线段最值问题-2022年重庆中考25题演练

这是一份线段最值问题-2022年重庆中考25题演练，共48页。试卷主要包含了竖直线段，水平线段，斜线段，线段综合等内容，欢迎下载使用。


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一 竖直线段
1 【竖直线段】
（2021·重庆·九年级期中）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
2 【竖直线段】
（2021·重庆万州·九年级期末）如图，抛物线与x轴相交于点和点B，交y轴于点C，，点P是抛物线上第一象限内的一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作轴交于点D，求线段长度的最大值；
二 水平线段
3 【水平线段】
（2021·重庆·巴川中学校八年级期末）如图，在直角坐标系中，抛物线：与轴交于、两点（在点的左侧），与轴交于点．
（1）求直线解析式；
（2）若点是第一象限内拋物线上一点，过点作轴交于点，求线段的最大值及此时的点的坐标；
4 【水平线段】
（2021·重庆八中九年级月考）如图1，在直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（A在点B的左侧），与y轴交于点C． 已知tan∠CAO＝2，B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第一象限内抛物线上一点，过点P作PE∥轴交BC于点E，求PE的最大值及此时的点P的坐标；
5 【水平线段】
（2021·重庆实验外国语学校一模）已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
三 斜线段
（一）斜线段+垂直
6 【斜线段+垂直】
（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥BC，垂足为点M．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PM最大时，求点P的坐标和PM的最大值；
7 【斜线段+垂直】
（2021·重庆市江津中学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标；
8 【斜线段+垂直】
（2021·重庆·西南大学附中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，其中A（– 4，0），B（2，0），C（0，– 4）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，PD⊥AC，当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；
9 【斜线段+垂直】
（2021·重庆市南华中学校九年级月考）如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点．抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，，垂足为．
①猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；
②设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值．
（二）斜线段+平行
10 【斜线段+平行】
（2021·重庆市育才中学三模）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作∥交BC于点N．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）请用含m的代数式表示PN，并求出PN的最大值以及此时点P的坐标；
11 【斜线段+平行】
（2021·重庆江北·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）如图，连接AC、BC，判断ABC的形状，说明理由；
（2）如图，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC交AC于点E，作 PO∥y轴交AC于点Q，求的最小值及此时E点坐标；
12 【斜线段+平行】
（2021·重庆八中九年级月考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C点D是抛物线上位于直线BC下方的一点．
（1）如图1，连接AD，CD，当点D的横坐标为5时，求S△ADC；
（2）如图2，过点D作DEAC交BC于点E，求DE长度的最大值及此时点D的坐标；
13 【斜线段+平行】
（2021·重庆一中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
四 线段综合
14 【周长最值】
（2021·重庆八中三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点．连接、．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点是抛物线上第三象限上一点，过点作于，过作轴交于点，当周长有最大值时，求点坐标及周长最大值．
15 【周长最值】
（2021·重庆八中九年级月考）已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，求△PGF周长的最大值和D点坐标；
16 【周长最值】
（2021·重庆市璧山中学校九年级月考）如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；
17 【竖直线段+斜线段】
（2021·重庆南开中学九年级月考）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）过P作PM⊥x轴，交BC于M，当PM﹣CM的值最大时，求P的坐标和PM﹣CM的最大值；
18 【竖直线段+斜线段】
（2021·重庆市育才中学一模）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点N，求PM＋NH的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
19 【竖直线段+斜线段】
