专题04因式分解（基础巩固练习） 解析版

2021年中考数学 专题04 因式分解

（基础巩固练习，共64个小题）

一、选择题：

1.(2020•金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)

A.a2+b2 B.2a﹣b2 C.a2﹣b2 D.﹣a2﹣b2

2.(2020•湖北荆州模拟)把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(　　)

A.(4x2﹣y)﹣(2x+y2)           B.(4x2﹣y2)﹣(2x+y)

C.4x2﹣(2x+y2+y)           D.(4x2﹣2x)﹣(y2+y)

3.(2019•广西贺州)把多项式4a2-1分解因式，结果正确的是(　　)

A.(4a+1)(4a-1)      B.(2a+1)(2a-1)       C.(2a-1)2      D.(2a+1)2

4.(2019•四川泸州)把2a2﹣8分解因式，结果正确的是(　　)

A.2(a2﹣4)         B.2(a﹣2)2 C.2(a+2)(a﹣2)       D.2(a+2)2

5.(2020•山东潍坊模拟)下列因式分解正确的是(　　)

A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)             B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)           D.2x+4=2(x+2)

6.(2020•齐齐哈尔模拟)把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是(　)

A.(x﹣3)2                     B.(x﹣9)2

C.(x+3)(x﹣3)         D.(x+9)(x﹣9)

7.(2019•黑龙江绥化) 下列因式分解正确的是(    )

A.x2－x＝x(x+1)          B.a2－3a－4＝(a+4)(a－1)

C.a2+2ab－b2＝(a－b)2   D.x2－y2＝(x+y)(x－y)

8.将(a﹣1)2﹣1分解因式，结果正确的是(　　)

A.a(a﹣1)     B.a(a﹣2)       C.(a﹣2)(a﹣1)      D.(a﹣2)(a+1)

9.(2019·安徽)已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则(　　)

A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 

C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

10.(2019•江苏无锡)分解因式4x2－y2的结果是(   )

A．(4x+y)(4x﹣y)           B．4(x+y)(x﹣y)

C．(2x+y)(2x﹣y)           D．2(x+y)(x﹣y)

二、填空题：

1.(2020•聊城)因式分解：x(x﹣2)﹣x+2＝　     　．

2.(2020•株洲模拟)分解因式：x2+3x(x﹣3)﹣9=　        　．

3.(2020•绥化)因式分解：m3n2﹣m＝　      　．

4.(2020•哈尔滨)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　     　．

5.(2020•黔东南州)在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　    　．

6.(2020•济宁)分解因式a3﹣4a的结果是　     　．

7.(2020•宁波)分解因式：2a2﹣18＝　     　．

8.(2020•温州)分解因式：m2﹣25＝　          　．

9.(2020•铜仁市)因式分解：a2+ab﹣a＝　      　．

10.(2020•黔西南州)把多项式a3﹣4a分解因式，结果是　        　．

11.(2019•湖北天门)分解因式：x4﹣4x2＝　      　．

12.(2019•山东东营)因式分解：x(x－3)－x+3=____________．

13.(2019•贵州省毕节市) 分解因式：x4﹣16＝　   　．

14.(2019•广东深圳)分解因式：ab2－a=____________．

15.(2019•黑龙江哈尔滨)分解因式：=           ．

16.(2019•贵州黔西南州)分解因式：9x2﹣y2＝　   　．

17.(2019•湖南张家界)因式分解：x2y－y＝               ．

18.(2019•年陕西省)因式分解：          ．

19.(2019•黑龙江大庆)分解因式:a2b+ab2－a－b＝________.

20.(2019•江苏常州)分解因式：ax2－4a＝__________．

21.(2019•内蒙古赤峰)因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　   　．

22.(2020•贵州黔西南)多项式分解因式的结果是______.

23.(2019•宁夏)分解因式：2a3﹣8a＝　   　．

24.(2020•聊城)因式分解：x(x﹣2)﹣x+2＝　     　．

25.(2019•齐齐哈尔)因式分解：a2+1﹣2a+4(a﹣1)=              .

26.(2020•广东)分解因式：          ．

27.(2020•吉林)分解因式：　     　．

28.分因式分解：a2﹣2a=             ．

29.分因式分解：3a2﹣6a=              ．

30.分解因式：2a2－6a=　           ．

31.若a=2，a－2b=3，则2a2－4ab的值为　      　．

32.分解因式：　     　．

33.分解因式：　    　；不等式组的整数解为　         　．

34.(2020•安徽)分解因式：　         　．

35.(2019•赤峰)因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　          　．

36.(2019•呼和浩特)因式分解：x2y﹣4y3＝　               　．

37.(2018•呼和浩特)分解因式：a2b﹣9b＝　            　．

38.(2018•兴安盟·呼伦贝尔)分解因式：a3 (x-3)+(3-x) a=                  ．

39.(2018•赤峰)分解因式：2a2﹣8b2＝　              　．

40.(2018•巴彦淖尔)分解因式：8a2﹣8a3﹣2a＝　       　．

41.分解因式：3x2－27 =　           ．

42.分解因式：x3y－2x2y+xy =　              　．

43.分解因式：ma2－mb2=                 ．

44.分解因式：3x2－12=                   ．

45.分解因式：x3－x =                .

46.因式分解： x3y－xy=                   ．

47.分解因式：=                   ．

48.a﹣4ab2分解因式结果是　               ．

三、解答题：

1.(2019•湖北咸宁)若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以多少(写一个即可)．

2.把ab﹣a﹣b+1分解因式。

3.(2019•广西河池)分解因式：．

4.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解。

5.(2020•河北模拟)先阅读以下材料，然后解答问题．

分解因式mx+nxmy+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)；

也可以mx+nxmy+ny=(mx+my)+( nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y)．

以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2 ．    

6.阅读理解题由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).

示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．

(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)；

(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.