2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期3月月考数学（文）试题含答案

这是一份2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期3月月考数学（文）试题含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 赣县第三中学2021-2022学年下学期3月考高二数学（文科）试卷 第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（       ）A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第四象限C． D．的共轭复数为2．已知表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，且，，则（       ）A．变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性B．变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性C．变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性D．变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性3．已知命题p：“是方程表示椭圆”的充要条件；命题q：“是a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（       ）A． B． C． D．4．已知函数（是的导函数），则（       ）A．21 B．20 C．16 D．115．设函数，则的（       ）A．极小值点为，极大值点为 B．极小值点为，极大值点为C．极小值点为，极大值点为 D．极小值点为，极大值点为6．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（     ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（       ）A． B． C． D．8．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（       ）A． B． C． D．9．如图所示，将若干个点分别摆成正方形图案，每条边(包括端点)有n(，)个点，按照此规律依次摆正方形图案，当摆到时，摆成的所有正方形图案中点的总个数是（       ）A．180 B．192 C．200 D．22010．函数的图象大致为（       ）A．B．C．D．11．如图，已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，球心到平面的距离为，则球的体积为（       ）A． B． C． D．12．已知F为椭圆的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且垂直于x轴．若直线AB的斜率为，则椭圆C的离心率为（       ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．曲线在点(0，1)处的切线方程为________．14．某大学餐饮中心对全校一年级新生饮食习惯进行抽样调查，结果为：南方学生喜欢甜品的有60人，不喜欢甜品的有20人；北方学生喜欢甜品的有10人，不喜欢甜品的有10人．问有__把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；附：0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879 15．已知直线，，为抛物线上一点，则到这两条直线距离之和的最小值为___________.16．若，且，则的最小值为___________三、解答题（共70分）17．已知命题p：“复数在复平面上对应的点在第二象限”，命题q：“” （1）若m=1，为真，求x的取值范围.（2）若是q的充分不必要条件，求m的取值范围.        18．已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，．(1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率；(2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？         19．如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.(1)求证：平面；(2)若，求点C到平面PAD的距离.        20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：吨)的影响，对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8 表中：，（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.  21．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，右顶点为A，且.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.    22．已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.     高二3月考文数1．D  2．C  3．C  4．B  5．A  6．B  7．B  8. C  9．A  10．A  11．A  12．D12题解析：由题意得，，当时，，得，由题意可得点在第一象限，所以，因为直线AB的斜率为，所以，化简得，所以，，得（舍去），或，所以离心率，13．      14．95     15．   16．415题解析：抛物线的焦点为直线为抛物线的准线由抛物线的定义，故，当三点共线时，取得最小值故最小值为点到直线的距离：16题解析：复数z满足，点z表示以原点为圆心、1为半径的圆，则表示z点对应的复数与点(3,4)之间的距离.原点O到点(3,4)之间的距离d=5，∴的最小值为5-1=4.17．（1）；（2）因为命题p：“复数在复平面上对应的点在第二象限”， 所以，解得或，因为命题q：“” 即，解得或，（1）当m=1时：命题q：或，则，因为为真，所以都为真，所以.（2）或，因为是q的充分不必要条件，所以q，即，解得.18．(1)   (2)(1)记随机抽取甲乙丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件，，，则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件D，则．故从三家企业的产品中各取一件抽检，则这三件产品中恰有两件合格的概率是．(2)记事件B为购买的电器合格，记随机买一件产品，买到的产品为甲乙丙三个品牌分别为事件，，，，，，，，，．故在市场中随机购买一台电器，买到的是合格品的概率为．19．(1)证明见解析    (2)(1)取PB的中点N，连接MN，CN.因为M为AP的中点，所以，且，又，且所以且，所以四边形CDMN为平行四边形，所以.∵平面，平面∴平面.(2)取AB的中点E，连接DE，PE.因为是边长为2的等边三角形，所以，且， 因为梯形ABCD满足，，，所以.所以四边形BCDE是平行四边形.所以.∵∴∴∵，∴平面，∵，可求得，由余弦定理得，，∴.设点到平面的距离为，由得：，∴.20．（1）由散点图可判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；（2）；（3）吨．解析：（1）由散点图可以判断：适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的回归方程；（3）由（2）知：当时，年销售量的预报值故年宣传费千元时，年销售预报值是吨．21．(1)   (2)过定点，定点为(1)由题意得，  得，，∴， ∴椭圆C的标准方程为.(2)设，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入，整理得，则，，.  由题及（1）知，，化简得，∴或，∵因为直线不过点A，∴舍去则直线l的方程为，即，直线l过定点.当直线l的斜率不存在时，设，代入，解得，由得，∴，解得或（舍去），此时直线l过点. 综上，直线l过点.22．(1)在单调递减，在单调递增  (2)【解析】(1)函数的定义域为，，令，即，解得，则的单调递增区间为，令，即，解得，则的单调递减；(2)∵恒成立，等价于恒成立，设，则，设，∴在单调递减，又∵，∴在上，在上∴在单调递增，在单调递减，∴在出取得最大值，∴，∴，∴，故的取值范围是.