初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理1 探索勾股定理导学案

勾股定理（基础）

【巩固练习】

一．选择题

1．（2020•荆门）如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5，AD=3，则BC的长为（    ）

A．5         B．6             C．8           D．10

2．若直角三角形的三边长分别为2，4，，则的值可能有(    )

A．1个         B．2个     C．3个 D．4个

3． 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(     )

   A．12米       B．10米      C．8米       D．6米

4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则的值为(    )

A．8 B．4 C．6 D．无法计算

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于(    )

A．4              B．6   C．8 D．5

6．（2020•深圳模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（　　）

A．25       B．15       C．20        D．30

二．填空题

7．（2020•黔东南州一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=　　．

8．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米路，却踩伤了花草．

9．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为　   　mm．

10．如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______．

11．如图，直线经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是6、8，则正方形的边长是______．

12.（2020•延庆县一模）学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：　         　，你的理由是　                       　            ．

三．解答题

13． 如图四边形ABCD的周长为42，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，求BC的长．

14． 已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长．

15.（2020春•滨州月考）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】C；

【解析】勾股定理．

2．【答案】B；

【解析】可能是直角边，也可能是斜边．

3．【答案】A；

  【解析】设旗杆的高度为米，则，解得米．

4．【答案】A；

  【解析】．

5．【答案】B；

  【解析】AD＝8，,∴BD=6．

6．【答案】A.

   【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，

∴BD=CD，根据勾股定理得：PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，

∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．

故选A.

二．填空题

7．【答案】；

8．【答案】2；

【解析】走捷径是5米，少走了7－5＝2米．

9．【答案】150；

  【解析】∵AC=150﹣60=90mm，BC=180﹣60=120mm，，所以AB=150mm．

10．【答案】10；

【解析】∵=100，∴飞行距离为10m．

11．【答案】10；

   【解析】可证两个三角形全等，∵，∴正方形边长为10．

12．【答案】不正确；若4为直角边，第三边为5；若4为斜边，第三边为.

【解析】解：张华的答案不正确，

理由为：若4为直角边，第三边为=5；

若4为斜边，第三边为=．

三．解答题

13．【解析】

解：连接BD，因为AB＝AD＝12，∠A＝60°

所以△ABD是等边三角形，

又因为∠D＝150°，

所以△BCD是直角三角形，

于是BC＋CD＝42－12－12＝18，

设BC＝，从而CD＝18－，

利用勾股定理列方程得，

解得＝13，即BC的长为13．

14．【解析】

解：过D点作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，

∴DE＝CD＝3，

易证△ACD≌△AED，

∴AE＝AC，

在Rt△ DBE中，∵BD＝5 ，DE＝3，∴BE＝4

在Rt△ACB中，∠C＝90°

设AE＝AC＝，则AB＝

∵

∴

解得，∴AC＝6．

15．【解析】

解：解：连结AC，

由勾股定理可知

AC===15，

又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

故这块地的面积=S△ABC﹣S△ACD=×15×36﹣×12×9=216（m）2，

即这块地的面积是216平方米．