【模拟真题】2020年中考数学精选真题重组卷(安徽卷)（含答案解析）

冲刺2020年中考数学精选真题重组卷

安徽卷03

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．的相反数是（    ）

A.    B.     C.     D.

2．地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（　　）

A. 1.5×108    B. 1.5×107    C. 1.5×109    D. 1.5×106

3．下列运算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4．图中立体图形的主视图是(    )

A.     B.     C.     D.

5．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A. ﹣5    B. ﹣4    C. ﹣3    D. ﹣2

6．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A.     B.     C.     D. 有两个不相等的实数根

7．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数（   ）

A. 当时，随的增大而增大

B. 当时，随的增大而减小

C. 当时，随的增大而增大

D. 当时，随的增大而减小

8．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是

A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1

9．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（    ）

（参考数据：，，）

A. 12.6米    B. 13.1米    C. 14.7米    D. 16.3米

10．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有

A. 3个    B. 4个    C. 5个    D. 无数个

二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)

11．，则的取值范围是__________．

12．64的立方根是__________．

13．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

14．如图，五边形是正五边形，若，则__________．

三、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）

15．解方程组：

16．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．

四、(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)

17．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

18．问题提出

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为  ．

问题探究

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

图①                    图②                      图③

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.

（1）求线段CE的长；

（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.

20．如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.

六、(本题满分12分)

21．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；

（2）表中m的值为__________；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

七、（本题满分12分）

22．在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

八、（本题满分14分）

23．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线 上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为

（1）求线段的长；

（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；

（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.