2022年广东省珠海市第八中学中考第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年广东省珠海市第八中学中考第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列四个实数中，最大的实数是（　　）

A．-2 B． C． D．0

2．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．下列图形中，轴对称图形的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a8

5．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（       ）

A．2 B．3 C． D．

6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（       ）

A．45° B．65° C．75° D．85°

7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？“译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（       ）

A． B． C． D．

8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（   ）

A．3 B．1.5 C．2 D．

9．如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（ ）

①；②的长为；③；④；⑤为定值

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；

②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．

其中正确判断有（       ）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③

二、填空题

11．多项式的公因式是_________．

12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是__________．

13．若式子有意义，则x的取值范围是___．

14．已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数为__________．

15．如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为__________．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以A为圆心，AD为半径作圆交AB于点E，F为的中点，过F作CD的平行线，交AD于点G，交BC于点H，则阴影部分的面积为_____．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 __．

三、解答题

18．先化简，再求值：（＋1）÷，其中x＝tan60°．

19．解不等式组：并写出它的所有整数解．

20．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且．求证：

21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

22．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

七年级：86   88   95   90   100   95   95   99   93   100

八年级：100   98   98   89   87   98   95   90   90   89

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）填空：______，______，______，______；

（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．

23．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝，求DM的长．

24．如图①，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，4），（﹣5，0）．将△OAB沿OA翻折，点B的对应点C恰好落在反比例函数y（k≠0）的图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)如图②，将△OAB沿y轴向下平移得到△O'A'B'，设平移的距离为m（0＜m＜4），平移过程中ΔO'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S．若点B的对应点B'恰好落在反比例函数y（k≠0）的图象上，求m的值及此时S的值；

(3)如图③，连接BC交AO于点D，已知P是反比例函数y（k≠0）的图象上一点，在x轴上是否存在点Q，使得以O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与抛物线交于B、D两点，已知cos∠ABD＝．

(1)求点D的坐标；

(2)点F是抛物线的顶点，连接BF．P是抛物线上F、D两点之间的任意一点，过点P作PE∥BF交BD于点E，连接PF、PD、FE．求四边形PFED面积的最大值及相应的点P的坐标；

(3)连接AC，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线与原抛物线交于点G．S是原抛物线对称轴上一点，T是平面内任意一点，G、S、A、T四点能否构成以AS为边的菱形？若能，请直接写出点T的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．D

5．D

6．C

7．A

8．D

9．B

10．C

11．

12．-3

13．且

14．60°或120°

15．

16．

17．48

18．，1＋

19．；

20．见解析

21．（1）y＝﹣2x＋120；（2）30元；（3）售价定为38元/件时，每天最大利润792元

22．（1）1，4，92.5，95；（2）80；（3）

23．（1）见解析；（2）

24．(1)y

(2)m，S＝；

(3)当点P（6，2），点Q为（7，0）或（﹣7，0）时，以点O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，当点P（﹣6，﹣2），点Q（﹣7，0）时，以点O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．

25．(1)D（-2，-3）

(2)最大值，P（1,3）

(3)或 或T3(-，)