初中沪科版21.5 反比例函数教学设计

教学内容

沪科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第45～47页的内容

教

学

目

标

知识技能

1. 学会用描点法作反比例函数的图象.
2. 结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质.

数学思考

培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。

解决问题

    会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象的探究其性质。

情感态度

在自主探究反比例性质的过程中，让学生初步感知图象的对称性，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识。

重点

画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

难点

理解并掌握反比例函数性质，并能灵活应用。

教学方法

教师启发引导

学生合作探究

活动流程图

活动内容和目的

活动1  创设情境  提出问题

回顾以前所学的反比例有关知识，回顾画一次函数图象的过程，引入课题。

活动2  众说画图  探究新知

师生互动,画出反比例函数的图象.

活动3  初显身手  运用新知

通过教师引导，学生快速完成P49的练习题

活动4  讨论交流  发现规律

通过师生共同讨论交流,从而归纳比较,探索反比例的性质.

活动5  巩固练习  拓展训练

完成P50的练习题，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。

活动6  畅谈收获  拓展升华

回顾本节课所学内容，增强学生对学习数学的热情。

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1   创设情境  提出问题

问题

   1、前面我们学过了哪些与反比例有关的知识？

   2、请大家回忆一下，我们是如何画一次函数y=6x的图象的？有哪些步骤？相应地，画反比例函数的图象又该如何画呢？

   3、请同学们大胆猜测一下，下面哪些有可能是反比例的图象？能说明理由吗？

让学生畅所欲言

教师提出问题，学生思考、交流，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。

在问题3中，教师应注意只须让学生进行猜测，不必深究。同时，注意强调，图象应用平滑曲线来连接。

   复习反比例函数的概念，着重强调x≠0。

  学生发言，相互补充，回顾画函数图象的基本方法，为下一步放手让学生画图做准备。

抛砖引玉，激发学生的学习兴趣和学习欲望。同时，让学生带着问题去学习新课，更有助于学习对知识的掌握。

活动2   众说画图  探究新知

例2  画出反比例函数和的图象。(多媒体课件播放)

列表:

描点及连线:

思考:

从反比例函数和的图象中,你发现它们有什么共同特征?又有什么区别?它们之间有什么关系?（以上问题让学生自己与同组同学交流一下,说说自己是如何得出结论的?）

介绍新知:

(1)双曲线:反比例函数 y的图象是双曲线.

(2)在同一直角坐标系中,反比例函数和的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.

教师先示范画出的图象,再让学生尝试画出的图象,接着让学生发言,相互补充,互相交流作图经验.教师注意引导学生:

  1.描点越多,图象越准确.但每支图象只需四、五个点即可知其大致趋向.

  2.为了方便描点,x取比例系数的约数或倍数.

  3.连续时,必须按自变量由小到大(或由大到小)的顺序,用平滑的曲线连接.

   教师对“思考”中所提及的问题，不要先作深入地引导，只需掌握反比例函数图象都是双曲线，两个分支是断开的，延伸部分不断与坐标轴靠近，但永不相交。  

   通过画反比例函数y的图象，使学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤，为以后画其它函数图象做基础，也培养了学生的动手操作能力。

学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，实现学生主动参与、探究新知的目的。

活动3   初显身手  运用新知

 课堂练习:

课本P49的练习

学生独立完成，教师巡视辅导,并安排两名学生上黑板展示.

通过一定的练习使学生特别是学困生都能达到基本的学习目标。

活动4  讨论交流  发现规律

从以上可以发现,反比例函数 y的图象是什么图象?在第几象限?由什么因素决定?

讨论交流,探究规律:

反比例函数 y的图象是双曲线:

(1)当k>0时,它的图象在第几象限?当自变量x的值增加时,函数y是如何变化的?

(2)同样道理,当k<0时,它的图象又在第几象限呢?当自变量x的值增加时,函数y是如何变化的?

(3)反比例函数的图象可以是如下图所示的曲线吗?为什么?即回答回答前面活动1的问题3 (2).(多媒体课件播放)

    以上问题让学生自己与同组同学交流一下,说说自己是如何得出结论的?

   教师逐步提出问题，分组合作，并引疏导学生用自己的语言来归纳小结反比例函数 y的图象和性质，教师应注意纠正。

   学生通过反比例函数 y的图象进行观察、分析，总结出反比例函数 y的性质，有利于学生加深对反比例函数 y的图象和性质的理解和掌握，同时也培养学生与他人合作的精神。

    对于(3),既回应了前面的复习收入，又进一步渗透画反比例函数 y的图象的正确方法。

活动5  巩固练习  拓展训练

    课堂练习:

(1)完成课本P50的练习.

(2)请请利用你所学的知识判断:在同一直角坐标系中,函数y=3x与的图象大致是:(多媒体课件播放)

 A         B        C        D

   学生能独立完成的，教师让他们自己独立完成，不能独立完成的，可以与同学共同讨论完成，教师要对后进生予以适当的帮助和指导。

以适当的练习巩固本节课的知识点，使学生能熟练画出反比例函数 y的图象，并能初步运用反比例函数的性质。

活动6  畅谈收获  拓展升华

    1.小结归纳:本节课学习了哪些知识?应注意什么问题?说你在本节课的收获.

2.本节课我们所学习的反比例函数,它与正比例函数有什么联系与区别呢?还有,反比例函数的图象,除了我们现在所学的,它还具有其它性质吗?比如:在图象上任取一点,该点向坐标轴作垂线,与坐标轴所围成的图形的面积是多少?与比例系数有什么关系?……这些性质，请同学们课后互相探讨一下。

3.布置作业:课本P53～54第2,3题

教师提出问题,学生回答问题并反思学习和解决问题的过程，教师引导、补充。作业由学生课外独立完成。

通过学生自由讨论，总结、概括出本节课所学的内容，使学生所所学知识进一步内化、系统化，并引导学生对反比例函数 y的图象和性质进一步探讨。