中考数学一轮复习全程演练3.10《平行四边形》(2份，教师版+原卷版)

中考数学一轮复习全程演练3.10

《平行四边形》

一         、选择题

1.下列选项中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(     )

A.AB//CD，AD=BC               B.∠A=∠D，∠B=∠C

C.AB//CD，∠A＋∠B=180°       D.∠A=∠C，∠B＋∠D=180°

【答案解析】答案为：C

2.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD=BC                        B.OA=OC         C.AB=CD                      D.∠ABC+∠BCD=180°

【答案解析】C

3.如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（　　）

A.AD=BC                         B.∠B+∠C=180°                      C.∠A=∠C                          D.AB=CD

【答案解析】D.

4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（   ）

A.∠B=∠F        B.∠B=∠BCF         C.AC=CF           D.AD=CF

【答案解析】答案为：B；

5.如图，已知在□ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则□ABCD的面积为(  )

A.8     B.12    C.16     D.24

【答案解析】答案为：B

6.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．

若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为(　　)

A．12       B．15        C．18        D．21

【答案解析】答案为：C.

7.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)

A.BO=OH         B.DF=CE         C.DH=CG         D.AB=AE

【答案解析】答案为：D.

8.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为(　 　)

A.2         B.2           C.4         D.4

【答案解析】答案为：B.

二         、填空题

9.如图，加一个条件　   　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.

【答案解析】答案为AD=BC或AB∥CD.

10.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=      ．

【答案解析】答案为：4；

11.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为　   　.

【答案解析】答案为：4.

12.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为　　.

【答案解析】答案为12.

13.在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为　   　.

【答案解析】答案为：9或11或12.

14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．

【答案解析】答案为：8；

三         、解答题

15.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．

（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；

（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．

【答案解析】（1）证明：∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，

∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；

（2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，

∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12．

16.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：四边形BECF是平行四边形．

【答案解析】证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB与△DFC中，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF．

∵BE⊥AD，BE⊥AD，

∴BE∥CF．

∴四边形BECF是平行四边形．

17.已知：如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形， E,F 是对角线 AC 上的两点， AE=CF.

(1)求证：四边形 DEBF 是平行四边形；

(2)如果 AE=EF=FC, 请直接写出图中 2 所有面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形 .

【答案解析】 (1)证明：

连接 BD 交 AC 于点 O，

∵ 平行四边形 ABCD

∴OA=OC,OB=OD

∵AE=CF

∴OE=OF

∴ 四边形 DEBF 为平行四边形；

(2)由 AE=EF=FC 可知

故面积等于四边形 DEBF 的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

18.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG=CE，连结DG，EG，BG，CG.

(1)试判断四边形EGFC的形状；

(2)求证：△DCG≌△BEG；

(3)试求出∠BDG的度数．

【答案解析】 (1)解：∵FG∥CE且FG=CE，

∴四边形EGFC是平行四边形．

(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AF平分∠BAD，

AD∥BC，

∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=30°，∴AB=BE，∠CEF=30°.

又∵∠DCB=180°－120°=60°，∴∠CFE=30°.

∴∠CEF=∠CFE.

∴CF=CE.

∵四边形EGFC是平行四边形，

∴CF∥EG，CF=EG.

∴∠CEG=∠DCB=60°，CE=EG.

∴△CEG是等边三角形，∠BEG=120°.

∴CG=EG，∠ECG=60°.∴∠DCG=120°，∴∠DCG=∠BEG.

又 ∵DC=AB=BE，

∴△DCG≌△BEG.

(3)解：∵△DCG≌△BEG，

∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，

∴∠BGD=∠EGB＋∠DGE=∠CGD＋∠EGD=∠EGC=60°，

∴△BDG是等边三角形，

∴∠BDG=60°