2021年辽宁省营口实验中学中考数学模拟试题(word版含答案)

2021年辽宁省营口实验中学中考数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，最小的无理数是（　　）

A．﹣π B． C．﹣10 D．﹣2

2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a5＝a10 B．2a2+a2＝3a4

C．a6÷a3＝a2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6

4．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（       ）

A．主视图 B．主视图和左视图

C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图

5．小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（　　　）

A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数

6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(        )

A．10° B．15° C．18° D．30°

7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(　　)

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

8．函数与的图象如图所示，则的大致图象为       （   ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

10．如图，中，AB=4，BC=8，∠A=60°，动点P沿A-B-C-D匀速运动，运动过速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动．设点Q走过的路程为x(s)，的面积为y(cm²)，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数中，自变量x的取值范围是__________．

12．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．

13．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，列方程为 _____．

14．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．

15．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是_______

16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 _____．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中．

18．有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　   　．

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

19．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　   　；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y（x＞0）的一个交点为C，且BCAC．

(1)求点A的坐标；

(2)当S△AOC＝3时，求a和k的值．

21．2020年11月10日，“雪龙2”起航！中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务．已知“雪龙2”船上午9时在市的南偏东方向上的点处，且在岛的北偏东方向上，已知B市在岛的北偏东方向上，且距离岛248 km．此时，“雪龙2”船沿着AC方向以25 km/h的速度运动，请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达岛？（结果精确到1 km．参考数据：，，，）

22．如图，在⊙O 中，点D在直径AB的延长线上，点C、E在⊙O上，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE、BC交于点F．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若BD＝1，CD＝，求线段EF的长．

23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）

（1）①求y关于x的函数表达式；

②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为        ．

24．点E是矩形ABCD边AB延长线上一动点（不与点B重合），在矩形ABCD外作Rt△ECF其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接 DF交CG于点H．

(1)发现

如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是______

(2)探究

如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展

在（2）的基础上，若FC的延长线经过AD的三等分点，且AD＝3，AB＝4，请直接写出线段EF的值

25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点是（﹣2，﹣5），且过A（﹣3，﹣4），直线AB与抛物线的另一个交点B在y轴上．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；

(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．D

5．A

6．B

7．B

8．D

9．D

10．B

11．x≥-2且x≠1

12．17

13．

14．120．

15．且

16．

17．,

18．(1) ；(2)见解析

19．（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名

20．(1)点A的坐标为（﹣3，0）

(2)a＝1，k＝﹣2

21．下午17时

22．（1）详见解析；（2）

23．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.

24．(1)；

(2)仍然成立，见解析；

(3)或

25．(1)y＝x2+4x﹣1

(2)

(3)存在，点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣3，﹣4）或（﹣3，﹣4）或（1，﹣3）