中考数学一轮复习全程演练2.7《分式方程及其实际问题》(2份，教师版+原卷版)

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中考数学一轮复习全程演练2.7《分式方程及其实际问题》一、选择题1.下列方程中，不是分式方程的是（　　 ）【答案解析】答案为：B.2.分式方程＋＝1的解为(    )A.x＝1        B.x＝2      C.x＝        D.x＝0【答案解析】答案为：A.3.关于x的方程=的解为x=1，则a=(　 　)A.1         B.3        C.－1         D.－3【答案解析】答案为：D.4.把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(  )A.x           B.2x        C.x＋4        D.x(x＋4)【答案解析】答案为：D5.关于x的方程=2+无解，则k的值为（      ）                                          A.±3                       B.3                         C.﹣3                        D.无法确定【答案解析】B6.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(  )A.=     B.=        C.=      D.=【答案解析】答案为：A.7.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为(　　)A.     B.    C.    D.【答案解析】答案为：D.8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是(　　)A.=      B.=      C.=       D.=【答案解析】答案为：D二 、填空题9.已知x=3是关于x的方程－=1的一个解，则k=________.【答案解析】答案为：210.若关于x的方程－1＝0的解为正数，则a的取值范围是           .【答案解析】答案为：a＜1且a≠－1.11.当x=________时，－2与互为相反数.【答案解析】答案为：12.关于x的分式方程﹣=3的解为非负数，则a的取值范围为　   　．【答案解析】答案为：a≤4且a≠3．13.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为          ．【答案解析】答案为：＋＝1.14.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程      ．【答案解析】答案为：或．三 、解答题15.解方程：2－＝.【答案解析】解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括号，得12－4x－2＝3＋3x，移项、合并同类项，得－7x＝－7，系数化为1，得x＝1.16.解分式方程：＋＝－1；【答案解析】解：原方程可化为－＝1.方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得(x＋2)2－16＝(x＋2)(x－2)．整理，得4x＝8，解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．四 、解答题17.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值．【答案解析】解：解分式方程＝，得x＝3.将x＝3代入＝，得＝，解得m＝.∴m2－2m＝()2－2×＝－.18.当x为何值时，分式的值比分式的值大3?【答案解析】解：根据题意，得－=3.方程两边乘x－2，得－(3－x)－1=3(x－2)．解得x=1.经检验，x=1是方程－=3的解．即当x=1时，分式的值比分式的值大3　19.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案解析】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得＋＝，解得x＝20，经检验，x＝20是方程的解且符合题意．1．5x＝30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5 000＝100 000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．∴甲公司的施工费较少．20.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.【答案解析】解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元，根据题意，得＝，解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的根.答：每张门票的原定票价为400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意，得400(1－y)2＝324，解得：y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去).答：平均每次降价10%.