2021-2022学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期中考试数学试题含答案

峨山一中2021-2022学年上学期期中考

高二年级数学试卷

本卷满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。

一、单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求，请在答题卡相应的位置上填涂）

1．设集合，，则（      ）

A． B． C． D．

2. 复平面内表示复数的点位于(        )

A. 第一象限        B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限

3. 抽样统计甲射击运动员10 次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10 次成绩的80%分位数为(   )

A.88.5     B.89    C.91   D.89.5

4．命题,的否定形式是（    ）

A．              B．

C．                  D．

6．某人在打靶中,连续射击3次,至多有一次中靶的互斥不对立事件是(　　)

A．至少有一次中靶                    B．三次都不中靶

C．恰有两次中靶                      D．至少两次中靶

8.已知函数那么 的值为(   )

A．27 B． C． D．

9．已知，，，则的大小关系是（     ）

A．   B． C．     D．

10．不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ）

二：多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

11.（多选）在某次测量中得到的A样本数据如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是              (　　)

A.方差   B.平均数   C.中位数   D.标准差

12．（多选）函数f(x)＝3sin的图象为C，则以下结论中正确的是(　　)

A．图象C关于直线x＝对称；

B．图象C关于点对称；

C．函数f(x)在区间内是增函数；

D．由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11：8: 6，按照分层抽样从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员人数为                

16.已知方程(其中)有两个相等的实根，则的最小值为__________.

四．解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17. (本小题满分10分)

已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）若，求的面积．

18、（12分）某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图：

（1）求实数的值；

（2）根据统计结果，试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数（结果保留一位小数）；

（3）从观看时间在，的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的观看时间都在中的概率.

（1）求函数的最小正周期、最大值和最小值；

（2）当，求函数的单调递增区间。

20：（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，若M，N分别为棱的中点，为中点。

（1）求证：平面平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值

（3）求点到平面的距离

21．(本小题满分12分)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为，，，求：

(1)3人都通过体能测试的概率；

(2)只有2人通过体能测试的概率；

(3)至少有1人通过体能测试的概率．

22、（12分）已知函数

（1）若函数是R上的奇函数，求的值

（2）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围

（3）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于2，求实数的取值范围

峨山一中2021-2022学年上学期期中考

高二年级数学试卷（答案）

一．选择题

二.填空题

13).   88人    14).         15）. 0      16)  

二.解答题

 17. (本小题满分10分)

已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）若，求的面积．

17．解：（Ⅰ）

                      ………………………………2分

又，          …………………4分

  ，           ………………………………5分

（Ⅱ）由余弦定理

得          ………………………………7分

即：，         ………………………………9分

∴           ………………………………10分

18.解：（1）根据频率分布直方图可得.（3分）

（2）设中位数为，，则，

解得.（7分）

（3）由题知，抽取的6人中观看时间在的有2人，记为，，在中的有4人，记为1，2，3，4，则从中随机抽取2人有，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34共15种，其中都在中的有12，13，14，23，24，34共6种，故所求概率.（10分）

19（1）

的最小正周期T=，

20.解：平面

矩形 

故两两垂直

以为轴建立空间直角坐标系

（1）设平面的法向量为 

设平面的法向量为 

平面平面

（2）设平面的法向量为

而

设直线与平面所成角为，则

21.解　设事件A表示“甲通过体能测试”，事件B表示“乙通过体能测试”，事件C表示“丙通过体能测试”．由题意有：

P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.

(1)设M1表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1＝ABC.

由事件A，B，C相互独立，可得

P(M1)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)

＝××＝.

所以3人都通过体能测试的概率为.

(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则M2＝AB∪AC∪BC，由于事件A，B，C，，，均相互独立，并且事件AB，AC，BC两两互斥，因此所求概率为

P(M2)＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)＝××＋××＋××＝.

所以只有2人通过体能测试的概率为.

（3）设M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，

P（M3）=1- P（）=1-  

22.

解：（1）若函数

是R上的奇函数，则，解得。

          当时，是R上的奇函数。（3分）

（2）若函数的定义域是一切实数，则恒成立。即恒成立。由于，所以。（7分）

（3）由已知得函数是减函数，所以在区间上的

最大值是，最小值是。

由题意的

解得

所以实数的取值范围为