专题05分式（基础巩固练习） 解析版

2021年中考数学 专题05 分式

（基础巩固练习，共50个小题）

一、选择题：

1.(2020•呼和浩特)下列运算正确的是(     )

A.                     B.

C.       D.

【答案】C

【解析】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；

C、

，故选项正确；

D、，故选项错误；故选：C．

2.(2020•包头)下列计算结果正确的是(　　)

A．(a3)2＝a5 B．(﹣bc)4÷(﹣bc)2＝﹣b2c2 

C．1+＝ D．a÷b•＝

【答案】D

【解析】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝(﹣bc)2＝b2c2，不符合题意；

C、原式＝，不符合题意；D、原式＝，符合题意；故选：D．

3.(2019•天津市)计算+的结果是(　　)

A．2 B．2a+2 C．1 D．

【答案】A

【解答】解：原式＝＝＝2．

故选：A．

4.下列运算中正确的是(　　)

A.－＝1     B.－＝    C.－＝a＋b     D.－＝

【答案】C

【解析】A、原式==，此项错误；

B、原式==，此项错误；

C、原式===＝a＋b，此项正确；

D、原式====，此项错误。故答案为：C.

5.(x－ )÷(1－)的结果是(　 　)

A.         B．x－1        C.        D.

【答案】B

【解析】原式=== x－1.故答案为：B.

6.(2019•北京市)如果m+n＝1，那么代数式(+)• (m2﹣n2)的值为(　　)

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】D

【解析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值。

解：原式＝•(m+n)(m﹣n)＝•(m+n)(m﹣n)＝3(m+n)，

当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．

7.(2019•广西省贵港市)若分式的值等于0，则的值为　　

A．      B．0       C．       D．1

【答案】D

【解析】分式的值为零的条件。，；故选：D．

8.(2020•安顺)当x＝1时，下列分式没有意义的是(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A.，当x＝1时，分式有意义不合题意；

B.，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；

C.，当x＝1时，分式有意义不合题意；

D.，当x＝1时，分式有意义不合题意；

9.(2019•孝感)已知二元一次方程组，则的值是(　　)

A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6

【答案】C．

【解析】，

②﹣①×2得，2y＝7，解得，

把代入①得，+y＝1，解得，

∴＝

10.(2019•北京市)如果，那么代数式的值为（     ）

A．        B．         C．1        D．3

【答案】D

【解析】

=

=

=

又∵∴原式=.故选D

二、填空题：

1.如果分式有意义，那么x的取值范围是        ．

【答案】

【解析】由分式的意义，知：，所以，

2.当分式有意义时，x的取值范围为                 ．

【答案】x≠2

【解析】分式有意义，分母x﹣2≠0；

解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义；故填：x≠2．

3.已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝         ．

【答案】6

【解析】当x＝2时，分式无意义，说明分母为0，即22-5×2+a=0，解得a=6.

4.如果分式的值为0，则x的值应为____________．

【答案】－3

【解析】要使分式的值为0，则分子为0，且同时分母不为0.

列式子为：3x2-27=0且x-3≠0.解得x＝－3.

5.化简：=                 ．

【答案】

【解析】将分母分解因式，然后再约分、化简。原式==．

【答案】－； (－1)n

【解析】分式前符号一正一负交替；分母的指数1，2，3，以此类推；分子的指数2，5，8依次比前一个指数大3，根据此规律推出第7个式子和第n个式子.

7.(2019•包头)化简：1﹣÷＝　   　．

【答案】

【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝

8.(2020•聊城)计算：(1　  　．

【答案】-a

【解析】原式•a(a-1)•a(a-1)＝-a．

9.(2020•南充)若x2+3x＝﹣1，则x　  　．

【答案】﹣2．

【解析】x ，

∵x2+3x＝﹣1，

∴x2＝﹣1﹣3x，

∴原式2，

10.(2019•武汉)计算﹣的结果是　  　．

【答案】

【解析】原式＝＝＝＝．

11.(2019•黑龙江绥化)当a＝2018时,代数式的值是______.

