初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试精练

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试精练，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2022年八年级下册第19章《一次函数》单元达标检测卷
满分100分 时间80分钟
一、选择题(共30分)
1．下列函数中，是一次函数的是（       ）
A． B． C． D．
2．如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
3．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．x＜2且 D．
4．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（       ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
5．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）．

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（       ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
9．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　

A．B．C．D．
二、填空题(共24分)
11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．
12． 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）
13．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
14．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是_____________.

15．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为________．

16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题(共46分)
17．(6分)已知，一条直线经过点A（1，3）和B（2，5）．求：
(1)这个一次函数的解析式．
(2)当时，y的值．



18．(6分)已知：一次函数的图象经过，两点．

（1）求一次函数的解析式，并画出此一次函数的图象；
（2）求当x取何值时，函数值．



19．(7分)如图，一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，∠BAC＝90°．

(1)求点A、B的坐标；
(2)求过B、C两点的直线的解析式．




20．(8分)如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．


21．(9分)某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型
运费
运往甲地/（元/辆）
运往乙地/（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650

（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．




22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．




























参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义判断即可．
【详解】
解：A．，是二次函数，故不符合题意；
B．，是一次函数，故符合题意；
C．，是反比例函数，故不符合题意；
D．，为常数，，此时才是一次函数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，，为常数，．
2．D
【解析】
【分析】
函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3．B
【解析】
【详解】
根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：，且，
解得：且．
故选B．
4．A
【解析】
【分析】
一次函数y=8x为正比例函数，k=8＞0，根据函数的性质即可求解．
【详解】
解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．
5．C
【解析】
【分析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
7．A
【解析】
【分析】
求得解析式即可判断．
【详解】
解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
【点睛】
此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．
8．C
【解析】
【详解】
A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
9．A
【解析】
【详解】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
10．B
【解析】
【分析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
解：设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，

y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，

y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，

y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解题的关键是根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式．
11．4
【解析】
【详解】
试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．
故答案为4．
考点：一次函数图象与几何变换
12．＜
【解析】
【分析】
根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．
【详解】
∵一次函数y=x﹣1中k=1，
∴y随x值的增大而增大．
∵x1＜x2，∴y1＜y2．
故答案为＜．
13．y=2x+10
【解析】
【详解】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，
解得：b=10，
所以函数的表达式为y=2x+10．
故答案为：y=2x+10．
14．
【解析】
【分析】
如图，利用正方形的性质得到，由于直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则，然后根据三角形面积公式计算出的长，从而可得点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式.
【详解】
解：如图，

经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，
，
而，
，
，
点坐标为，．
设直线l的解析式为，
∴，解得，
∴直线l的解析式为
故答案为．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得求分割点A的位置是解题关键.
15．﹣1≤x≤0．
【解析】
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=﹣1时，kx﹣b=﹣k﹣b=﹣（k+b）=﹣m，即（﹣1，﹣m）在函数y=kx﹣b的图象上．
又∵（﹣1，﹣m）在y=mx的图象上，
∴y=kx﹣b与y=mx相交于点（﹣1，﹣m）．
则函数图象如图．
则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为﹣1≤x≤0．
故答案为﹣1≤x≤0．

点睛：本题考查了一次函数与不等式的关系，正确确定y=kx-b和y=mx的交点是关键．
16．①③④
【解析】
【详解】
根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，
综上可得①③④正确.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）待定系数法求解即可；
（2）将代入解析式，计算求解即可．
(1)
解：设一次函数解析式为
则
解得
∴一次函数解析式为
(2)
解：将代入解析式得
解得
∴当时，y的值为-5．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据自变量求函数值．解题的关键在于正确的计算．
18．（1），图见解析；（2）当时，．
【解析】
【分析】
（1）代入点的坐标建立二元一次方程组即可求解析式，描两点并连线即可作图
（2）观察图像，在x轴上方的部分即为函数值
【详解】
解：（1）∵经过点，，
∴，解得：，∴
画出图像

（2）由图像可知，当时，
【点睛】
本题考查一次函数解析式的求法，作一次函数的图像并根据图像判断函数值的正负，解决本题的关键是利用好函数与方程的关系及数形结合的思想
19．(1)B的坐标是(0，2)，A的坐标是(3，0)
(2)y＝x+2
【解析】
【分析】
（1）由题意先根据一次函数的解析式把x=0或y=0代入，即可求出A、B两点的坐标；
（2）根据题意作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．
(1)
解：∵一次函数y＝﹣x+2中，
令x＝0得：y＝2；
令y＝0，解得x＝3，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）；
(2)
如图，作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝2，OA＝CD＝3，OD＝OA+AD＝5，
则C的坐标是（5，3），
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：k＝，b＝2，
∴直线BC的解析式是y＝x+2．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
20．(1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
(1)
解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
(2)
解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】
【分析】
（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
【详解】
（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：
14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8   且为整数．
∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
22．（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）．
【解析】
【分析】
（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明≌，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐标是（﹣1，1）；
（2）如图，作BE⊥x轴于E，

设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），
∴，
解得，，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴OM＝，
∴的面积＝梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积
＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3
＝；
（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，

设直线B的解析式为y＝mx+n，
则，
解得，，
∴直线B的解析式为y＝x﹣，
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．