2021学年1 反比例函数课时训练

【巩固练习】

一.选择题

1. 已知函数的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是（  ）．

A．2    B．－2    C．±2    D．

2. 如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（      ）.

A．      B．

  C．      D．

3. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线 (≠0)与有交点，则的取值范围是（     ）

A． B．  C． D．

4.（2020•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A．    B．    C．3    D．4

5. （2020•宜昌）函数y=的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数和函数(是常数且≠0)的图象只可能是(   )．

7. 如图所示，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（   ）．

A．8       B．6       C．4        D．2

8. 如图，反比例函数的图象经过点A(－1,－2).则当＞1时，函数值的取值范围是（      ）

A. ＞1       B.0＜＜1       C. ＞2       D.0＜＜2      

二.填空题

9.直线与双曲线交于A（），B（）两点，则 ＝___________．

10.已知与成正比例(比例系数为)，与成反比例(比例系数为)，若函数的图象经过点(1，2)，(2，)，则的值为________.

11. 在函数（为常数）的图象上有三个点（－2，），(－1，)，（，），函数值，，的大小为_________.

12.已知点A(，5)，B(2，)关于轴对称，若反比例函数的图象经过点C(，)，则这个反比例函数的表达式为____________.

13.已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是         .

14．设有反比例函数，(，)，(，)为其图象上两点，若，，则的取值范围是_______．

15．（2020•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为　　．

16．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当 时，的取值范围为________．

三.解答题

17. （2020•吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=

（1）点D的横坐标为　     　（用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

18.如图所示，已知双曲线，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，，求反比例函数的解析式．

19. 如图所示，一次函数的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，)．求：

    (1)一次函数和反比例函数的解析式；

    (2)当1≤≤6时，反比例函数的取值范围．

20.（2020•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】B；

【解析】由题意可知  解得＝－2．

2.【答案】B；

3.【答案】C；

【解析】双曲线经过点A和BC的中点，此时或，当时，双曲线 与有交点.

4.【答案】B；

【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，

∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．

设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，

∵△ADO的面积为1，

∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，

∴k=x•=y=．故选B．

5.【答案】C.

【解析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，

即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C.

6.【答案】B；

  【解析】可用排除法确定选项．由函数的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除C、D两项；A项中，函数的图象可知＜0，而由函数的图象可知＞0，这是一个矛盾，可排除A项．

7.【答案】A；

【解析】设点B的坐标为()，由对称性知点A的坐标为．

∴  ．

∵  点B()在双曲线上，

∴  ．∴  ．

∴  ．

8.【答案】D；

【解析】在第一象限，随的增大而减小，且＞0，所以当＞1时，0＜＜2 .

二.填空题

9. 【答案】20；

   【解析】由题意，所以

.

10.【答案】9；

   【解析】由题意，解得，，.

11.【答案】；

   【解析】因为，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以，而.

12.【答案】；

【解析】由题意，，设反比例函数为，∴，

∴.

13.【答案】；

   【解析】在第二象限，反比例函数的值随着的增大而增大.

14.【答案】；

   【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以，得.

15.【答案】y=﹣；

【解析】过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，

又∵函数图象在二、四象限，

∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．

16.【答案】或；

【解析】由图象观察，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.

三.解答题

17.【解析】

解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，

∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，

∴点C的坐标为：（m+2，0），

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标为：m+2；

故答案为：m+2；

（2）∵CD∥y轴，CD=，

∴点D的坐标为：（m+2，），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴4m=（m+2），

解得：m=1，

∴点a的横坐标为（1，4），

∴k=4m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．

18.【解析】

解：过点D作DM⊥AB于点M．

∴  DM∥OA，∴  ∠BDM＝∠BOA．

在△BDM和△EOD中

∴  △BDM≌△DOE(AAS)，

∴  ，．

设D()，则B()．

∵  ，

∴  ．

即，解得：．

∴  反比例函数的解析式为．

19.【解析】

解：(1)将点B(－1，0)代入得：0＝－1＋，∴  ＝1．

∴  一次函数的解析式是．

∴  点A(1，)在一次函数的图象上，

将点A(1，)代入得：＝2．

即点A的坐标为(1，2)，代入得：，解得：＝2．

∴  反比例函数的解析式是．

(2)对于反比例函数，当＞0时，随的增大而减少，

而当＝l时，＝2；当＝6时，，

∴  当1≤≤6时，反比例函数的取值范围是．

20.【解析】

解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，

∴k=1，

∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），

∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；

（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），

∴，

②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，

∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，

∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，

由得x2+bx﹣1=0，

解得，x1=，x2=，

∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，

解得b=±1．