初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定课堂检测

【巩固练习】

一.选择题

1．（2020•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（　　）

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边C．菱形的对角线互相垂直              D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

2．（2020•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边相等         B．对角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是(    )

A.4  B.8

C.12  D.16

4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（　　）

A．20               B．15             C．10             D．5

5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（　　）

A．40°     B．50°     C．80°     D．100°

6．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为(    )

A.1       B. 2      C.      D.

二.填空题

7．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．

8．（2020•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为           .

9. 已知菱形ABCD两对角线AC ＝ 8, BD ＝ 6, 则菱形的高为________.

10. （2020•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　    　．

11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_____.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_______.

三.解答题

13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，求AB的值．

14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

15（2020春•泰安校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．

（1）求证：BD=DF；

（2）求证：四边形BDFG为菱形；

（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】D；

2.【答案】D

【解析】∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；

∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．

故选D．

3.【答案】D；

  【解析】BC＝2EF＝4，周长等于4BC＝16.

4.【答案】B；

【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD是菱形，∴BA=BC，∴△ABC是等边三角形，故可得△ABC的周长=3AB=15．

5.【答案】C；

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝100°，∵CB∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°．

6.【答案】D；

  【解析】∠DAF＝∠FAO＝∠OAE＝30°，所以2BE＝CE＝AE，3BE＝3，BC＝BE＝.

二.填空题

7.【答案】；

  【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为.

8．【答案】1：；

  【解析】如图，设AC，BD相较于点O，

∵菱形ABCD的周长为8cm，

∴AB=BC=2cm，

∵高AE长为cm，

∴BE==1（cm），

∴CE=BE=1cm，

∴AC=AB=2cm，

∵OA=1cm，AC⊥BD，

∴OB==（cm），

∴BD=2OB=2cm，

∴AC：BD=1：．

 9.【答案】；

  【解析】菱形的边长为5，面积为 ，则高为.

10.【答案】.

【解析】∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，

在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，

∴BC==5，

∵OE⊥BC，

∴OE•BC=OB•OC，

∴OE==．

故答案为．

11.【答案】60；

【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB＝12，BD＝2OB＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE的周长为60．

12.【答案】（3,4）；

   【解析】过B点作BD⊥OA于D，过C点作CE⊥OA于E，BD＝4，OA＝，AD＝8－，，解得，所以OE＝AD＝8－5＝3，C点坐标为（3,4）.

三.解答题

13.【解析】

解：∵∠ABC＝120°

∴∠BCD＝∠BAD＝60°；

∵菱形ABCD中， AB＝AD

    ∴△ABD是等边三角形；

又∵E是AB边的中点， B关于AC的对称点是D ，DE⊥AB

连接DE ，DE与AC交于P ，PB＝PD ；

DE的长就是PB＋PE的最小值；

 设AE＝，AD＝，

    DE＝，所以，AB＝.

14.【解析】

四边形BFDE是菱形，

证明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形，且AB是斜边，

∵E为AB的中点，

∴DE＝AB＝BE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC＝AB，

∵F为DC中点，E为AB中点，

∴DF＝DC，BE＝AB，

∴DF＝BE，DF∥BE，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∵DE＝EB，

∴四边形BFDE是菱形．

15.【解析】

证明：∵∠ABC=90°，BD为AC的中线，

∴BD=AC，

∵AG∥BD，BD=FG，

∴四边形BGFD是平行四边形，

∵CF⊥BD，

∴CF⊥AG，

又∵点D是AC中点，

∴DF=AC，

∴BD=DF；

（2）证明：∵BD=DF，

∴四边形BGFD是菱形，

（3）解：设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，

∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，

∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，

解得：x=5，

∴四边形BDFG的周长=4GF=20．