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    2021-2022学年江苏省高邮市临泽中学高二上学期8月月考数学试题含答案

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    这是一份2021-2022学年江苏省高邮市临泽中学高二上学期8月月考数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    江苏省高邮市临泽中学2021-2022学年高二上学期8月月考

    数学试题

     

    参考公式:如果台体的上、下底面的面积分别为,高是,则

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1已知直线经过点,且与直线垂直,则的方程为(   

    A B C D

    2若直线与直线平行,则它们之间的距离为(   

    A B C D

    3已知一组数据的方差是,那么另一组数据的方差是(   

    A     B     C     D

    4如图所示,若直线的斜率分别为,则(   

    A B

    C D

    5.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作,提出幂势既同,则积不容异是截面积,是几何体的高,即:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等,上述原理称为祖暅原理。一个上底面边长为1,下底面边长为2,侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足幂势既同,则该不规则几何体的体积为(   

    A    B    C    D21

    6若直线与直线的交点位于第二象限,则直线的倾斜角的取值范围是(   

    A B

    C D

    7.在棱长均相等的直三棱柱中,已知是棱的中点,是棱的中点,则异面直线所成角的正切值为(   

    A     B1     C     D

    8已知点,动点P在直线上,则的最小值是(   

    A3 B4 C5 D6

    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。

    9.欧拉公式(其中为虚数单位,)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里占有非常重要的地位。被誉为数学中的天桥。依据欧拉公式,下列选项正确的是(   

    A  B为纯虚数   C的共轭复数为

    D、已知复数,则复数在复平面内的对应点关于虚轴对称

    100k时,直线l1kxyk10与直线l2kyx2k0的交点可能是(   

    A(23) B(12)

    C D

    11.某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计,分成五组,得到如图所示频率直方图,则根据频率直方图,下列说法正确的是(   

    A

    B、估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在

    C、该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80

    D、该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90

    12.已知菱形的边长为2,现将沿折起形成四面体.设,则下列选项正确的是(   

    A.当时,二而角的大小为

    B、当时,平面平面

    C、无论为何值,直线都不垂直

    D、存在两个不同的值,使得四面体的体积为

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上

    13已知实数mn满足,则直线必过定点________________

    14.一个圆锥的侧面展开图是半径为2,圆心角为的扇形,则该圆锥的表面积为    

    15直线轴的交点是,若该直线绕点逆时针旋转得到直线,则直线的斜率是_______________

    16.在中,DE在边所在直线上,且满足.则    

    四、解答题:本题共6小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.(本小题满分10分)设直线的方程为.

    1)若在两坐标轴上的截距相等,求的值;

    2)若不经过第三象限,求的取值范围.

    18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面是矩形,侧面是菱形,MN分别是的中点,

    1)求证:平面

    2)求证:

    3)若是边长为4的正三角形,求三棱锥的体积.

    19.(本小题满分12分)在这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答该题.

    已知的内角ABC所对的边分别是,满足______

    1)求角A

    2)若,且外接圆的直径为2,求的面积.

    20.(本小题满分12分)已知直线方程为.

    1)证明:直线恒过定点;

    2为何值时,点到直线的距离最大,最大值为多少?

    3)若直线分别与轴,轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时直线的方程.

    21.(本小题满分12分)如图,在中,已知

    1)求的长度;

    2)若点D上一点且满足,点E是边上上一点且满足

    时,求

    是否存在非零实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    22.(本小题满分12分)当时,将……称为一组连续正整数

    1)是否存在这样的三角形,其三边为一组连续正整数,且最大角是最小角的两倍?若存在,求出所有符合条件的三角形,若不存在,请说明理由;

    2)若一个凸四边形的四条边依次为连续正整数5678,求该四边形面积的最大值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    临泽高中2021-2022学年高二上学期8月月考

    数学试卷答案与评分标准

    一、单项选择题

    1C 2A 3C 4A 5C 6D 7C 8C

    二、多项选择题

    9ABD    10CD    11AB    12ABD

    三、填空题

    132x 1516V2i

    四、解答题

    17、解析:1)分截距都为,与截距都不为两种情况讨论可得;

    2)直线不经过第三象限则斜率小于等于,纵截距大于等于,即可得到不等式组,解得即可;

    【详解】

    1)当截距都不为,则斜率时,即符合题意;

    当截距都为,即纵截距时,即符合题意;

    2)因为,即

    不经过第三象限,则,解得

    故实数的取值范围为.

    ……10

    18、解析:(1)连接,由N是菱形的对角线的交点,知:点N的中点且M的中点,由三角形的中位线定理知:                                          ……………………………………1

    矩形的对边,得:

    平面平面,故平面 ……3

    (注:线面平行的判定定理的使用中缺条件扣1分)

    2)由菱形的对角线互相垂直,得:平面平面,故平面平面

    故有             ………………7

    3)由侧面是矩形,知。又由平面平面,得:平面,即平面

                    ………………9

    是边长为4的正三角形,知:  ………………10

        ………………12

    (注:线面垂直的判定定理的使用缺条件扣1分)

    或者:

    19、解析:(1)选,则由正弦定理知:,即

                    …………………2

    由辅助角公式,整理得:       …………………4

    ,故,即角     …………………6

    (注:选都得到,得分步骤同选

    2)由,平方知:      …………………8

    由正弦定理知:

    由余弦定理知:    …………………10

    从而有,解得:,故的面积

                    …………………12

    20、解析:1)由直线方程整理可得:

    得:直线恒过定点

    2)由(1)知:直线恒过定点

    则当与直线垂直时,点到直线距离最大,

    所在直线方程为:,即

    与直线垂直时,,解得:

    则最大值

    3)由题意知:直线斜率存在且不为零,

    得:,即

    得:,即

    位于轴的负半轴,,解得:

    ,则

    则当,即时,

    此时直线的方程为:.

    12

    21、解析:(1)在中,由余弦定理知:,即的长度为     …………………3

    2)由(1)知:,故是以A为直角的直角三角形。

    选择作为平面内一组基底,则由

    知:  …………………5

    从而压:

         …………………7

    假设存在非零实数,使得,即

    选择作为平面内一组基底,则

            …………………9

    故由

                   …………………11

    两边同时除以,得:        …………………12

    方法二:(2)(坐标法)以A为坐标原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,则

    时,则,从而由

                   …………………5

    知:         …………………7

    假设存在非零实数,使得,即。由,知:

    …………………9

    从而由,得:,即 …………………11

    两边同时除以,得:       …………………12

    (注:选择作为平面内一组基底解决的,参照给分)

    22、解析:(1)不妨设的三个内角ABC的对边分别为,则由大边对大角,知:。记,则,从而由正弦定理知:

                   …………………2

          …………………4

    中,由余弦定值知:

    故有:,即,解得:

    综上,符合条件的三角形有且只有一个,其三边分别为456  …………………6

    2)记四边形的四条边分别为

    ,在中,

    中,

    从而有:        …………………8

                   …………………10

    平方相加得:

    化简得:

    当且仅当时,有最大值为       …………………12

     

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