专题21锐角三角函数及解直角三角形（基础巩固练习）练习版

2021年中考数学 专题21 锐角三角函数及解直角三角形

（基础巩固练习，共40个小题）

一、选择题（共15小题）：

1.（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

2.（2019秋•龙岩期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3.（2020•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB（　　）

A． B． C． D．

4.（2020•杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB

5．（2019•无锡）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，BC＝4，则AB长为（　　）

A．6 B． C． D．2

6.（2020•玉林）sin45°的值是（　　）

A． B． C． D．1

7.（2020•鸡西）如图，在△ABC中，sinB，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．2

8.（2019•营口）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BCAD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．

9.（2019•湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC，则BC的长是（　　）

A．10 B．8 C．4 D．2

10.（2019•长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CDBD的最小值是（　　）

A．2 B．4

C．5 D．10

11.（2020•广西）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（　　）

（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）

A．15m B．30m C．35m D．40m

12.（2020•济南）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（　　）

（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m

13.（2020•长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（　　）

A．sinA

B．cosA

C．tanA

D．sinA

14.（2020•南充）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（　　）

A． B． C． D．

15.（2020•重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（　　）

A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m

二、填空题（共10小题）：

16.（2020•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为　  　．

17.（2020•绥化）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是　 　．

18.（2020•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是　   　．

19.（2020•鄂尔多斯）计算：（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝　 　．

20.（2020•宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝　 　米．

21.（2020•黔南州）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB，则AD长度是　  　．

22.（2020•广西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinA，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为　   　．

23.（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则　   　．

24.（2020•赤峰）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为　   　米（结果保留根号）．

25．（2020•乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝　  　m．（结果保留根号）

三、解答题（共15小题）：

26.（2020•青海）计算：（）﹣1+|1tan45°|+（π﹣3.14）0．

27.（2020•呼伦贝尔）计算：（）﹣12cos60°﹣（π﹣1）0．

28.（2020秋•龙口市期末）计算：tan60°•cos30°．

29.（2020秋•莱州市期末）计算：2sin45°．

30.（2020秋•崇明区期末）计算：tan60°sin245°．

31.（2020秋•普陀区期末）计算：cos30°﹣2sin245°．

32.（2020秋•肇州县期末）计算：

（1）2sin30°一3tan45°•sin45°+4cos60°；

（2）cos45°•sin60°．

33.（2020•盐城）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD，求AB的长？

34.（2020•西宁）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；

（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？

35.（2020•眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．

36.（2020•吉林）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）．

（参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73）

37.（2020•通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD为90m．若tanα＝0.27，tanβ＝2.73，求这栋楼高．

38.（2020•凉山州）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．

（1）求证：2R；

（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．

39.（2020•宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．

（1）求∠CAD的大小；

（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．

40.（2020•随州）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．

（1）求A与C之间的距离；

（2）求天线BE的高度．（参考数据：1.73，结果保留整数）