2021-2022学年辽宁省营口开发区第二高级中学高二上学期11月考试数学试题含答案

  营口开发区第二高级中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学

一．单选题;本题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若平面内两条直线：，：平行，则实数（   ）

A． B．或 C． D．或

2．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，则等于（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

3．直线与圆的位置关系是(　　)

A．相交　　　　　B．相离            C．相交或相切      D．相切

4．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为（    ）

A．              B．             C．           D．

5．已知直线y＝ax与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1交于A，B两点，且∠ACB＝60°，则圆的面积为(　　)

A．6π             B．36π           C．7π           D．49π

6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）

A．至少有一个黑球与都是黑球           B．至少有一个黑球与至少有一个红球

C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球     D．至少有一个黑球与都是红球

7．在下列四个命题中，正确的是（    ）

A．平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率

B．四条直线中斜率最大的直线是

C．直线的斜率是2

D．经过和的直线的斜率是1，则

8．已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（    ）

A  B.  C. 4 D. 5

9．抛物线0）的焦点为F，0为坐标原点，M为抛物线上一点，且的面积为，则抛物线的方程为(   )

A． B． C． D．

10．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得过点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二．多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

11．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是　　

A．他第3次击中目标的概率是0.9     

B．他恰好击中目标3次的概率是

C．他至少击中目标1次的概率是

D．他恰好有连续2次击中目标的概率为

12. 已知点，分别为双曲线（，）的左，右焦点，过的直线交双曲线于A，B两点（点A在点B的上方），且，，则该双曲线的离心率可能为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线的一方向向量为，则直线的倾斜角为           ．

14.已知直线l过点（1,0）且垂直于?轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

15.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为           ．

16.已知椭圆， ，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，则S的取值范围为            　．

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)

已知直线过点(2，1)，点是坐标原点.

（1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线方程；

（2）若直线经过直线与 的交点，求直线方程.

18.(本小题满分12分)

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．

(1)求频率分布直方图中a的值

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．

19. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.

（1）求圆心P的轨迹方程;

（2）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.

20．(本小题满分12分)

设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

21．(本小题满分12分)

已知抛物线为上一点且纵坐标为轴于点，且，其中点为拋物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知为坐标原点，是抛物线上不同的两点，且满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

22.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点．动点 G 到两点的距离之和为4．

（1）试判断动点 G 的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程 C；

（2）已知直线，:与 交于 M、N 两点，与曲线 C 交于 P、Q 两点，其中 M、P 在第一象限．d为原点O到直线 的距离，是否存在实 数k，使得 取得最大值，若存在，求出 k ；不存在，说明理由.

高二11月数学考试答案

一．单选题:  DAACA   CDBCC

二．多选题： AC   ACD

三．填空题： 13.       14.     15.     16.

四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.【解析】(本小题满分10分）

（1）当过坐标原点时，方程为，即，满足题意；

当不过坐标原点时，可设其方程为：，，；

综上所述：直线方程为：或；5分

（2）直线与 的交点为（1，-2），

与已知点(2，1)构成的直线的斜率为，

所以直线直线方程为y-1=3(x-2)，即3x-y-5=0.   10分   

18.【解析】(本小题满分12分)　

(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.3分

(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为

(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.    7分

(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；

受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，试验的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)}，共10个样本点．

又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即(B1，B2)，故所求的概率为. 12分

19.【解析】(本小题满分12分)

（1）设P(x，y)，圆P的半径为r.

由题设，. 从而.

故P点的轨迹方程为=1.5分

(2)设P(）.由已知得.

又点P在双曲线=1上，从而得

由 得 此时，圆P的半径r=.

由得 此时，圆P的半径r=.

故圆P的方程为或.12分

20．【解析】(本小题满分12分)

（1）由题意可得，，当时，，

所以得：，解得，

所以椭圆的标准方程为；4分

（2）由（1）可知，，，，

过点且斜率为的直线方程为，

联立方程，可得，

设，，

则，，    6分

故，8分

又，，

，，

所以

，

整理可得，解得.            12分

21.【解析】(本小题满分12分)

（1）设，

根据抛物线的定义可得，，

又轴于点，则，

∵，∴，则，

∴，∵在抛物线上，将点代入抛物线方程，

∴，解得，故抛物线的方程为.4分

（2）依题意可知直线与轴不平行.            5分

设直线为，，，

联立直线与抛物线，化简整理可得，

由韦达定理可得，，，   7分

∵，

∴

，

∴或（舍去），

故直线恒过定点.12分

22.(本小题满分12分)