初中数学19.2.2 一次函数课堂检测

【2022春人教版数学八年级下册课时精练】

19.2.2 一次函数（第3课时）

班级：________  姓名：________

一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）

1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y＝﹣2x+3 B．y＝x+3 C．y＝2x+3 D．y＝x+3

2．某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣x+5 B．y＝x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣2x+8

3．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（　　）

A．﹣5 B．0 C．2 D．5

4．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

5．已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（　　）

A．8 B． C． D．

二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）

6．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 _____．

7．如果点A(-1,2)、B(2,-1)在函数y＝kx＋b的图象上，那么函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．

8．直线y=kx+x+b与y=3x-6平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点(3,-1)则该函数解析式为______．

9．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝_____时，点A，B，C在同一条直线上．

10．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(2,2)，B(6,2)，C(4,4)，当直线y=x+b与有交点时，b的取值范围是___．

三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）

11．如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．

(1)求直线AB所对应的函数表达式；

(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．

12．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．

(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；

(2)甲出发多少时间后两人相距20km?

【2022春人教版数学八年级下册课时精练】

19.2.2 一次函数（第3课时）

班级：________  姓名：________

一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）

1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y＝﹣2x+3 B．y＝x+3 C．y＝2x+3 D．y＝x+3

【答案】A

【解析】将点A(2，-1)代入y＝kx+3中，解出k的值，即得出答案．

解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A(2，-1)，

∴2k+3=-1

解得k=-2，

∴一次函数的表达式是y=-2x+3．

故选A．

2．某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣x+5 B．y＝x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣2x+8

【答案】C

【解析】由题意知，设直线解析式为y＝x+b，将（﹣2，﹣4）代入解得b值，进而可得到该一次函数解析式．

解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行，设直线解析式为y＝x+b

将（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b，解得b＝﹣3

∴这个一次函数解析式为x-3

故选C．

3．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（　　）

A．﹣5 B．0 C．2 D．5

【答案】D

【解析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．

解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=-2x+7．

当x=1时，y=-2×1+7=5．

故选：D．

4．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

【答案】D

【解析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

5．已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（　　）

A．8 B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意知是等腰三角形，，由周长可得，由知是等腰三角形，，点坐标；如图，过点D作，垂足为F，在中，由勾股定理得，根据可求的值，在中，由勾股定理得，进而可得点坐标；将，坐标代入中求的值，然后计算即可．

解：∵

∴

∵

∴

∴

∵是的中点

∴是等腰三角形

∴

∴，

∴是等腰三角形

∴

∴点坐标为

如图，过点D作，垂足为F

在中，由勾股定理得

∵

∴

在中，由勾股定理得

∴点坐标为

将，坐标代入中得

解得

∴

故选A．

二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）

6．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 _____．

【答案】3

【解析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．

解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，

解得k=±3，

而k+3≠0，

所以k=3．

故答案为：3．

7．如果点A(-1,2)、B(2,-1)在函数y＝kx＋b的图象上，那么函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．

【答案】减小

【解析】把点、分别代入解析式，即可求得k的值，据此即可解答．

解：把，代入y＝kx＋b，得

，解得，

，

∴y随x的增大而减小．

故答案为：减小

8．直线y=kx+x+b与y=3x-6平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点(3,-1)则该函数解析式为______．

【答案】y=3x-7

【解析】解：由，得，

∵与直线平行，

∴，解得，

∴直线解析式为：，

∵直线向下平移3个单位长度后的解析式为：，

将点代入得，，解得，，

所以该函数解析式为：．

故答案为：

9．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝_____时，点A，B，C在同一条直线上．

【答案】−13

【解析】用待定系数法求出直线AB的函数解析式，则当点C在直线AB上时，其坐标满足函数解析式，从而可求得x的值．

解：设直线AB的解析式为，把A、B两点坐标分别代入得：

解得：

∴直线AB的解析式为

当点A，B，C在同一条直线上时，则有

解得x=−13

故答案为：−13

10．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(2,2)，B(6,2)，C(4,4)，当直线y=x+b与有交点时，b的取值范围是___．

【答案】

【解析】利用待定系数法分别解出当直线经过或或时，b的值，继而根据直线与有交点解题．

解：直线经过时，，

直线经过时，，

直线经过时，，

直线与有交点，

，

故答案为：．

三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）

11．如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．

(1)求直线AB所对应的函数表达式；

(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．

【答案】(1)y=x+4

(2)点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）

【解析】（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b，解出k、b即可；

（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，那么点P的纵坐标可能是8也可能是-8，把它代入直线AB的解析式求出点P的横坐标即可．

(1)

解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b得，

解得：

∴直线AB的函数表达式为y=x+4

(2)

解：∵点P到x轴的距离等于8

∴点P的纵坐标为，则

当y=8时，x+4＝8解得：x=6

当y=-8时，x+4＝-8解得：x=-18

∴点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）

12．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．

(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；

(2)甲出发多少时间后两人相距20km?

【答案】(1)y甲=80x（0≤x≤6），y乙=

(2)甲出发h，1h，2h，h后两人相距20km．

【解析】(1)利用待定系数法求出函数表达式；

(2)分4种情况：①乙出发前，可得80x-0=20，解得x=②乙出发后还未追上甲，有80x-(120x-60)=20，解得x=1，③乙追上甲但还未到终点，即得(120x-60)-80x=20，解得x=2，④乙到终点后，可得480-80x=20，解得x=．

(1)

解；设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，

∴6m=480，解得m=80，

∴y甲=80x（0≤x≤6），

设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，

由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，

则

解得：

∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；

由图象可知：y乙=0()，y乙=480()；

∴y乙=；

(2)①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得；

②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(=20，解得；

③乙追上甲但还未到终点，即当1.5<x≤4.5时，（120x-60）-80x=20，解得；

④乙到终点后，即当4.5<x≤6时，48080x=20，解得；

综上所述，综上，甲出发h，1h，2h，h后，两人相距20km．