（2021·重庆南开中学九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线与抛物线交于两点（点在的左侧），点为线段上的一个动点，过作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；
线段最值问题（教师版）
说明：本专题主要为不带系数的线段最值问题，但是不包括将军饮马型问题。
一 竖直线段
1 【竖直线段】
（2021·重庆·九年级期中）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）点M坐标（，）
（2）设BC的表达式为y=kx+b，则
，解得，
∴直线BC的表达式为y=-x+3，
设点P的坐标为（t，-t+3），则点M的坐标为（t，-t2+2t+3），
∴PM=-t2+2t+3+t-3=-t2+3t=-(t-)2+，
t=时，PM最大，
此时点M坐标（，）
2 【竖直线段】
（2021·重庆万州·九年级期末）如图，抛物线与x轴相交于点和点B，交y轴于点C，，点P是抛物线上第一象限内的一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作轴交于点D，求线段长度的最大值；
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）
（2）由-x2+2x+3=0得点B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B（3，0），C（0，3）代入得，解得：，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
设点P（x，-x2+2x+3），则点D（x，-x+3）（0＜x＜3），
∴PD＝（-x2+2x+3）-（-x+3）＝-x2+3x＝，
∴当x＝时，PD有最大值
二 水平线段
3 【水平线段】
（2021·重庆·巴川中学校八年级期末）如图，在直角坐标系中，抛物线：与轴交于、两点（在点的左侧），与轴交于点．
（1）求直线解析式；
（2）若点是第一象限内拋物线上一点，过点作轴交于点，求线段的最大值及此时的点的坐标；
【答案】（1）；（2），点P的坐标为（2，）
（2）设点P的坐标（m，），
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴当时，有最大值，此时点P的坐标为（2，）
4 【水平线段】
（2021·重庆实验外国语学校一模）已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；
【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2）最大值为3，
（2）设直线为，
代入点，得，，
直线为，
同理，直线为，
轴，
轴，
设，
，
，
，轴，
轴，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
当最大时，取得最大值，
，
又，
当时，最大值为，最大值为3，
，
，
可设直线为，
代入点，得，
直线为：，
令，解得，
，
此时最大值为3
三 斜线段
（一）斜线段+垂直
5 【斜线段+垂直】
（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥BC，垂足为点M．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PM最大时，求点P的坐标和PM的最大值；
【答案】（1）抛物线的函数表达式；（2）当,PM最大=，点P（）
（2）过P作PW∥y轴，交BC于W，
∴∠OCB=∠PWM，
∵PM⊥BC，
∴∠PMW=∠BOC=90°，
∴△BOC∽△PMW，
∴，
当=0时，，点C（0，3），
∴OC=3，OB=3，
在Rt△OBC中，，
∴，
设BC解析式为，代入B、C两点坐标得：
，
解得，
∴BC解析式为，
设点P的横坐标为m,
点P（m, ）,点H（m, ），
∴PW=，
∴，
∴PM=，
当时，PM最大=，
此时，
∴点P（）
6 【斜线段+垂直】
（2021·重庆市江津中学校九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标；
【答案】（1）；（2），P（，）
（2）令x=0，则y=-3，
∴C（0，-3），
∵B（3，0），
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵PN∥y轴，
∴∠PNM=45°，
∵PM⊥BC，
∴PM=PN，则当PN最大时，PM最大，
设BC的解析式为y=mx+n，
则，解得：，
∴BC的解析式为y=x-3，
设P（x，），N（x，x-3），
则PN==，
当x=时，PN最大，则PM=PN==，
此时P（，）
7 【斜线段+垂直】
（2021·重庆·西南大学附中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，其中A（– 4，0），B（2，0），C（0，– 4）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，PD⊥AC，当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；
【答案】（1）；（2）P（-2，-4）
（2）过点P作PE∥y轴交AC于点E，如下图所示，
∵A（-4，0），C（0，-4），
∴AC解析式为y=-x-4，
设P（m，m2+m-4），E（m，-m-4），则PE=yE−yp=−m2−2m，
∵a=−＜0，−4＜m＜0，
∴当m=−=−2时，PE最大，此时PD最大，
∴P（-2，-4）
8 【斜线段+垂直】
（2021·重庆市南华中学校九年级月考）如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点．抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，，垂足为．
①猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；
②设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值．
【答案】（1）；（2）①；②的最大值为
（2）①
证：抛物线的对称轴为直线
由对称性可知点的坐标为
．
轴
②由题意，得
点的坐标为
直线的表达式：
由①得：为等腰直角三角形

