专题16角平分线与线段的垂直平分线（基础巩固练习） 练习版

2021年中考数学 专题16 角平分线与线段的垂直平分线

（基础巩固练习，共30个小题）

一、选择题（共15小题）：

1.（2020•怀化）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　）

A．3 B． C．2 D．6

2.（2019•兴安盟）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（　　）

A．3 B．6 C．5 D．4

3.（2019•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）

A．2 B． C．2 D．3

4.（2019•张家界）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

5.（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．24 B．30 C．36 D．42

6.（2018•辽阳）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（　　）

A．5 B． C．4 D．

7.（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8.（2018•大庆）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

9.（2018•常德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

10.（2020•益阳）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

11.（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（　　）

A．l是线段EH的垂直平分线     B．l是线段EQ的垂直平分线 

C．l是线段FH的垂直平分线     D．EH是l的垂直平分线

12.（2020•枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）

A．8 B．11 C．16 D．17

13.（2019•梧州）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

14.（2019•南充）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）

A．8 B．11 C．16 D．17

15.（2018•南通）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF．

若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共10小题）：

16.（2020•湘潭）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为　  　．

17.（2019•永州）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　 　．

18.（2020•十堰）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　    　．

19.（2020•南京）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　  　．

20.（2020•青海）如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝　   　cm．

21.（2018•南充）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　     度．

22.（2019秋•澧县期末）如图，已知AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，若∠A＝38°，则∠BDE＝　   　．

23.（2020•武汉模拟）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝　   　．

24.（2020秋•涪城区校级期末）如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PCB＝AC：CB；③BP垂直平分CE；④CP＝FC，其中正确的判断有　　．（填序号）

25.（2018•锦州）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为　     　．

三、解答题（共5小题）：

26.（2020秋•庐阳区期末）如图，△ABC中，∠BAC＝100°，∠C＝50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交BC于E，交AB于点F，求∠EAD的度数．

27.（2020•香洲区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC．

（1）请用尺规作图法，作边AB的垂直平分线交AC于点D（不要求写作法，但保留作图痕迹）；

（2）若AC＝4，AB＝5，连接BD，求△BCD的周长．

28.（2020•临清市一模）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AC，BC，AD于点O，E，F．

（1）求证：AF＝CE；

（2）若BE＝3，AF＝5，求AC的长．

29.（2020•南岗区三模）已知：在△ABC中，AC＜AB＜BC．线段AB的垂直平分线交BC于点D，点E在BC上，且BE＝AB．连接AD，AE，∠AEC＝3∠BAD．

（1）如图1，求证：AD＝AE；

（2）如图2，当∠B＝2∠CAE时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形．

30.（2020•金牛区模拟）如图，点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动，且BC＝2，∠ACB＝30°，连结EF，过点E作EF⊥DE，交BC于点F（当点F与点C重合时，点E也停止运动）

（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；

（2）如图2，连结DF，与AC交于点G，若DF⊥AC时，求四边形DEFC的面积；

（3）若点E分AC为1：2两部分时，求BF：FC．