2022曲靖宣威三中高二下学期4月月考数学试题含答案

这是一份2022曲靖宣威三中高二下学期4月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了已知集合，，则，在复平面内，复数z满足，则，若，则， -4 14)等内容，欢迎下载使用。
云南省宣威市第三中学2021-2022学年下学期4月考试高二数学试卷  本卷满分：150分  考试时间：120分钟注意事项：必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。一、单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求，请在答题卡相应的位置上填涂）1.已知集合，，则(   )A. B. C. D.2.在复平面内，复数z满足，则(  )A.1 B.i C. D.3．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是 (     )A． 12 B． 48C． 36D． 244.已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为(  )A. B. C. D. 5．若，，，则（    ）A． B． C． D．6.双曲线过点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为(   )A. B. C. D.7.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　)A                               B.                            C.                              D. 8．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]  B．(0,1]C．[1，＋¡Þ)   D．(0，＋¡Þ)9.六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（    ）A．720 B．120C． 240D． 36010.若，则(   )
A. B. C. D.二：多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.已知函数，则（ ）A．函数是偶函数                    B．是函数的一个零点C．函数在区间上单调递增      D．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到12．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f¡ä(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是(　)A．f(a)＞f(e)＞f(d)B．函数f(x)在[a，b]上单调递增，在[b，d]上单调递减C．f(x)的极值点为c，eD．f(x)的极大值为f(b)三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.的展开式中的常数项是_______。14．已知x>1，那么的最小值为________。15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么＝。16．已知半径为的球中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是。四、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．（10分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．    18．（12分）已知ΔABC的三个内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，ΔABC的面积为，求，的值.     19. （12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率.      20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，设直线，的斜率分别为，，且．设点的轨迹为．（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，求   21.（12分）如下图，在三棱锥中，平面平面，，O为BD的中点.（1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.           22．（12分）已知函数=，为常数.（1）若函数的图像在点（1，1）处的切线方程为，求的单调区间；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；            高二年级数学（答案）一．选择题123456789101112BDDDBBDBCCBCDABD二.填空题13). -4    14). 3        15）.12      16)  二.解答题17．（10分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．（1）解：设数列的公差为，则，．由，，成等比数列得，即，又因为，解得或（舍去），所以．（2）由（1）得，所以，所以．18．（12分）已知ΔABC的三个内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，ΔABC的面积为，求，的值.【解】（1）依题意：，由正弦定理得，由于，，所以，由于，所以（2）由余弦定理和三角形的面积公式得：，即,解得或.19. （12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率.【解】（1）由得，所以直方图中的值是0.0075.   （2）月平均用电量的众数是.因为，且，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得，所以月平均用电量的中位数是224.（3）月平均用电量为的用户有（户），月平均用电量为的用户有（户），月平均用电量在的用户有（户）.抽样方法为分层抽样，在，，中的用户比为，所以在，，中分别抽取3户､2户和1户.设参加节目的2户来自不同组为事件，将来自的用户记为，，，来自的用户记为，，来自的用户记为，在6户中随机抽取2户有，，，，，，，，，，，，，，，共15种取法，其中满足条件的有，，，，，，，，，，共11种故参加节目的2户来自不同组的概率.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，设直线，的斜率分别为，，且．设点的轨迹为．（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，求解：（1）设，则．所以，又因为斜率存在，所以，所以点的轨迹的方程．（2）设，，由，消得，则，，所以．21.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，O为BD的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积..答案：（1）因为，O为BD的中点，所以.因为平面ABD，平面平面BCD且平面平面，所以平面BCD，所以.（2）以O为坐标原点，OD为y轴，OA为z轴，垂直OD且过点O的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，有，，，设，则.设为平面EBC的法向量.因为，，所以所以令，所以，，所以.因为平面BCD的法向量为，所以，解得，所以，因为，所以，所以. 22．（12分）已知函数=，为常数.（¢ñ）若函数的图像在点（1，1）处的切线方程为，求的单调区间；（¢ò）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；解（Ⅰ）函数的定义域为：……………………………….……1分……………………………….……2分因为函数的图像在点（1，1）处的切线方程为，　                          ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­3分所以令， 再令　                        ……………………………………5分故函数的单调递增区间是, 单调递减区间是…………….………6分(Ⅱ) 因为函数在区间上是增函数，则对恒成立．即对恒成立　　……….………….……………………8分令，则因对恒成立　　   .…………10分所以在单调递增，　　..…….……………………11分所以．   所以的取值范围是.………….………….………….………….…………12分