的最大值为
（二）斜线段+平行
9 【斜线段+平行】
（2021·重庆市育才中学三模）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作∥交BC于点N．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）请用含m的代数式表示PN，并求出PN的最大值以及此时点P的坐标；
【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2），所以当m＝2时，PN有最大值，P（2，）
（2）∵抛物线与y轴交于点C，
∴C（0，4），
设直线BC的解析式为y＝kx+d，
将点B与点C代入可得，，
解得，
∴y＝﹣x+4，
∵点P的横坐标为m，PM⊥x轴，
∴P（m，﹣m2+m+4），Q（m，﹣m+4）
∴，
∵过点N作交PM于点D，
∵∥
∴，
∴
∴
由∵
∴，
∴，
∴
∴，即
∴
∴
∴当m＝2时，PN有最大值，
∴P（2，）
10 【斜线段+平行】
（2021·重庆江北·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）如图，连接AC、BC，判断ABC的形状，说明理由；
（2）如图，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC交AC于点E，作 PO∥y轴交AC于点Q，求的最小值及此时E点坐标；
【答案】(1)△ABC是直角三角形；（2），（，）
(2) 由（1）得，tan∠BCO=，故∠BCO=30°，
∵A(6,0) C(0, )，
∴AC解析式为：，
∵ ，
∴当EQ最大时， 最小，
∵P作PE//BC， PO//y轴，
∴∠BCO=∠QPE=30°，
EQ=PQ，
设点P坐标为（m, ），则Q点坐标为（m, ）
EQ=PQ= = ，
化成顶点式为：，
当m=3时，EQ最大，最大值为，此时P点坐标为（3，），
∵PE//BC，
∴PE⊥AC，
设PE解析式为：，把P点代入得，，
，
联立AC、PE解析式，解得，，
E点坐标为（，）；
最小值为：
11 【斜线段+平行】
（2021·重庆八中九年级月考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C点D是抛物线上位于直线BC下方的一点．
（1）如图1，连接AD，CD，当点D的横坐标为5时，求S△ADC；
（2）如图2，过点D作DEAC交BC于点E，求DE长度的最大值及此时点D的坐标；
【答案】（1）S△ADC=5；（2）DE的最大值为，点D的坐标为（3，-3）
（2）如图2，
由（1）可知A（1，0），B（6，0），C（0，3），
同理求得直线AC的表达式为y=-3x+3，
直线BC的表达式为y=-+3，
过D点作直线l平行于BC，
只有当l与抛物线相切的时候，DE取最大值，
∵l∥BC，
∴设直线l的表达式为
解方程，即
x2-6x+6-2b=0，
当两条直线相切时，即只有一个交点，则，
∴62-4(6-2b)=0，
∴b=-，
∴直线l的表达式为：，
将b=-代入x2-6x+6-2b=0，
可得x=3，
将x=3代入y=2-+3，
解得：，
∴D（3，-3），
∵DE∥AC，
设直线DE的表达式为：，
将D（3，-3）代入得：，
∴，
∴直线DE的表达式为：y=-3x+6，
∵E是CB、DE的交点，
∴，
解得，
E（，），
∴DE的最大值为，
点D的坐标为（3，-3）
12 【斜线段+平行】
（2021·重庆一中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
【答案】（1）5，（2）当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值为
（2）过P点作x轴平行线，交CM于点H，过点G作GD⊥PH，垂足为D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，
由（1）得，，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠OAC=∠BCO=∠OCM，
易得OM=OB=1，
根据M（-1,0）C（0,2），
可得CM解析式为：y=2x+2；
∵DG∥OC，
∴∠DGH=∠OCM，
∵∠ANF=∠FEG=90°，∠NFA=∠EFG，
∴∠NAF=∠FGE，
∵∠OCM=∠OAC
∴∠DGH =∠FGE，
∵∠GDP=∠GDH=90°，GD=GD，
∴△GDP≌△GDH，
∴PD=DH，
设P（m，），则H（，），
DP=，
tan∠OCB= tan∠PGD=，可得，PG=DP，
当DP最大时，PG就最大，所以，当m=，DP最大，最大值为，
故当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值为
四 线段综合
13 【周长最值】
（2021·重庆八中三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点．连接、．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点是抛物线上第三象限上一点，过点作于，过作轴交于点，当周长有最大值时，求点坐标及周长最大值．
【答案】(1),(2) ，周长最大值为
（2）当x=0时，y=3，C点坐标为（0，3），设AC解析式为，把A、C两点坐标代入得，，解得，，则AC解析式为，
∵A点坐标为：，
∴，，
∵轴，
∴∠PNC=∠ACO=60°，
∵，
∴，，
设P点坐标为，则N点坐标为，
，
当时，最大，最大值为，此时P点坐标为，
，，周长最大值为
14 【周长最值】
（2021·重庆八中九年级月考）已知，二次函数y＝﹣x2＋x＋2图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）如图1，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，D为线段AB上一点，作DP∥AC交抛物线于点P，过P作PE⊥x轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FG⊥PE，交DP于G，求△PGF周长的最大值和D点坐标；
【答案】（1）直角三角形，理由见解析；（2）最大值：
（2），


