹣1）2005，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
考点：正数和负数．
分析：根据有理数的乘方，绝对值的性质计算，再根据正、负数的定义判断即可．
解答：解：（﹣1）2005=﹣1，是负数；
|﹣2|=2，是正数，
π，是正数，
﹣32=﹣9，是负数，
正数有2个．
故选B．
点评：本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方，绝对值的性质，熟记性质并准确化简是解题的关键．
2．（3分）某种药品的说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃
考点：正数和负数．
分析：药品的最低温度是℃，最高温度是℃，据此即可求得温度的范围．
解答：解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．
故选：D．
点评：本题考查了正负数表示相反意义的量，关键是正确理解标明保存温度是℃的含义．
3．（3分）下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
考点：单项式．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．
故选D．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．（3分）下面不是同类项的是（）
A．﹣2与B．2m与2n
C．﹣2a2b与a2bD．﹣x2y2与
考点：同类项．
分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
解答：解：A、是两个常数项，故是同类项；
B、所含字母不同，故不是同类项；
C、符合同类项的定义，故是同类项；
D、符合同类项的定义，故是同类项．
故选B．
点评：同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
5．（3分）在解方程时，去分母正确的是（）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
考点：解一元一次方程．
专题：常规题型．
分析：方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
解答：解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．
故选D．
点评：本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．ab＜0D．a+b＞0
考点：数轴；绝对值；有理数大小比较．
分析：根据数轴的特点判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：根据题意得，0＜a＜1，b＜﹣1，
∴A、b＜0＜a，正确；
B、|b|＞|a|，正确；
C、ab＜0，正确；
D、a+b＜0，故本选项错误．
故选D．
点评：本题主要考查了数轴与绝对值，以及有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
7．（3分）以下3个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（）
A．②③B．③C．①②D．①
考点：余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．
分析：根据线段的概念，直线的性质和余角、补角的定义进行判断．
解答：解：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；
③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．
故选A．
点评：此题综合考查线段的概念，直线的性质以及余角和补角的运用，属于基础题型．
8．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）
A．45°B．60°C．90°D．180°
考点：余角和补角．
专题：计算题．
分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．
解答：解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．
故选：C．
点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．
9．（3分）国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）
A．x+1.98%•20%=1219B．1.98%x•20%=1219
C．x+1.98%x•（1﹣20%）=1219D．1.98%x•（1﹣20%）=1219
考点：列代数式．
分析：根据余款=存款+存款利息﹣利息税列出等式方程即可．
解答：解：设小明的这笔一年定期存款是x元，
由题意得：x+1.98%x﹣1.98%x×20%=1219，
整理得：x+1.98%x（1﹣20%）=1219．
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系，列出方程．
10．（3分）观察图并寻找规律，x处填上的数字是（）
A．﹣136B．﹣150C．﹣158D．﹣162
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：观察发现：第n个圆圈里的数正好是前面3个圆圈中的数字的和．所以x=﹣26﹣48﹣88=﹣162．
解答：解：x=﹣26﹣48﹣88=﹣162．
故选D．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．主要是能够认真观察发现圆圈中数字之间的规律．
二、填空（30分）
11．（3分）某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达﹣30℃．
考点：有理数的混合运算．
专题：应用题．
分析：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．
解答：解：根据题意可知：进库8小时后温度为10﹣5×8=10﹣40=﹣30℃．
答：进库8小时后温度可达﹣30℃．
点评：主要考查了理解文字语言列出式子，有理数的混合运算．
12．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
专题：应用题．
分析：根据直线的确定方法，易得答案．
解答：解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
点评：本题考查直线的确定：两点确定一条直线．
13．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为5．
考点：数轴．
分析：根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可．
解答：解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0，
解得x=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．
14．（3分）已知∠α=34°26′，则∠α的余角为55°34′．
考点：余角和补角．
专题：常规题型．
分析：根据互为余角的两个角的和等于90°，列式计算即可．
解答：解：∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣34°26′=55°34′．
故答案为：55°34′．
点评：本题主要考查了余角的定义，是基础题，比较的简单．
15．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=62度．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得．
解答：解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵∠COD为平角，
∴∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠EOD=180°，
∵∠AOC与∠BOD为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵∠DOE=∠BOD，
∴2∠AOC+2∠EOF=180°，
又∵∠AOC=28°，
∴∠EOF=62°．
点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换．
16．（3分）地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为
5.1×108km2．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：510 000 000=5.1×108km2．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．（3分）若a2n+1b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=3．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
