中考数学一轮复习全程演练3.11《特殊的平行四边形》(2份，教师版+原卷版)

中考数学一轮复习全程演练3.11

《特殊的平行四边形》

一 、选择题

1.能判定一个四边形是菱形的条件是（     ）

A.对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相垂直且对角相等

D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角

【答案解析】C

2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A.矩形

B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形

D.对角线相等的四边形

【答案解析】C．

3.下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有（    ）

 A.1个            B.2个            C.3个           D.4个

【答案解析】A

4.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)

A.15°或30°　　B.30°或45°　　C.45°或60°　　D.30°或60°

【答案解析】答案为：D；

解析：画出所剪的图形示意图如图.

5.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )

A.AB=BC         B.AC⊥BD         C.AC=BD       D.∠1=∠2

【答案解析】答案为：C

6.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(   )

【答案解析】答案为：B.

7.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4，则FD的长为(      )

A.2　　    　B.4　　     　C.　　     　D.2

【答案解析】答案为：B.

8.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线

PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为(　　)

A.5         B.4         C.3         D.2

【答案解析】答案为：C.

解析：连接BD，BC1，在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，由折叠的性质可知，C1D=CD=3，

∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，

在Rt△BCD中，BD=6，此时BC1=6﹣3=3，

二 、填空题

9.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形．

【答案解析】答案为：EB=DC．

10.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.

则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．

其中正确的是　  　（只填写序号）

【答案解析】答案为：①②③④．

11.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断正确的是       .

【答案解析】答案为：C．

12.如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于　   　cm．

【答案解析】答案为：8   

13.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为       ．

【答案解析】答案为：6．

14.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　 　.

【答案解析】答案为：5.

三 、解答题

15.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形.

（2）若AC=8，AB=5，求ED的长.

【答案解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，

∵△EAC是等边三角形，

∴EA=EC，

∴EO⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，

∴AO=CO=4，DO=BO，

在Rt△ABO中，BO==3，

∴DO=BO=3，

在Rt△EAO中，EO==4，

∴ED=EO﹣DO=4﹣3.

16.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.

（1）求证：四边形CODE是矩形；

（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.

【答案解析】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE=∠ODE=90°，

∴四边形CODE是矩形.

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，

∴DO=BO=4，

∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14.

17.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．

（1）求∠AEF的度数；

（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．

【答案解析】

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.

(1)求证：点O在∠BAC的平分线上.

(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.

【答案解析】证明：(1)如图，过点O作OM⊥AB于点M.

∵四边形OECF是正方形，

∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC，OF⊥AC.

∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，

∴OM=OE，∴OM=OF.

∵OM⊥AB，OF⊥AC，

∴点O在∠BAC的平分线上.

(2)在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=13.

∵BE=BC－CE，AF=AC－CF，CE=CF=OE，

∴BE=12－OE，AF=5－OE.

易证BE=BM，AM=AF.

∵BM＋AM=AB，

∴BE＋AF=13，

∴(12－OE)＋(5－OE)=13，

解得OE=2.