设的解析式为：


为：
设轴，






轴，



同理：


为线段上的点，
＜ 抛物线的对称轴为：
当时，最长，的周长最大，



15 【周长最值】
（2021·重庆市璧山中学校九年级月考）如图（1），抛物线y＝ax2+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；
【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）M坐标为（，﹣）
（2）∵点B（3，﹣3），
∴直线OB解析式为y＝﹣x，
设点M（m，m2﹣4m），
∴点N（m，﹣m），K（m，0），
∴OK＝KN，
∴∠KON＝∠KNO＝45°，
∵MP∥x轴，
∴∠MPN＝∠KON＝45°，
∴∠MPN＝∠KNO＝∠MNP＝45°，
∴MP＝MN，
∴NP＝MN，
∵△MNP的周长＝MN+MP+NP＝2MN+MN＝2（4m﹣m2﹣m）+（4m﹣m2﹣m）＝（2+）（3m﹣m2）＝﹣（2+）[（m﹣）2﹣]，
∴当m＝时，△MNP的周长的最大值为，
此时点M坐标为（，）
16 【竖直线段+斜线段】
（2021·重庆南开中学九年级月考）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）过P作PM⊥x轴，交BC于M，当PM﹣CM的值最大时，求P的坐标和PM﹣CM的最大值；
【答案】（1）；（2），最大值为
（2）设（），则，
∴，
，
∴，
整理为顶点式得：，
∵，该抛物线开口向下，
∴当时，取得最大值，最大值为，
将代入，得：，
∴此时P点的坐标为
17 【竖直线段+斜线段】
（2021·重庆市育才中学一模）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC＝5OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点N，求PM＋NH的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝x2﹣6x＋5；（2）PM＋NH最大值为＋3，P（，﹣）
（2）由x2﹣6x＋5＝0得x1＝1，x2＝5，
∴B（5，0），
设BC解析式为y＝kx＋b，将B（5，0）、C（0，5）代入得：
，解得，
∴BC解析式为y＝﹣x＋5，
将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，
∴DE解析式为y＝﹣x＋11，
∵过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，
∴MH＝6，
∵B（5，0）、C（0，5），
∴OB＝OC，∠OCB＝45°，
∵PM∥y轴，
∴∠NHM＝45°，
∵MN⊥BC，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∴NH＝MH•cs45°＝MH＝3，
PM＋NH取最大值即是PM取最大值，
设P（m，m2﹣6m＋5），则M（﹣m＋11），
∴PM＝（﹣m＋11）﹣（m2﹣6m＋5）＝﹣m2＋5m＋6，
当m＝＝时，PM最大为：﹣（）2＋5×＋6＝，
此时P（，﹣），
∴PM＋NH最大值为＋3，P（，﹣）
18 【竖直线段+斜线段】
（2021·重庆南开中学九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知直线与抛物线交于两点（点在的左侧），点为线段上的一个动点，过作轴的平行线交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；
【答案】(1)；(2) ，；
（2）联立，
解得：，．
∵点E在点F左侧，
∴，．
∵点G在抛物线上，
∴设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴当时，取最大值．
此时