初中北师大版第三章 整式及其加减综合与测试同步训练题

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1．A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为( )．
A．单项式 B．多项式
C．单项式或多项式 D．以上都不对
2．下列计算正确的个数 （ ）
① ；② ； ③ ；
④ ； ⑤
A．2 B．1 C．4 D．0
3．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b，其中a，b为有理数，则3 * 5的值为( )．
A．11 B．12 C．13 D．14
4．化简(n为正整数)的结果为( )．
A．0 B．-2a C．2a D．2a或-2a
5．已知a-b＝-3，c+d＝2，则(b+c)-(a-d)为( )．
A．-1 B．-5 C．5 D．1
6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示，则 （ ）
A．－2b B．0
C．2c D．2c－2b
7．（2020•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
8．如果是关于的二次三项式，那么m，n应满足的条件是( )．
A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3
C．m≠-1，n为大于3的整数 D．m≠-1，n＝5
二、填空题
9．（2020•大丰市一模）若﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n= ．
10． （1）（___________）；
（2）2a－3（b－c）＝___________．
（3）(________)＝7x+8．
11．当b＝________时，式子2a+ab-5的值与a无关．
12．若，则________．
13.某服装店打折出售服装，第一天卖出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装________件.
14.当k=__________时，多项式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含xy项.
15．（2020•河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10= ．
16．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
…
三、解答题
17.（2020春•高密市校级月考）先化简，再求值．
（a2+1）﹣3a（a﹣1）+2（a2+a﹣1），其中a=﹣1．
18．已知：为有理数，，求的值．
19. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形
和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,
其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,
（1）用含x的代数式表示CM= cm,
DM= cm.
（2）若x=2cm，求长方形ABCD的面积.
20. 测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值：
试根据表中各对对应值解答下列问题：
(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．
(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？
(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？
(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】若A、B、C、D均为同类项，则A、B、C、D的和为单项式，否则为多项式，故选C．
2．【答案】D
3. 【答案】C
【解析】按规定的运算得：3*5＝3×5+3-5＝13．
4. 【答案】A
【解析】分析两种情况，当n为偶数时，，，当n为奇数时，，，无论哪种情况，结果都是0．
5．【答案】C
【解析】(b+c)-(a-d)＝b+c-a+d＝-a+b+c+d＝-(a-b)+(c+d)
当a-b＝-3，c+d＝2时，原式＝-(-3)+2＝5，所以选C．
6．【答案】B
7. 【答案】C．
8．【答案】D
【解析】由题意得：n-3＝2且m+1≠0，得n＝5且m≠-1．
二、填空题
9.【答案】﹣1．
【解析】由﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1.
10.【答案】
11.【答案】-2
【解析】2a+ab-5＝(2+b)a-5．因为式子的值与a无关，故2+b＝0，所以b＝-2．
12.【答案】-24
【解析】因为与互为相反数，又因为，
所以，由此可得．
13.【答案】4a+12；
【解析】．
14.【答案】－；
【解析】，解得．
15．【答案】1；
【解析】解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1.
16.【答案】127, .
【解析】∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，
第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）枚，
第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）枚，
第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）=61枚．
……, ∴第n个比第(n-1)个多6n个，即1+6×（1+2+3+4+…+n）=3n2+3n+1枚．
三、解答题
17.【解析】
解：原式= a2+1﹣3a2+3a+2a2+2a﹣2=5a﹣1，
当a=﹣1时，
原式=﹣5﹣1=﹣6．
18.【解析】
解：
19.【解析】
解：（1） （或）.
（2）长方形的长为：cm, 宽为：cm. 所以长方形的面积为：.
20.【解析】
解：(1).
(2)将，代入，得（㎝）
∴所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17㎝.
(3)将，代入，得，解得
∴若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克.
(4)∵弹簧的长度不超过20厘米，即L≤20，
∴≤20，得≤16
∴若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.