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广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
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这是一份广东省深圳市中考数学模拟试卷（一），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣9的绝对值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．
2．（3分）某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（ ）
A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104 D．95000
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b2•b3=b6 B．（﹣a2）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3
4．（3分）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
5．（3分）如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．（3分）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
7．（3分）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨
8．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
9．（3分）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
11．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是 ．
14．（3分）把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是 ．
15．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 ．
16．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：
①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG．
一定正确的结论是 ．
三、解答题：（共52分）
17．（5分）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．
19．（7分）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是4cm，EC=4cm，求阴影部分的面积．
21．（8分）将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：
（1）求这两种货车各需多少辆？
（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出
运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．
表1
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
货车
700
800
小货车
400
600
表2．
甲地
乙地
大货车
a辆
辆
小货车
辆
辆
22．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M
（1）如图1，当 CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长
（2）如图2，若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将△CEF沿EF折叠，
①连接BM，△BME是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE的长，如果不可以，说明理由
②连接MD，如图3，求四边形ABMD的周长的最小值和此时CE的长
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，已知B点坐标为（8，0），A点坐标为（4，0），tan∠ABC=
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．
广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣9的绝对值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．
【解答】解：﹣9的绝对值是9，
故选：A．
2．（3分）某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（ ）
A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104 D．95000
【解答】解：94567=9.5×104，
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b2•b3=b6 B．（﹣a2）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3
【解答】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；
B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；
C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．
故选D．
4．（3分）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
【解答】解：其中在64.5﹣﹣﹣66.5组的有65，66，64，65四个，
则64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是=0.4．
故选A．
5．（3分）如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有5+1=6个正方体组成．
故选C．
6．（3分）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
【解答】解：设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x•60%=60，
解得：x=50，
故选：D．
7．（3分）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨
【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．
故选C．
8．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=50°
∴∠EDF=∠ADE=50°
∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选：C．
9．（3分）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，
所以概率为．
故选：D．
10．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；
B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，
故选B．
11．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，
则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴=（）2=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=×2=1，
∴S△OBD=2，
∴k=﹣4．
故选C．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，
同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，
