数学九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程课时练习

一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. （2020•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（　　）．

   A．0       B．1      C．2     D． 3

2．若是一元二次方程，则不等式的解集应是(    ).

   A．       B．a＜-2     C．a＞-2     D．a＞-2且a≠0

3．（2020•重庆校级三模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　）

A．9            B．3         C．0       D．﹣3

4．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是(    )．

A．ab        B．        C．a+b       D．a-b

5．若，则的值为（   ）．

A．1        B．-5         C．1或-5      D．0

6．对于形如的方程，它的解的正确表达式是（   ）.

A．用直接开平方法解得     B．当时， 

C．当时，        D．当时，

二、填空题

7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是          .

8．（2020秋•东胜区校级期中）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于      .

9．已知x＝1是一元二次方程的一个根，则的值为________．

10．(1)当k________时，关于x的方程是一元二次方程；

    (2)当k________时，上述方程是一元一次方程．

11．已知a是方程的根，则的值为             ．

12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为       ．

三、解答题

13. （2020•乌鲁木齐校级月考）一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．

14．用直接开平方法解下列方程．

    (1)(2020·沧浪区校级期中)（x+1）2=4；          (2) (2020·岳池县模拟)(2x-3)2=x2．

15．已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝6，为实数，且，．

(1)求x的值；

(2)若△ABC的周长为10，求△ABC的面积．

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】C；

【解析】∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，

∴（a+1）x+a+1=0，

解得x=﹣1，

当x=﹣1时，a=2，故选C．

2．【答案】D；

【解析】解不等式得a＞-2，又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a≠0．即a＞-2且a≠0．

3.【答案】D

【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，

∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0，

化简，得

2a﹣b+3=0，

∴2a﹣b=﹣3，

∴6a﹣3b=﹣9，

∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3，

故答案为：D．

4. 【答案】D；

【解析】由方程根的定义知，把代入方程得，即，而，

∴  .

5．【答案】B；

【解析】本题主要考查的是利用一元二次方程的解来探索使分式有意义的值．由，得，

由分式有意义，可得≠3，所以．当时，，故选B．

6．【答案】C；

【解析】因为当n是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当n是非负数时，

直接开平方得，解得，故选C．

二、填空题

7．【答案】p=-3,q=2；

【解析】∵  x＝2是方程x2+px+q＝0的根，

∴  22+2p+q＝0，即2p+q＝-4     ①

          同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1     ②

          联立①，②得  解之得：

8．【答案】m=-2；

  【解析】由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣2

9．【答案】1；

【解析】将x＝1代入方程得m+n＝-1，两边平方得m2+2mn+n2＝1. 

10．【答案】(1)≠±1 ； (2)＝-1.

【解析】(1)k2-1≠0，∴  k≠±1．  (2)由k2-1＝0，且k-1≠0，可得k＝-1．

11．【答案】20；

【解析】由题意可知，从而得，．

于是

         ．

12.【答案】2011.

【解析】因为是方程的根，所以，所以，，

所以．

三、解答题

13.【答案与解析】

解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，

一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得

，

解得．

14.【答案与解析】

 解：(1)两边直接开平方得：x+1=±2，得x+1=2,x+1=-2,解得：x1=1,x2=-3．

 (2) 两边直接开平方得，得2x-3=±x，∴x1=3,x2=1．

15.【答案与解析】

    解：（1）代入中得，

∵  ，，

∴  ，．

（2）由（1）知，

∴  ，．