【答案】2019

【解析】

12.(2019•吉林省)计算 =        

【答案】

【解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分

13.(2019•广西梧州)化简：　　．

【答案】

【解析】原式

；故答案为：．

14.(2019•湖南郴州)若＝，则＝　    　．

【答案】．

【解析】∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，则＝

15.(2020•济宁)已如m+n＝﹣3，则分式2n)的值是　  　．

【答案】

【解析】原式

• ，

当m+n＝﹣3时，原式

三、解答题：

1.(2019•重庆市)计算：(a+)÷

【答案】

【解析】解：(a+)÷

＝·

＝

＝

＝．

2.(2020•重庆B卷)计算：．

【答案】

【解析】解：，

，

，

．

3.(2020•兴安盟•呼伦贝尔)先化简，再求值：，其中．

【答案】-1

【解析】解：原式，将代入得：原式．

4.(2020•江西)先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】解：原式，

当时，原式．

5.(2020•福建)先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】解：原式，

当时，原式．

6.(2020•宁夏)先化简，再求值：，其中．

【答案】1

【解析】解：原式

当时，原式．

7.(2020•河南)先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】解：，

把代入．

8.(2019•呼伦贝尔•兴安盟)先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】解：

，

当时，原式．

9.(2019•鄂尔多斯)先化简：+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．

【答案】6

【解析】解：(1)+÷

＝+·

＝+＝，

当x＝3时，原式＝＝6；

10.先化简，再求值：·(1－)，其中a＝－3.

【答案】1

【解析】解：·(1－)＝·(－)

＝·＝a＋2.

当a＝－3时，原式＝a＋2＝－3＋2＝－1

11.(2020•连云港)化简．

【答案】

【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案．

【解析】原式•

•

．

12.(2020•泸州)化简：(1)．

【答案】

【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．

原式．

13.(2020•德州)先化简：(，然后选择一个合适的x值代入求值．

【答案】-1

【解析】

，

把x＝1代入．

14.(2019•广东深圳)先化简：(1－)÷，再将x=－1代入求值．

【答案】1

【解析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．

原式=×=x+2．

当x=－1时，原式=－1+2=1．

15.(2019•贵州遵义)化简式子，并在-2，-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.

【答案】1

【解析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a的值代入即可.

原式===

∵a≠-1,0,1,2，∴a=-2,

当a=-2时，原式=1

16.(2019•湖南张家界)先化简，再求值：

，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

【答案】-1

【解析】先化简，按分式的运算法则及顺序进行化简；再在给出的三个数中选择使代数式有意义的x的值代入化简后的结果中求值．

原式＝

＝

＝．

∵x≠1，2，

∴当x＝0时，原式＝－1．

17.(2019•黑龙江哈尔滨)先化简再求值：，

其中x=4tan45°+2cos30°．

【答案】

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．

原式＝[﹣]÷

＝(﹣)•

＝•

＝

当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，

原式＝＝＝．

18.(2019•湖北十堰)先化简，再求值：(1)÷(2)，其中a1．

【答案】

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

(1)÷(2)

当a1时，原式．

19.(2019•湖南郴州)先化简，再求值：﹣，其中a＝．

【答案】1．

【解析】﹣

＝＝＝＝＝，

当a＝时，原式＝＝＝1．

20.(2019•湖南常德)先化简，再选一个合适的数代入求值：

(﹣)÷(﹣1)．

【答案】．

【解析】(﹣)÷(﹣1)

＝[]÷[]

＝

＝

＝＝

当x＝2时，原式＝＝．

21.(2019•湖南娄底)先化简÷(1﹣)，再从不等式 2x﹣3＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．

【答案】．

【解析】原式= ÷= 

= ，

不等式 2x﹣3＜7，

解得：x＜5，

其正整数解为 1，2，3，4，

当 x=1 时，原式=．

22.(2019•湖南张家界)先化简，再求值：(﹣1)÷，然后从0，1，2三

个数中选择一个恰当的数代入求值．

【答案】-1．

【解析】原式＝(﹣)÷

＝•

＝，

当x＝0时，原式＝﹣1．

23.(2019•辽宁本溪) 先化简，再求值：.

其中a满足a2+3a-2=0.

【答案】1

【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．

=

＝·

＝·

＝＝

∵a2+3a﹣2＝0，

∴a2+3a＝2，

∴原式＝＝1

24.(2019•安徽省18/23)观察以下等式：

第1个等式：＝+，

第2个等式：＝+，

第3个等式：＝+，

第4个等式：＝+，

第5个等式：＝+，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：                 ；

(2)写出你猜想的第n个等式：                 (用含n的等式表示)，并证明．

【答案】；

【解析】解：(1)第6个等式为：＝+，

故答案为：＝+；

(2)＝+

证明：∵右边＝+==＝左边．∴等式成立

25.(2020•山西16(2)/23)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　．或填为：　　；

②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

【答案】见解析。

【解析】解：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；

任务二：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步；

任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．

故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．