则A5A6=OA6﹣OA5=32．
则△A5B6A6的周长是96，
故选C．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是 ﹣6 ．
【解答】解：根据题意，得
（﹣2）2﹣（﹣2）+c=0，
解得c=﹣6．
故答案是：﹣6．
14．（3分）把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是 （0，5） ．
【解答】解：把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到y=（x+2）2+1，
当x=0时，y=22+1=5，
即与y轴的交点C的坐标是（0，5）．
故答案为（0，5）．
15．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 2海里/分 ．
【解答】解：作CD⊥AB，
∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=65°﹣20°=45°，
∴BD=CD=x海里，则AD=[20﹣x]海里，
在Rt△ACD中，=tan30°，
则=，
解得x=20，
在Rt△ACD中，AC=2×20=40海里，
40÷20=2海里/分．
故答案为：2海里/分．
16．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：
①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG．
一定正确的结论是 ①②③④ ．
【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
∴故①正确；
②∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，
∵△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴②正确；
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，
又∵AB=AB，AD=AE，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴∠ADB=∠AEB；
故③正确；
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE+∠BEA=90°，
∵∠GFD=∠AFE，
∴∠GDF+∠GFD=90°，
∴∠CGD=90°，
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴CDEF=CGAE，
∴CD•AE=EF•CG．
故④正确，
故答案为①②③④．
三、解答题：（共52分）
17．（5分）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．
【解答】解：原式=1﹣2++3﹣=2．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．
【解答】解：原式=•=，
当x2+2x﹣3=0，即x2+2x=3时，原式=．
19．（7分）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【解答】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为：20，2，1；
（2）如图所示：
（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
男A
女A1
女A2
男D
男A男D
女A1男D
女A2男D
女D
女D男A
女A1女D
女A2女D
∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
P（一男一女）==．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是4cm，EC=4cm，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：∵CM是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠OCA+∠ACD=90°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠ACD，
∵∠OCA+∠DAC=90°
∴∠0AC+∠CAD=90°．
∴∠OAD=90°．
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：连接OG；
∵OC=4cm，EC=4cm，
∴在Rt△CEO中，tanE==，
∴∠E=30°．
∴∠EOC=60°，OE=2OC=8，
∴∠AOC=120°，AE=OE+OA=12，
∴AF=AE=6，
∴EF==6，
∵OA=OC，∠AOC=120°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠ACD=60°，
∵DA=DC，
∴△ACD是等边三角形，
∵AF⊥ED，OC⊥ED，
∴OC∥AF，
∴∠EAF=60°，
∵OA=OG，
∴△AOG是等边三角形，
∴∠AOG=60°，
∴∠COG=60°，
∴S阴影=S△AEF﹣S△OEC﹣S△AOG﹣S扇形COG=EF•AF﹣EC•OC﹣OA•OA﹣=×6×6﹣××4﹣×4××4﹣=6﹣π．
21．（8分）将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：
（1）求这两种货车各需多少辆？
（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出
运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．
表1
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
货车
700
800
小货车
400
600
表2．
甲地
乙地
大货车
a辆
（8﹣a） 辆
小货车
（8﹣a） 辆
（2+a） 辆
【解答】解：（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18﹣x）辆，由题意，得
15x+10（18﹣x）=220，
解得：x=8，
需要小货车18﹣8=10辆．
答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，由题意，得
W=700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），
W=100a+10800．
15a+10（8﹣a）≥110，
a≥6．
∵k=100＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=6时，W最小=11400，
∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400元．
故答案为：（8﹣a），（8﹣a），（2+a）．
22．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M
（1）如图1，当 CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长
（2）如图2，若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将△CEF沿EF折叠，
①连接BM，△BME是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE的长，如果不可以，说明理由
②连接MD，如图3，求四边形ABMD的周长的最小值和此时CE的长
【解答】解：（1）如图1，作EN⊥AD于点N，
∴∠ANE=∠ENM=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=8，
∴∠A=∠B=∠ANE=90°，
∴AB=NE=4，AN=BE．
∵EC=5，
∴BE=3，
∴AN=3．
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴EC=EM=5．
在Rt△EMN中，由勾股定理，得
MN=3，
∴MD=8﹣3﹣3=2．
答：MD的长为2；
（2）①如图2，当∠BME=90°时，
∵∠EMF=90°，
∴∠BMF=180°，
∴B、M、F在同一直线上．
∵F是BC的中点，
∴CF=DF=CD=2．
