2022年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考一模数学试题(word版无答案)

2022年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，谓将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．下列各数中，与5互为相反数的是（　　）

A． B．﹣5 C．|﹣5| D．﹣

2．文化部最新消息，2019午“五一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.1767×108 B．1.1767×109 

C．1.1767×1010 D．1.1767×1011

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．＝±3 B．a6+a2＝a3 

C．（ab2）3＝a3b6 D．（x﹣2）3＝x2﹣4

4．如右图，该几何体的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列说法正确的是（　　）

A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式 

B．一组数据3、4、4、6、8、5的中位数是4 

C．必然事件的概率是1，随机事件的概率大于0而小于1 

D．.若甲组数据的方差是S2甲＝0.12，乙组数据的方差是S2乙＝0.03，则甲组数据更稳定．

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥一1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

7．如图，点A、B的坐标分别为（0，4）、（6，8），点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　）

A． B． C．（2，0） D．（3，0）

8．如图所示，平行四边形OABC的项点C在x轴的正半轴上，O为坐标原点，以OA为斜边构造等腰Rt△AOD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC于点E，连接DE．cos∠AOC＝，DE//x轴，DE＝2，则k的值为（　　）

A．12 B．16 C．18 D．24

二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．4的平方根是 　   　．

10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　   　．

11．分解因式：x3﹣4x﹣　   　．

12．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 　   　边形．

13．已知圆锥的底面圆的半径是10，把这个圆锥侧面展开后，所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 　   　．

14．已知关于x的方程＝3的解大于1，则m的取值范围为 　   　．

15．若实数m满足m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣3m+的值为 　   　．

16．如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠MON＝70°，则∠B＝　   　°．

17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为 　   　．

18．如图，点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AN⊥x轴于点M，交直线y＝x于点N，点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 　   　．

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：+4sin60°；

（2）解不等式组：．

20．先化简再求值：其中a是方程a2+a＝0的一个根．

21．为了检查“校园安全”落实情况，我市敕育部门对一中学学生“校园安全”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级，小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：

（1）本次参与问卷调查的学生有 　   　人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 　   　度；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该铰有2500名学生，估计对“校园安全不了解”的人数有 　   　．

22．扬州的景点很多，现有A、B．C、D四个热门景点．

（1）若小明任选其中一个景点游玩，则选中A景点的概率是 　   　；

（2）若小明任选其中两个景点游玩，请用树状图或列表法求出选中A和B两个景点的概率．

23．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD．垂足分别为E．F．且BE＝DF．

（I）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝10，sin∠BAC＝．求平行四边形ABCD的面积．

24．某超市预测某饮料有发展前途，用1200元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用7200元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的5倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2400元，那么销售单价至少为多少元？

25．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连结CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

26．如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD．作AE⊥BD于点E：

（1）若CPAC＝10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；

（2）如图2，若∠PAC＝α（0°＜α＜30°），

①求证：∠BCD＝∠BAE；

②用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系 　   　．

27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2.0）、B（6，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作DE⊥x轴，垂足为E．p为线段DE上一动点，F（m，0）为x轴上一点，且PC⊥PF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当点P与点D重合时，求m的值；

②在①的条件下，将△COF绕原点按逆时针方向旋转90°并平移，得到△C1O1F1，点C，F的对应点分别是点C1，O1，F1．若△C1O1F1的两个顶点恰好落在抛物线上，求点F1的坐标；

（3）当点P在线段DE上运动时，直接写出m的最大值和最小值．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段ST，我们定义：

点P关于线段ST的线段比k＝

（1）已知点A（0，1），B（1，0）．①点Q（2，0）关于线段AB的线段比k＝　   　；

②点C（0，c）关于线段AB的线段比k＝，求c的值．

（2）已知点M（m，0），点N（m+2，0），直线y＝x+2与坐标轴分别交于E，F两点，若线段EF上存在点使得这一点关于线段MN的线段比k≤，求m的取值范围．