广东省深圳市南山区中考数学二模试卷

这是一份广东省深圳市南山区中考数学二模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

深圳市南山区中考数学二模试卷
　
一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
2．（3分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.2×107 B．2×107 C．0.2×108 D．2×108
3．（3分）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
4．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6
6．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（　　）

A．48° B．42° C．38° D．21°
8．（3分）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
9．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
10．（3分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．
　
二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上
13．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是　　．
14．（3分）分解因式：2x2y﹣8y=　　．
15．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是　　．
16．（3分）已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为　　．

　
三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.
17．（6分）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．
18．（6分）解不等式组并求它的整数解．
19．（7分）为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是　　，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为　　度，请补全条形统计图；
（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．
20．（8分）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　　．
【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
（1）求证：ED=FC．
（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

21．（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
22．（8分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．

23．（9分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．
（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；
（3）求（2）中N1N2的最小值；
（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

　

深圳市南山区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：A．
　
2．（3分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.2×107 B．2×107 C．0.2×108 D．2×108
【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，
故选：B
　
3．（3分）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，
∴△=b2﹣4ac=16﹣16=0，
∴一元二次方程有两个相等的实数根．
故选A．
　
4．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．
故选C．
　
5．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．2a2﹣3a=﹣a C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6
【解答】解：A、原式=a2﹣16，不成立；
B、原式不能合并，不成立；
C、原式=a3，不成立；
D、原式=a6，成立．
故选D．
　
6．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选D．
　
7．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（　　）

A．48° B．42° C．38° D．21°
【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，
∴∠3=∠1=42°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=48°．
故选A．

　
8．（3分）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
【解答】解：由mx﹣1=2x，
移项、合并，得（m﹣2）x=1，
∴x=．
∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，
∴＞0，
解得m＞2．
故选C．
　
9．（3分）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
【解答】解：如图所示：若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，
此时x的取值范围是：0＜x＜3．
故选：B．
　
10．（3分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．
∴．
∴AB=．
∵∠ACD=60°．
∴∠BDO=60°．
在Rt△BDO中，tan60°=．
∵CD=1．
∴AB=．
故选B．

　
11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，
∴∠D=∠B=40°，AE=AC，
∵∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE=∠E=60°，
∴∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=80DU
=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣60°）=80°，
∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°﹣60°=20°；
故选：B．
　
12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．
【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，
设CD=x，则BD=8﹣x，
∵AD平分∠BAC，
∴，即，
∴x=3，
∴CD=3，
∴S△ABD=AB•DE=3=15，
∵AD==3，
设BD到AD的距离是h，
∴S△ABD=AD•h，
∴h=2．
故选C．

　
二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上
13．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是　6　．
【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，
故这组数据的中位数是6．
故答案为：6．
　
14．（3分）分解因式：2x2y﹣8y=　2y（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：2x2y﹣8y，
=2y（x2﹣4），
=2y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．
　
15．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是　5　．
【解答】解：∵一个容量为50的样本，
把它分成6组，
第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，
第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，
∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．
故答案为：5．
　
16．（3分）已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为　　．

【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，
∴S△AOC=1，S△OBD=4，
∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，
则在Rt△AOB中，tan∠ABO=．
故答案为：

　
三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.
17．（6分）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．
【解答】解：原式=﹣+1﹣（2﹣）﹣2×
=﹣+1﹣2+﹣
=﹣．
　
18．（6分）解不等式组并求它的整数解．
【解答】解：，
由①得：x＜8，
由②得：x≥6，
∴不等式组的解集为6≤x＜8，
则不等式组的整数解为6，7．
　
19．（7分）为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是　25个　，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为　72　度，请补全条形统计图；
（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．
【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为4÷16%=25（个）；
扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=×360°=72°
A类小微企业个数为25﹣5﹣14﹣=2（个），
补全条形统计图为：

故答案为25个，72；
（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，
所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率==．
　
20．（8分）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　90°　．
【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．
（1）求证：ED=FC．
（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，
∵△ADE≌△DFC，
∴DF=CD=AE=AD，
∵∠FDC=60°+90°=150°，
∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，
∴∠FDE=60°+15°=75°，
∴∠MFD+∠FDM=90°，
∴∠FMD=90°，
故答案为90°
（1）∵△ABE为等边三角形，
∴∠EAB=60°，EA=AB．
∵△ADF为等边三角形，
∴∠FDA=60°，AD=FD．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．
∴EA=DC．
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，
∴∠EAD=∠CDF．
在△EAD和△CDF中，
，
∴△EAD≌△CDF．
∴ED=FC；
（2）∵△EAD≌△CDF，
∴∠ADE=∠DFC=20°，
∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．
　
21．（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
=×2，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=130．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元．
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，
解得a≤19，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．
　
22．（8分）如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．

【解答】（1）证明：连结AO，交BC于点E．
∵点A是的中点
∴AO⊥BC，
又∵AP∥BC，
∴AP⊥AO，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：∵AO⊥BC，，
∴，
又∵AB=6
∴，
∵OA=OB
∴∠ABD=∠BAO，
∴．

　
23．（9分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．
（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；
（3）求（2）中N1N2的最小值；
（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

【解答】解：（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2
把D（0，﹣1）代入，得a=﹣
∴y=﹣（x﹣2）2
（2）如图1，连结BN．

∵N1，N2是N的对称点
∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠NBD，∠NBC=∠N2BC
∴∠N1BN2=2∠DBC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC
∴∠ABC=∠N1BN2，
∴△ABC∽△N1BN2
（3）∵点N是CD上的动点，
∴点到直线的距离，垂线段最短，
∴当BN⊥CD时，BN最短．
∵C（2，0），D（0，﹣1）
∴CD=，
∴BNmin==，
∴BN1min=BNmin=，
∵△ABC∽△N1BN2
∴，
N1N2min=，
（4）如图2，

过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．
∵∠PQA=∠BAC
∴PQ1∥AC
∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）
∴A（﹣2，0），B（0，1）
∴lAB：y=x+1
不妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m，m+1）
∴PE=m2﹣m+2
∴当m=1时，，
∴Q（﹣，﹣）．
此时，PQ1最小，最小值为=，
∴PQ1=PQ2=．