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴MF=CF=2，EC=EM．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BF=2．
∴BM=2﹣2．
设EC=EM=x，则BE=8﹣x，在Rt△BME中，由勾股定理，得
（8﹣x）2﹣x2=（2﹣2）2，
解得：x=．
∴CE=；
如图3，当∠BEM=90°时，
∴∠MEC=90°
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴∠EMF=∠C=90°，CF=FM=2，
∴四边形ECFM是正方形，
∴MF=CE=2．
∴CE=2或；
②如图4，∵四边形ABMD的周长最小，
∴BM+MD最小，
∴B、M、D在同一直线上，
∴点M在BD上．
连结MC，
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴EC=EM，FC=FM．
∴EF垂直平分MC，
∴MG=CG，
∴GF是△CDM的中位线，
∴FG∥BD，
∴BE=CE．
∵BC=8，
∴CE=4．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD=4．
∴四边形ABMD的周长的最小值为：4+4+8=4+12．
答：四边形ABMD的周长的最小值为（4+12），此时CE的长为4．
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，已知B点坐标为（8，0），A点坐标为（4，0），tan∠ABC=
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．
【解答】解：（1）∵B点坐标为（8，0），
∴OB=8．
∵tan∠ABC==，
∴，
∴OC=4，
∴C（0，4）．
∴，
解得：，
∴y=x2﹣x+4；
（2）存在，根据（1）由勾股定理，得BA=4，AC=4，BC=4，∠CAO=45°．
依题意得：BP=2t，
∵CE=t，tan∠ABC=，
∴EF=2t，
∴CF=t，
∴BF=4﹣t．
如图3，由△BPF∽△BAC，得
，
解得t1=，
如图4，由△BPF∽△BCA，得
，
解得：t2=．
所以：t1=；t2=；
（3）根据（2）得BP=2t，MF∥AP，
又直线AC经过A（4，0），C（0，4），那么其解析式为：y=﹣x+4，
而动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点，AC与EF交于点M，M的纵坐标为4﹣t，
∴M的横坐标为t，
而EF：OB=CE：OC，
∴EF=2t
∴GF=2t﹣t=t，AP=OB﹣OA﹣BP=8﹣4﹣2t，CG=t，AG=4﹣t
如图5，当G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，那么GF=AP，
∴t=8﹣4﹣2t=4﹣2t，
∴t=；
如图6，当G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形，
∴AG=PF，∠GAP=∠FPA=45°．
作FM⊥OB与M，
∴∠FMP=90°，
∴∠PFM=45°，
∴∠PFM=∠FPM，
∴MF=MP．
设FM=MP=x，
∴BM=2t﹣x．
∴，
∴x=t．
∴PF=t．
∴t=4﹣t
∴t=，
答：当t=时，G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，当t=时，G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形．
广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣9的绝对值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．
2．（3分）某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（ ）
A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104 D．95000
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b2•b3=b6 B．（﹣a2）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3
4．（3分）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
5．（3分）如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．（3分）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
7．（3分）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨
8．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
9．（3分）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
11．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是 ．
14．（3分）把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是 ．
15．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 ．
16．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：
①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG．
一定正确的结论是 ．
三、解答题：（共52分）
17．（5分）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．
19．（7分）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是4cm，EC=4cm，求阴影部分的面积．
21．（8分）将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：
（1）求这两种货车各需多少辆？
（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出
运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．
表1
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
货车
700
800
小货车
400
600
表2．
甲地
乙地
大货车
a辆
辆
小货车
辆
辆
22．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M
（1）如图1，当 CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长
（2）如图2，若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将△CEF沿EF折叠，
①连接BM，△BME是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE的长，如果不可以，说明理由
②连接MD，如图3，求四边形ABMD的周长的最小值和此时CE的长
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，已知B点坐标为（8，0），A点坐标为（4，0），tan∠ABC=
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．
广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣9的绝对值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．
【解答】解：﹣9的绝对值是9，
故选：A．
2．（3分）某市参加中考的学生数为94567人，把这个数精确到千位可记为（ ）
A．0.95×106 B．9.46×104 C．9.5×104 D．95000
【解答】解：94567=9.5×104，
