初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数教案设计

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数教案设计，共7页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，学情分析，教学环境及准备，教学策略，教学过程预设，板书设计等内容，欢迎下载使用。


一、教材分析：
（一）地位和作用
本节课是二次函数的图象和性质的第一课时，在学生已经学习了函数的概念，函数的表示方法，函数图象的研究方法，以及对一次函数的图象和性质有了深入的研究基础上，进一步研究二次函数y=ax²的图象和性质 ，一方面，它是对前面函数、一次函数的研究方法和过程的延续；另一方面，它不仅是对二次函数y=ax²的图象和性质的探究，而且还为后面学习形如y=ax²+k ,y=a(x+h)², y=a(x+h)²+k一系列二次函数的图象和性质作了一定的知识方法和能力上储备，它在本章中起着承上启下的作用.
（二）、教学内容分析
本节课主要内容是y=ax²的图象和性质，教材从最特殊的二次函数y=x²出发，在依次研究y=2x²， 的图象和性质，从形状、开口大小、开口方向、对称性、顶点坐标、上升下降趋势来观察他们的图象特征，归纳此类函数的性质，采用类比一次函数的研究方法，让学生去探究，以富有开放性、探索性的问题为诱饵，引导学生从数和形的角度去观察、分析、对比、归纳.本节课的教学，既要培养观察、分析、归纳的能力，又要渗透类比、从特殊到一般、数形结合的数学思想方法.所以本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验，也有着非常重要的意义.
二、教学目标：
1、会用描点法画出形如y=ax²的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；
2、了解二次函数y=ax²的图象特征和性质；
3、在类比探究二次函数y=ax²的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.
三、教学重难点：
重点：数形结合的研究y=ax²的图象和性质.
难点：用描点法准确的画出y=ax²的图象和a的绝对值越大，张口越小的归纳.
四、学情分析：
九年级学生要注重培养识图能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和 逻辑推理能力，通过前面对函数、一次函数等相关知识的学习，他们的认知水平、分析图象的能力有了一定基础.
本班学生整体素质中等，教学中仍应关注基础，善待差异，积极调动学生学习积极性，积极评价学生的学习过程，以民主、平等、温情和积极的课堂文化来促进和激励学生的数学学习.
五、教学环境及准备：
多媒体教学环境；学生要准备几何作图工具、网格纸；教师准备课件、三角板.
六、教学策略：
综合运用启发式、谈话法、讲练结合法等；引导学生经历观察、比较、分析、归纳、猜想、验证和说理的全过程，积累数学学习和活动经验，体会问题研究的一般方法；指导学生学会从特殊到一般、学会从具体的研究对象中抽象出一般特征或规律，从而提高他们的概括能力和语言运用能力，养成会动手、善表达，肯动脑、有条理的良好的学习习惯.七、教学过程预设：
回顾旧知，激活已有经验
问题1：
1.二次函数的一般形式是什么？你能举出一些二次函数的例子吗？
2. 学习完二次函数概念后，类比一次函数 的研究过程，今天我们需要研究什么？
3.我们是如何研究一次函数的图象和性质的？
引导学生回顾研究函数的一般过程，以及一次函数的研究内容和方法：通过描点法画出一次函数的图象，观察图象得出图象的特征和性质，如位置、形状，函数随自变量的增大如何变化.经历从特殊到一般的探究过程，先研究特殊的一次函数——正比例函数y=kx的图象和性质，再研究一般的一次函数y=kx+b的图象和性质；在这个过程中，分k>0,k0时，二次函数y=ax²的图象有什么特点？
得出：
【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y=ax²（a>0）的图象特征，再次感受数缺形时少直观，形少数时难入微，体会数形结合的数学思想.
合作探究
问题4：类比a>0时的研究过程，二次函数y=ax2（a0时的情况？用了什么方法？研究了哪些内容？帮助学生梳理思路.
在同一坐标系下画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
填表：课本第9页表格
在开口大小的归纳中，学生通过展示几何画板在a在-3到3之间的动态图象直观的感受到a的取值对函数图象的影响，进而总结出a的绝对值越大张口越小.
追问：对比抛物线y=x²和y=-x²它们的图象有什么关系？一般地，抛物线y=ax²和y=-ax²呢？
【设计意图】经历从特殊到一般的研究过程，从特殊的数值入手，归纳出二次函数
y=ax²（a0)
1.
向x轴左右方向无限延伸
自变量x的取值范围是全体实数
2.
是轴对称图形，对称轴是y轴
对于x和-x可得到相同的函数y
3.
在y轴左侧是下降的，
在y轴右侧是上升的
当x0时，函数y随x的增大而增大
4.
顶点就是原点（0,0），
顶点是图象的最低点.开口向上，图象向上无限延伸
当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0，且y没有最大值，即y≥0
y＝ax2
a>0
a