初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段教案

比例线段

【教学目标】

1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念；

2．掌握比例基本性质和合分比性质。

3．通过比例性质的教学，渗透转化思想。

【教学重点】

比例性质及其应用。

【教学难点】

正确理解成比例线段及应用。

【课时安排】

3课时

【教学过程】

【第一课时】

（一）导入新课：

1．回顾旧知。

我们是如何表示相似多边形的相似比的呢？（用两个线段的长度之比。）

2．几个定义。

（1）用同一个长度单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作或a:b。

线段的比应注意以下几个问题：

a．，证明；

b．由于线段的度长都是正数，所以k是正数；

c．比与所选线段的长度单位无关，求解比时两条线段的长度单位要一致；

d．除了外，。

（2）四条线段a、b、c、d，如果a与b的比等于，那么这四条线a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。这时，线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做外项，线段b、c叫做内项。

（3）如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a:b=b:c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。

例：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，a=12cm，b=10cm，c=6cm，则d=（   ）。

（通过练习（2）的探究，扩大学生视野，使学有余力的学生得到充分的发展。）

3．说明：

（1）一个等积式可以改写成八个比例式（比值各不相同）；

（2）对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立（比值变了）。

（二）例题讲解。

1．课本例1（见教材）。

2．课本例2（见教材）。

3．补例（选用）已知：

如图5-5，，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点。求EF、BF的长。

（答：0.72cm，2.88cm。）

分析：着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个未知数的方程来解决问题。

（三）巩固练习。

课本练习2、3、4、5、6。

【作业布置】

1．已知：x：（x+1）=（1x）：3，求x。

2．若=，求。

3．若＝，求，。

4．若x²3xy+2y²=0，求。

5．已知==求，。

6．已知x：y：z=4：5：7，求，。

7．a:b:c=1:3:5，且a+2bc=8求a、b、c。

8．已知x:y=3:4，x:z=2:3，求x:y:z的值。

9．若，求，。

10．===k，求k的值（两种情况）。

11．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12，AE＝6，EC＝4，且＝。求AD的长。

12．已知1，，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式（不要求解）。

13．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2，后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4，求原来各有多少男生和女生？

【第二课时】

比例线段：比例线段、比例的基本性质。

【第三课时】

比例线段：平行线分线段成比例定理。

（一）复习提问：

找学生叙述比例线段中的合比性质。

（二）讲解新课：

在上节课的例1中，我们学过比例式成立，能推出另外一些比例式。今天，在此基础上，我们来研究是否存在这样的直线DE，它能使例1中的条件？

（三）探究新知。

三角形一边平行线的性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种况。

上面的定理可推广成一般形式已知：如图，直线。

另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图做出正确的比例即可，可多找几个同学练习。

平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，所截得的对应线段成比例。

例1：已知：如图所示，。

求：BC。（解：让学生来完成。）

注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：