2022年湖北省武汉市青山区中考复习备考数学训练题(一)(word版无答案)

2022年湖北省武汉市青山区中考数学备考试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．实数﹣2的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

2．不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）

A．2个球都是白球 B．2个球都是黑球 

C．2个球中有白球 D．2个球中有黑球

3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．计算（﹣3a3）2的结果是（　　）

A．9a5 B．﹣9a5 C．9a6 D．6a6

5．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

6．小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则列方程正确的是（　　）

A．x+2x+3x＝34685 B．x+2x+4x＝34685 

C．x+2x+2x＝34685 D．

8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．乙车的速度为90千米/时 

B．a的值为 

C．b的值为150 

D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了h或h．

9．如图，将⊙O沿弦AB折叠得到，且所在圆的切线交⊙O于点C，若⊙O的半径为1，当AC取最大值时，则弦AB的长是（　　）

A．1 B． C． D．2

10．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点P（m，n），则代数式的值是（　　）

A． B． C．2022 D．﹣2022

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算的结果是 　   　．

12．在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：46，45，49，42，50，则这组数据的中位数是 　   　．

13．已知点A（1，y1），B（3，y2）在双曲线（m为常数）上，则y1　   　y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．

14．如图，小亮为了测量学校教学楼的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度为 　   　m．

15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c为常数）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第二象限，下列结论：①a＜0；②A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞1时，y1＞y2；③若b＝2a，则ax2+bx+c＞0的解集为﹣3＜x＜1；④设p＝a﹣b+c，则整数p的不同取值有3个．其中正确的结论有 　   　．

16．如图1，等腰Rt△ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝45°，PD交AB于点D．设BP＝x，BD＝y，如图2，是y关于x的函数图象，则顶点M的坐标为 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分），解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：

解：（1）解不等式①，得：　   　；

（2）解不等式②，得：　   　；

（3）把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集是 　   　．

18．如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．

19．某校对全校900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图：

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）本次随机调查的学生共有 　   　名；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 　   　；

（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育，请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全教育的学生有多少人？

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若AB＝6，tan∠BAC＝2，求DE的长．

21．如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．（画图过程用虚线，结果用实线）

（1）将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；

（2）在AB上画点T，使BT＝4AT；

（3）在BC上画点F（不与点C重合），使EF＝EC；

（4）在AC上画点N，使tan∠ABN＝．

22．某公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件，其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．

23．已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°．

（1）若n＝60．

①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系；

②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；

（2）当n＝90时，

①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；

②当BE∥AC，AB＝3，AD＝1时，请直接写出DC的长．

24．如图，边长为5的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点M（0，4）为顶点的抛物线经过点N（﹣4，0），点P是抛物线上第一象限内一动点，过点P作PF⊥BC于点F，点E（0，3），连接PE．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在点P运动过程中，PE﹣PF的值是否改变，若改变，求其取值范围；若不改变，求出其值；

（3）①在点P运动过程中，当∠EPF＝60°时，求点P的坐标；

②连接EF，当∠EPF＝60°时，把△PEF沿y轴平移（限定点E在射线MO上），并使抛物线与△PEF的边始终有两个交点，直接写出点P的纵坐标n的取值范围．