数学九年级上册2 用配方法求解一元二次方程一课一练

一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. （2020•贵州）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）

A．（x+2）2=1     B．（x+2）2=7    C．（x+2）2=13  D．（x+2）2=19

2．下列各式是完全平方式的是（   ）

A．    B．    C．    D．

3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（   ）

    A．3             B．-3              C．             D．以上都不对

4．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（   ）

    A．（a-2）2+1     B．（a+2）2-1        C．（a+2）2+1        D．（a-2）2-1

5．把方程x2+3=4x配方，得（   ）

    A．（x-2）2=7     B．（x+2）2=21       C．（x-2）2=1        D．（x+2）2=2

6．用配方法解方程x2+4x=10的根为（   ）

    A．2±      B．-2±        C．-2+          D．2-

二、填空题

7．（1）x2+4x+     =（x+     ）2；（2）x2-6x+     =（x-     ）2；（3）x2+8x+     =（x+     ）2.

8．（2020春•长兴县月考）用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为　       　．

9．若是一个完全平方式，则m的值是________．

10．求代数式2x2-7x+2的最小值为          . 

11．（2014•资阳二模）当x=　  　时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为　  　．

12．已知a2+b2-10a-6b+34=0，则的值为         ．           

三、解答题

13. 用配方法解方程

   （1）                （2）

14. （2020秋•西城区校级期中）已知a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b的值．

15．已知a，b，c是△ABC的三边，且．

(1)求a，b，c的值；

(2)判断三角形的形状．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B．

【解析】x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．

2．【答案】C；

【解析】．

3.【答案】C；

【解析】 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m2=9,解得m=；

4.【答案】A；

  【解析】a2-4a+5= a2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；

5.【答案】C；

【解析】方程x2+3=4x化为x2-4x=-3，x2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.

6.【答案】B；

【解析】方程x2+4x=10两边都加上22得x2+4x+22=10+22，x=-2±.

二、填空题

7．【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.

【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.

8.【答案】（x﹣3）2=2．

【解析】移项，得x2﹣6x=﹣7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2﹣6x+9=﹣7+9，

（x﹣3）2=2．

9．【答案】±3；

【解析】．∴  .

10．【答案】-；

   【解析】∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，∴最小值为-，

11．【答案】-1,1

【解析】∵﹣x2﹣2x=﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，

∴x=﹣1时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为1；

故答案为：﹣1，1．

   【解析】 -3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，

∴最大值为．

12．【答案】4.  

三、解答题

13.【答案与解析】

    （1）

         x2-4x-1=0

         x2-4x+22=1+22

          (x-2)2=5

           x-2=

           x1=

x2=

(2)

14.【答案与解析】

解：∵a2+b2﹣4a+6b+13=0，

∴a2﹣4a+4+b2+6b+9=0，

∴（a﹣2）2+（b+3）2=0，

∴a﹣2=0，b+3=0，

∴a=2，b=﹣3，

∴a+b=2﹣3=﹣1．

15.【答案与解析】

（1）由，得

         又，，，

∴  ，，，

         ∴  ，，．

（2）∵    即，

∴  △ABC是以c为斜边的直角三角形．