中考数学一轮复习全程演练3.12《圆的基本性质》(2份，教师版+原卷版)

中考数学一轮复习全程演练3.12

《圆的基本性质》

一 、选择题

1.如图，⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦AB长是（    ）

A．4       B．6        C．7        D．8

【答案解析】D

2.如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是(　　)

A.垂线段最短   B.对顶角相等   C.圆的定义   D.三角形内角和等于180°

【答案解析】答案为：B.

3.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A.42°         B.28°         C.21°         D.20°

【答案解析】答案为：B.

4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，

则∠BAD的度数为（   ）

A．40°       B．50°       C．60°        D．70°

【答案解析】D

5.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A.50°   B.60°   C.70°   D.80°

【答案解析】C 

6.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　）

              A.30°                    B.45°                       C.60°                      D.75°

【答案解析】C

7.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

A.              B.              C.D.

【答案解析】答案为：B.

8.在一次数学课上，老师出示了一道题目：

   如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论．小明思考后，写出了三个结论：

  ①∠BAD=∠CAF；②AD=BD；③AB•AC=AD•AF.你认为小明写正确的有（    ）

  A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个

【答案解析】C

二 、填空题

9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，

则∠ACD=　   　度.

【答案解析】答案为：10°

10.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，

则AB的长是　   　.

【答案解析】答案为：10.

11.在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160 cm，

则油的最大深度为        cm.

【答案解析】答案为：40.

12.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　        　.

【答案解析】答案为：(2，0).

13.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

【答案解析】72°

14.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为         ．

【答案解析】答案为：88°．

三 、解答题

15.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长.

【答案解析】解：连接OC，

∵AB=5cm，

∴OC=OA=AB=cm，

Rt△CDO中，由勾股定理得：DO=1.5cm，

∴AD=﹣=1cm，

由勾股定理得：AC==，

则AD的长为1cm，AC的长为cm.

16.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：

(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)

(2)若弦AB=8，CD=3，求圆形轮片所在圆的半径R.

【答案解析】解：(1)图略.

(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB=8，

∴AD=AB=4.

在Rt△ADO中，AO=R，AD=4，DO=R－3，

根据勾股定理，

得R2=16＋(R－3)2，解得R=.　

17.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

【答案解析】

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+．

18.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.

(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？

【答案解析】解：(1)如图所示，连结OA.

由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).

在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.

∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.

 (2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），

在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，

即A′E2=342-302，解得A′E=16.

∴A′B′=2A′E=32(m).

∵A′B′=32m＞30m，

∴不需要采取紧急措施.