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b2•b3=b6 B．（﹣a2）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3
【解答】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；
B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；
C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．
故选D．
4．（3分）已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
【解答】解：其中在64.5﹣﹣﹣66.5组的有65，66，64，65四个，
则64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是=0.4．
故选A．
5．（3分）如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有5+1=6个正方体组成．
故选C．
6．（3分）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A．120元 B．100元 C．72元 D．50元
【解答】解：设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x•60%=60，
解得：x=50，
故选：D．
7．（3分）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同 D．打雷后会下雨
【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．
故选C．
8．（3分）如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100°
【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=50°
∴∠EDF=∠ADE=50°
∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选：C．
9．（3分）袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色．现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：
共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种，
所以概率为．
故选：D．
10．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；
B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，
故选B．
11．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，
则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴=（）2=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=×2=1，
∴S△OBD=2，
∴k=﹣4．
故选C．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（ ）
A．24 B．48 C．96 D．192
【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），
∴OA=，OB=1，
∴tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°，
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，
∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，
同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，
则A5A6=OA6﹣OA5=32．
则△A5B6A6的周长是96，
故选C．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是 ﹣6 ．
【解答】解：根据题意，得
（﹣2）2﹣（﹣2）+c=0，
解得c=﹣6．
故答案是：﹣6．
14．（3分）把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，与y轴的交点为C，则C点坐标是 （0，5） ．
【解答】解：把二次函数y=（x+2）2的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到y=（x+2）2+1，
当x=0时，y=22+1=5，
即与y轴的交点C的坐标是（0，5）．
故答案为（0，5）．
15．（3分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 2海里/分 ．
【解答】解：作CD⊥AB，
∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=65°﹣20°=45°，
∴BD=CD=x海里，则AD=[20﹣x]海里，
在Rt△ACD中，=tan30°，
则=，
解得x=20，
在Rt△ACD中，AC=2×20=40海里，
40÷20=2海里/分．
故答案为：2海里/分．
16．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：
①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB； ④CD•AE=EF•CG．
一定正确的结论是 ①②③④ ．
【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD=∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
∴故①正确；
②∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，
∵△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴②正确；
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，
又∵AB=AB，AD=AE，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴∠ADB=∠AEB；
故③正确；
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE+∠BEA=90°，
∵∠GFD=∠AFE，
∴∠GDF+∠GFD=90°，
∴∠CGD=90°，
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴CDEF=CGAE，
∴CD•AE=EF•CG．
故④正确，
故答案为①②③④．
三、解答题：（共52分）
17．（5分）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．
【解答】解：原式=1﹣2++3﹣=2．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣3=0的实数根．
【解答】解：原式=•=，
当x2+2x﹣3=0，即x2+2x=3时，原式=．
19．（7分）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【解答】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为：20，2，1；
（2）如图所示：
（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
男A
女A1
女A2
男D
男A男D
女A1男D
女A2男D
女D
女D男A
女A1女D
女A2女D
∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
