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    2021-2022学年度北师大版九年级数学上册课件1.2.3矩形的性质与判定的综合应用
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    2020-2021学年2 矩形的性质与判定多媒体教学课件ppt

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    这是一份2020-2021学年2 矩形的性质与判定多媒体教学课件ppt,共21页。PPT课件主要包含了复习引入,知识讲解,∴DE=BF,性质和判定,同平行四边形,平行四边形,四个角都是直角,对角线相等且互相平分等内容,欢迎下载使用。

    问题1: 矩形有哪些性质?
    ①是轴对称图形; ②四个角都是直角;③对角线相等且互相平分.
    ①定义:有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形; ③有三个角是直角的四边形.
    问题2: 矩形的判定方法有哪些?
    分析:在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE ︰ ED=1︰3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AD=6,即可求得AE的长.
    解:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE ︰ ED=1 ︰ 3,∴BE ︰ OB=1 ︰ 2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ADE=90°-∠ABD=30°,∴AE= AD=3.
    点评:此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想的应用.
    证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴∠ADC=90°,∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAN=∠CAN,∴∠DAE=90°,∵CE⊥AN,∴∠AEC=90°,∴四边形ADCE为矩形;
    (1)求证:四边形ADCE为矩形;
    分析:在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,可得∠DAE=90°,又由CE⊥AN,即可证得四边形ADCE为矩形.
    解:四边形ABDE是平行四边形,理由如下:由(1)知,四边形ADCE为矩形,则AC=DE,AE=CD.又∵AB=AC,BD=CD,∴AB=DE,AE=BD,∴四边形ABDE是平行四边形.
    (2)连接DE,交AC于点F,请判断四边形ABDE的形状, 并证明;
    分析:利用(1)中矩形的对角线相等推知AC=DE;结合已知条件可以推知AB=DE,又AE=BD,则易判定四边形ABDE是平行四边形.
    解:DF∥AB,DF= AB.理由如下:∵四边形ADCE为矩形,∴AF=CF,∵BD=CD,∴DF是△ABC的中位线,∴DF∥AB,DF= AB.
    (3)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论.
    分析:由四边形ADCE为矩形,可得AF=CF,又由AD是BC边的中线,即可得DF是△ABC的中位线,则可得DF∥AB,DF= AB.
    点评:此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
    (1)求证:CM=CN;
    解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ANM=∠CMN,由折叠知∠CNM=∠ANM,∴∠CNM=∠CMN,∴CN=CM.
    (2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,求 的值.
    解:∵AD∥BC,S△CMN∶S△CDN=3∶1,∴CM∶DN=3∶1,设DN=x,则CM=3x,过点N作NK⊥BC于点K,∵DC⊥BC,∴NK∥DC,又∵AD∥BC,∴CK=DN=x,MK=2x,由(1)知CN=CM=3x,∴NK2=CN2-CK2=(3x)2-x2=8x2, 
    1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所成的锐角的度数是( ). A、100° B、90° C、80° D、70°
    2、矩形的一边长为6,各边中点围成的四边形的周长是20 ,则矩形的对角线长为    ,面积为      .
    3、平行四边形四个内角的平分线,如果能围成 一个四边形,那么这个四边形一定是( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形
    (1)求证:DE=BF;
    (2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
    ∴四边形AGBD是矩形.
    有一个角是   的      叫做矩形.
    3、对角线相等的平行四边形.
    2、有三个角是直角的四边形.
    1、有一个角是直角的平行四边形.
    1、如图,P是矩形ABCD内一点, PA=3,PD=4,PC=5, 则PB= .
    2、如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落  在BC边上的F点处.
    (1)若∠BAF=60°,求∠EAF的度数;
    (2)若AB=6cm,AD=10cm, 求线段CE的长.
    (2)若AB=4cm,AD=5cm, 求线段CE的长.
    (2)∵四边形ABCD为矩形,∴DC=AB=4,∠B=∠C=90°.由题意得AF=AD=5,EF=DE=x,EC=4-x.由勾股定理,得BF2=52-42,∴BF=3,CF=5-3=2.在△EFC中,由勾股定理得x2=22+(4-x)2,解得:x=2.5,EC=4-2.5=1.5.
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