考点：同类项．
分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，从而求得n的值．
解答：解：根据同类项的定义，2n+1=3n﹣2，解得n=3．
点评：同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
18．（3分）如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为7．
考点：同解方程．
专题：计算题．
分析：本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
解答：解：∵2x+1=3
∴x=1
又∵2﹣=0
即2﹣=0
∴k=7．
故答案为：7
点评：本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
19．（3分）点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为7cm或1cm．
考点：两点间的距离．
专题：常规题型．
分析：作出草图，分点B在线段AC上与点B不在线段AC上两种情况进行讨论求解．
解答：解：①点B在AC上，如图1，
∵AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=MC﹣CN=4﹣3=1cm，
②点B在射线AC上时，如图2，AC=8cm，CB=6cm，
点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=MC+CN=4+3=7cm．
故答案为：7cm或1cm．
点评：本题考查了两点间的距离与中点的对，注意要分两种情况讨论，避免漏解．
20．（3分）某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有10人．
考点：一元一次方程的应用．
分析：设会下围棋的人数是x人，则会下象棋的人数为3.5x人，又因为两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，则可知：会下围棋的人数+会下象棋的人数+两种棋都不会的人数﹣两种棋都会的人数=总人数．即可列出程求解．
解答：解：设会下围棋的人数是x人．
根据题意得：x+3.5x﹣5+5=45，
解得：x=10．
答；会下围棋的人数是10人．
故答案为：10．
点评：考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意会下围棋的会下象棋的人数重复了5人，难度不大．
三、解答题
21．（16分）计算
（1）
（2）﹣19×19 （简便计算）
考点：有理数的混合运算．
分析：（1）先算乘方和乘法，再算括号里面的减法，再算除法，再算括号里面的加法，最后算减法；
（2）利用乘法分配律简算．
解答：解：（1）原式=﹣25﹣[﹣4+（1﹣）÷（﹣2）]
=﹣25﹣[﹣4﹣]
=﹣25+4
=﹣；
（2）原式=（﹣20+）×19
=﹣20×19+×19
=﹣380+1
=﹣379．
点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．
22．解方程
（1）3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
（2）．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：3x﹣3﹣4x﹣6=6，
移项合并得：﹣x=15，
解得：x=﹣15；
（2）去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（10分）化简求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解答：解：原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x=2，y=﹣1，
则原式=﹣22+10=﹣12．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（10分）如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度．
考点：两点间的距离．
专题：计算题．
分析：理解线段的中点及三分点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
解答：解：∵C、D为线段AB的三等分点，
∴AC=CD=DB（1分）
又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）
∴CD+EC=DB+AE（3分）
∵ED=EC+CD=9（4分）
∴DB+AE=EC+CD=ED=9，
则AB=2ED=18．（6分）
点评：此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
25．（12分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t（单位：m）．
（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；
（2）当l=20m，t=5m时，求园子的面积．
（3）若墙长14m．当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m；乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，园子的面积是多少？
考点：列代数式；代数式求值．
分析：（1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；
（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可；
（3）根据墙的长度限制，注意代入计算，比较得出答案即可．
解答：解：（1）园子的面积为t（l﹣2t）；
（2）当l=20m，t=5m时，园子的面积为5×=50；
（3）甲：35﹣2t﹣t=5，
t=10，
35﹣2t=15＞14，不合题意；
乙：35﹣2t﹣t=2，
t=11，
35﹣2t=13，
面积为11×13=143．
答：乙的设计符合实际，按照他的设计，园子的面积是143．
点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
26．（10分）（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：[来源:Z。xx。k.Cm]
（ⅰ）∠AOC=∠BOD，
（ⅱ）∠AOD+∠COB=180°；
（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？
考点：余角和补角．
分析：（1）（i）根据∠AOB=∠DOC=90°都加上∠COB即可求出答案；
（ii）根据周角和两直角，相减即可求出答案；
（2）（i）根据∠AOB=∠DOC=90°都减去∠COB即可求出答案；
（ii）求出∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，代入求出即可．
解答：解：（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD，
理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，
∴∠AOC=∠DOB，
故答案为：AOC，BOD．
（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，
理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠BOC+∠AOD=360°﹣90°﹣90°=180°，
故答案为：AOD，COB．
（2）两个结论仍然成立，理由如下：
（ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，
∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD
=∠BOC+∠AOC+∠COD
=∠AOB+∠COD，
又∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOD=180°．
点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
27．（12分）从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设平路x千米，山路y千米，从营地回学校用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟可得出方程组，解出即可．
解答：解：设平路x千米，山路y千米，
由题意得，，
解得：，
故夏令营到学校有3+6=9千米．
答：夏令营到学校有9千米．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．