初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定导学案

命题、证明及平行线的判定定理（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.下列说法中是真命题的有(    ) ．

    ①一条直线的平行线只有一条．

    ②过一点与已知直线平行的直线只有一条．

    ③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．

    ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角(    ) ．

    A．相等    B．互补    C．互余    D．相等或互补

3．（2020•黔南州）如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c

C．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c

4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 (    ) ．

    A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．

    B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．

    C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．

    D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．

5．（2020春•莒县期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是 (    ) ．

 A．∠3＝∠4    B．∠1＝∠5    C．∠1+∠4=180°    D．∠3＝∠5

6.( 绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:

从图中可知，小敏画平行线的依据有（  ）．

①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．

④内错角相等，两直线平行．

A.①②    B. ②③   C. ③④   D. ④①

二、填空题

7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．

8．（2020春•高密市）如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是       　．（填序号）

9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．

10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是     ．

11．（2020春•吴兴区期末）如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有      对．

12. 如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有         ．

三、解答题

13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．

14．（2020春•泗阳）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=60°，则∠ADC=　  　°，∠AFD=　  　°；

（2）求证：BE∥DF．

15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD？

16．如图所示，由∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】A；

【解析】只有④是真命题，其它均是假命题．

2. 【答案】D；

3. 【答案】C；

【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；

B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；

D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．

4. 【答案】B；

5. 【答案】D；

【解析】∠3和∠5是同旁内角，同旁内角相等，不能判定两直线平行．

6. 【答案】C；

【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．

二、填空题

7. 【答案】0或1或2或3个；

8. 【答案】②③；

【解析】①∠DAC=∠ACB利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，错误；②∠BAC=∠ACD利用内错角相等两直线平行得到AB∥CD，正确；③∠BAD+∠ADC=180°利用同旁内角互补得到AB∥CD，正确；④∠BAD+∠ABC=180°利用同旁内角互补得到AD∥BC，错误；

故答案为：②③

9. 【答案】a1∥a100；

【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．

10.【答案】 40°或140°；

11.【答案】2；

【解析】EF∥CD, ED∥CB．

12.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；

【解析】

理由：∵  AB⊥EF，CD⊥EF．∴  ∠AGE＝∠CHG＝90°．∴  AB∥CD．

          ∵  AB⊥EF．∴  ∠EGB＝∠2＝90°．∴  GP平分∠EGB．

          ∴  ∠1＝EGB＝45°．

          ∴  ∠PGH＝∠1+∠2＝135°．

          同理∠GHQ＝135°，∴  ∠PGH＝∠GHQ．

          ∴  GP∥HQ．

三、解答题

13. 【解析】

解：∠4＝100°．理由如下：

∵  ∠1＝60°，∠2＝60°，

∴  ∠1＝∠2，∴  AB∥CD

又∵∠3＝∠4＝100°，

∴  CD∥EF，∴  AB∥EF．

14．【解析】

解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，

∵DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠FDA=ADC=60°，

∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；故答案为120，30；

（2）BE∥DF．理由如下：

∵BE平分∠ABC交CD于E，

∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，

∵∠AFD=30°；

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF．

15. 【解析】

解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，

    ∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．

    ∴∠BAF＝∠B′AB＝×110°＝55°．

16．【解析】

解：可推出AD∥BC．∵  BD平分∠ABC(已知)．

∴  ∠1＝∠DBC(角平分线定义)．

又∵  ∠1＝∠2(已知)，∴  ∠2＝∠DBC(等量代换)．

∴  AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．

把∠1＝∠2改成∠DBC＝∠BDC．