广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了细心填一填，相信你的选择等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷

一、细心填一填（每小题3分，共计30分）
1．计算：x2•x3=　　　　　　；4a2b÷2ab=　　　　　　．
2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是　　　　　　．
3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是　　　　　　．

4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为　　　　　　万元．
5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是　　　　　　cm2．

6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是　　　　　　．
7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　　　　　　．

8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=　　　　　　．
9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　　　　　　．

10．用科学记数法表示0.0000907为　　　　　　．
　
二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）
11．下列四组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm
12．下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0
13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（　　）
A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．两边及其夹角 B．两角及其夹边
C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角
16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（　　）
A．2（n﹣1） B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1
17．下列关系式中，正确的是（　　）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
18．任何一个三角形的三个内角中至少有（　　）
A．一个角大于60° B．两个锐角
C．一个钝角 D．一个直角
19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）
21．计算：
①x2﹣（x+2）（x﹣2）
②992﹣1
③（2a+b）4÷（2a+b）2
④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab
⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．
22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．
23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：　　　　　　．

24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在△ABO和△DCO中

你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．

25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

26．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　　　　　　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　　　　　　，长是　　　　　　，面积是　　　　　　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　　　　　　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

　

广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、细心填一填（每小题3分，共计30分）
1．计算：x2•x3=　x5　；4a2b÷2ab=　2a　．
【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．
【解答】解：x2•x3=x5；
4a2b÷2ab=2a．
故填2a．
　
2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是　±2　．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．
【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，
∴k=±2．
故答案为：k=±2．
　
3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是　平行　．

【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．
【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
　
4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为　3.397×107　万元．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．
【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．
　
5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是　9　cm2．

【考点】三角形的面积．
【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．
【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．
　
6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是　26或22　．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．
【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；
若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；
则等腰三角形的周长为26或22．
故答案为：26或22．
　
7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是　AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）　．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，
∴可添加AC=AE，利用SAS判定．
故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．
　
8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=　﹣20　．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；
把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．
【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．
　
9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是　三角形的稳定性　．

【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
　
10．用科学记数法表示0.0000907为　9.07×10﹣5　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．
故答案为：9.07×10﹣5．
　
二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）
11．下列四组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；
B、3+4=7，不能组成三角形；
C、4+2=6，不能组成三角形；
D、7+2＜10，不能组成三角形．
故选A．
　
12．下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24 C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0
【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；
B、中a6×a4=a10错误；
C、正确；
D、中a4﹣a4=0，错误；
故选C．
　
13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（　　）
A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，
∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；
②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；
∴它的周长是13cm或14cm，
故选C．
　
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，
∴∠A=90°，
∴∠C=30°，
故选：D．
　
15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．两边及其夹角 B．两角及其夹边
C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角
【考点】作图—复杂作图．
【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；
D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；
故选D．
　
16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（　　）
A．2（n﹣1） B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．
【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．
故选A．
　
17．下列关系式中，正确的是（　　）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．
【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；
C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．
故选B．
　
18．任何一个三角形的三个内角中至少有（　　）
A．一个角大于60° B．两个锐角
C．一个钝角 D．一个直角
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．
【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；
三个内角可以都是锐角，排除C和D；
三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．
故选B．
　
19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．
【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，
∴此三角形是直角三角形．
故选A．
　
20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C．
　
三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）
21．计算：
①x2﹣（x+2）（x﹣2）
②992﹣1
③（2a+b）4÷（2a+b）2
④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab
⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．
【考点】整式的混合运算．
【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；
③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；
④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；
②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；
③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；
④原式=2a2﹣3ab+1；
⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．
　
22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）
=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
=﹣9x+2，
当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．
　
23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：　垂线段最短．　．

【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．
【解答】解：
理由是：垂线段最短．
作图

　
24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
在△ABO和△DCO中

你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．
【解答】解：小明的思考过程不正确
添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）
在△ABO和△DCO中．
　
25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

【考点】平行线的判定．
【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．
【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．
　
26．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　a2﹣b2　　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　a﹣b　，长是　a+b　，面积是　（a+b）（a﹣b）　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91；
②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2+2np﹣p2．