2022届河南省顶尖名校高三下学期第二次素养调研-数学（文）试卷PDF版含答案

文科数学答案

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17．解:（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，

∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，

∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．    …………6分

（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，

即7=10﹣ab，解得ab=3，

∴△ABC的面积S===． …………12分

18． (1)证明：∵为等腰直角三角形，，

∴，又，

∴四边形为正方形，又、分别是和的中点，∴，

又∵为的中点，∴，

又∵三棱柱为直三棱柱，

∴平面平面，又平面平面，

∴平面，又∵平面，∴，

又，∴平面；   …………6分

(2)解：∵，由（1）可知平面，

∵，，

∴．    …………12分

19．解:（1）由表中数据，计算，，

，

，

则，，

所以关于的线性回归方程是；     …………10分

（2）当时，，

所以预测当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元.  …………12分

20.解：（1）设，因为直线的斜率为，，

所以，可得，

又因为，所以，所以，

所以椭圆的方程为．  …………4分

（2）假设存在直线，使得的面积为，

当轴时，不合题意，

设，，直线的方程为，

联立 消去得：，

由可得或，

，，

所以

，

点到直线的距离，

所以，

整理可得：即，

所以或，所以或，

所以存在直线：或使得的面积为. …………12分

21.解

，由题意知，

解得，所以

所以切点坐标为，又切线斜率为2，

故所求的切线方程为，即.  …………4分

（2）函数的定义域为，

当时，在上单调递减，在上单调递增，

所以的最小值为

不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立，

即恒成立，

令显然在上单调递增，且，

所以等价于，所以

即，所以，所以的最小值为   …………12分

22．解：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为：

即：

根据，，可得：，即，所以，

曲线的极坐标方程为：   …………5分

（2）分别将和代入曲线的极坐标得：

，

所以，

.  …………10分

23．解：(1)

因为，

于是得不等式等价于或或，

解得：，解得：，解得：，综上得：，

所以不等式的解集为.   …………5分

(2)当，即时，恒成立，则，

当，即时，恒成立．

而，当且仅当，即或，

即当或时，取最小值3，于是得，

综上，a的取值范围是.  …………10分