P（一男一女）==．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CM是⊙O的切线，切点为C，延长AB交CD于点E，连接AC，在射线CM上取一点D使DA=DC，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是4cm，EC=4cm，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：∵CM是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠OCA+∠ACD=90°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠ACD，
∵∠OCA+∠DAC=90°
∴∠0AC+∠CAD=90°．
∴∠OAD=90°．
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：连接OG；
∵OC=4cm，EC=4cm，
∴在Rt△CEO中，tanE==，
∴∠E=30°．
∴∠EOC=60°，OE=2OC=8，
∴∠AOC=120°，AE=OE+OA=12，
∴AF=AE=6，
∴EF==6，
∵OA=OC，∠AOC=120°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠ACD=60°，
∵DA=DC，
∴△ACD是等边三角形，
∵AF⊥ED，OC⊥ED，
∴OC∥AF，
∴∠EAF=60°，
∵OA=OG，
∴△AOG是等边三角形，
∴∠AOG=60°，
∴∠COG=60°，
∴S阴影=S△AEF﹣S△OEC﹣S△AOG﹣S扇形COG=EF•AF﹣EC•OC﹣OA•OA﹣=×6×6﹣××4﹣×4××4﹣=6﹣π．
21．（8分）将220吨物资从A地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为15（吨/辆）和10（吨/辆），运往甲、乙两地的运费如表1：
（1）求这两种货车各需多少辆？
（2）如果安排8辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，填写表2，写出
运费w（元）与a的函数关系式．若运往甲地的物资不少于110吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费．
表1
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
货车
700
800
小货车
400
600
表2．
甲地
乙地
大货车
a辆
（8﹣a） 辆
小货车
（8﹣a） 辆
（2+a） 辆
【解答】解：（1）设需要大货车x辆，则需要小货车（18﹣x）辆，由题意，得
15x+10（18﹣x）=220，
解得：x=8，
需要小货车18﹣8=10辆．
答：需要大货车8辆，则需要小货车10辆；
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则甲地的小货车为（8﹣a）辆，乙地的大货车为（8﹣a）辆，小货车（2+a）辆，由题意，得
W=700a+800（8﹣a）+400（8﹣a）+600（2+a），
W=100a+10800．
15a+10（8﹣a）≥110，
a≥6．
∵k=100＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=6时，W最小=11400，
∴运往甲地的大货车6辆，小火车2辆，运往乙地的大货车2辆，小火车8辆．最小运费为11400元．
故答案为：（8﹣a），（8﹣a），（2+a）．
22．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E、F分别在线段BC、CD上，将△CEF沿EF翻折，点C的落点为M
（1）如图1，当 CE=5，M点落在线段AD上时，求MD的长
（2）如图2，若点F是CD的中点，点E在线段BC上运动，将△CEF沿EF折叠，
①连接BM，△BME是否可以是直角三角形？如果可以，求此时CE的长，如果不可以，说明理由
②连接MD，如图3，求四边形ABMD的周长的最小值和此时CE的长
【解答】解：（1）如图1，作EN⊥AD于点N，
∴∠ANE=∠ENM=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=8，
∴∠A=∠B=∠ANE=90°，
∴AB=NE=4，AN=BE．
∵EC=5，
∴BE=3，
∴AN=3．
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴EC=EM=5．
在Rt△EMN中，由勾股定理，得
MN=3，
∴MD=8﹣3﹣3=2．
答：MD的长为2；
（2）①如图2，当∠BME=90°时，
∵∠EMF=90°，
∴∠BMF=180°，
∴B、M、F在同一直线上．
∵F是BC的中点，
∴CF=DF=CD=2．
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴MF=CF=2，EC=EM．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BF=2．
∴BM=2﹣2．
设EC=EM=x，则BE=8﹣x，在Rt△BME中，由勾股定理，得
（8﹣x）2﹣x2=（2﹣2）2，
解得：x=．
∴CE=；
如图3，当∠BEM=90°时，
∴∠MEC=90°
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴∠EMF=∠C=90°，CF=FM=2，
∴四边形ECFM是正方形，
∴MF=CE=2．
∴CE=2或；
②如图4，∵四边形ABMD的周长最小，
∴BM+MD最小，
∴B、M、D在同一直线上，
∴点M在BD上．
连结MC，
∵△EFC与△EFM关于直线EF对称，
∴△EFC≌△EFM，
∴EC=EM，FC=FM．
∴EF垂直平分MC，
∴MG=CG，
∴GF是△CDM的中位线，
∴FG∥BD，
∴BE=CE．
∵BC=8，
∴CE=4．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD=4．
∴四边形ABMD的周长的最小值为：4+4+8=4+12．
答：四边形ABMD的周长的最小值为（4+12），此时CE的长为4．
23．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，已知B点坐标为（8，0），A点坐标为（4，0），tan∠ABC=
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从点C开始运动，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止，同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图2连接AC交EF于点G，当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形，请直接写出对应的t值．
【解答】解：（1）∵B点坐标为（8，0），
∴OB=8．
∵tan∠ABC==，
∴，
∴OC=4，
∴C（0，4）．
∴，
解得：，
∴y=x2﹣x+4；
（2）存在，根据（1）由勾股定理，得BA=4，AC=4，BC=4，∠CAO=45°．
依题意得：BP=2t，
∵CE=t，tan∠ABC=，
∴EF=2t，
∴CF=t，
∴BF=4﹣t．
如图3，由△BPF∽△BAC，得
，
解得t1=，
如图4，由△BPF∽△BCA，得
，
解得：t2=．
所以：t1=；t2=；
（3）根据（2）得BP=2t，MF∥AP，
又直线AC经过A（4，0），C（0，4），那么其解析式为：y=﹣x+4，
而动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点，AC与EF交于点M，M的纵坐标为4﹣t，
∴M的横坐标为t，
而EF：OB=CE：OC，
∴EF=2t
∴GF=2t﹣t=t，AP=OB﹣OA﹣BP=8﹣4﹣2t，CG=t，AG=4﹣t
如图5，当G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，那么GF=AP，
∴t=8﹣4﹣2t=4﹣2t，
∴t=；
如图6，当G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形，
∴AG=PF，∠GAP=∠FPA=45°．
作FM⊥OB与M，
∴∠FMP=90°，
∴∠PFM=45°，
∴∠PFM=∠FPM，
∴MF=MP．
设FM=MP=x，
∴BM=2t﹣x．
∴，
∴x=t．
∴PF=t．
∴t=4﹣t
∴t=，
答：当t=时，G、P、A、F所围成的图形是平行四边形，当t=时，G、P、A、F所围成的图形是等腰梯形．
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