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北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）
展开这是一份北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）
考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是
A. B. C. D.
- 两个圆柱形薄玻璃杯杯身、杯底厚度不计，大杯直径是小杯直径的倍．把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示．现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位与注水时间之间关系的大致图像是
A.
B.
C.
D.
- 如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是
A. B. C. D.
- 如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为
A. B. C. D.
- 这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内两个碗球数可以不同你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是
A. B. C. D.
- 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是用含，的代数式表示．
A. B. C. D.
- 如图，，，垂足为，则下面的结论中正确的个数为
与互相垂直； 与互相垂直；
点到的垂线段是线段； 线段是点到的距离。
A. B. C. D.
- 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列图象能近似地表示上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是
A. B.
C. D.
- 如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，下列结论：；；是等边三角形；，．
其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，已知和关于直线对称；如图，在射线上取点，连接，；如图，在射线上取点连接，，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是
A. B. C. D.
- 如图，在的正方形网格中已有块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
|
- 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，下列结论中：
；
与相互平分；
，分别平分四边形的两组对角；
四边形的面积．
正确的是______填写所有正确结论的序号 - 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面米处，同时出发去距离甲米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发______ 秒．
- 已知，分别以射线，为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
求，的值；
请计算这道题的正确结果．
- 如图，直线，相交于点，，且平分．
若，求的度数；
若，求的度数；用含的代数式表示
从、的结果中能看出和有何关系？
- 甲早骑摩托车从地向地出发，时到达地，乙开汽车同时从乙地出发，甲、乙二人出发后与甲地相距的距离与出发时间的关系如图所示：
请直接写出：地与地相距________千米，时甲与相距________千米；
小明说，从时到时甲骑摩托车的速度与到时的速度相同，你认为小明说法正确吗？请通过计算说明；
试求甲、乙二人几时相遇？
- 如图，在和中，，，．
当点在上时，如图，线段、有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
将图中的的位置改变一下，如图，使，其他条件不变，则线段，又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
- 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为．
画出与关于轴对称的；
通过画图在轴上确定点，使得与之和最小，画出与并直接写出点的坐标．的坐标为______．
- 某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满元就可以从一个装有个完全相同的球球上分别标有数字，，，的箱子中随机摸出一个球摸后放回若球上的数字是，则返元购物券；若是或，则返元购物券；若球上的数字被整除，则返元购物券；若是其它数字不返还购物券第二种是顾客在商场消费每满元直接返还元购物券估计活动期间将有人参加活动请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？
- 已知：点到的两边，所在直线的距离相等，且．
如图，若点在边上，求证：；
如图，若点在的内部，求证：；
若点在的外部，成立吗？请画出图表示．
- 已知：是内部一条射线，是的平分线，是的平分线．
如图所示，若，，三点共线，则的度数是__，此时图中共有__对互余的角．
如图所示，若，求的度数．
直接写出与之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了合并同类项，负整数指数幂，以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中，第三个图形和互补．
【解答】
解：根据角的和差关系可得第一个图形，
根据等角的补角相等可得第二个图形，
第三个图形，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形，
因此的图形个数共有个，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数的图象．
【解答】
解：解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是：，则底面积的比为：，在高度相同情况下体积比为：，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是：，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：由图知，，
当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，
当时，，
的面积，
故选：．
由图知，，当时，的值最小，即中，边上的高为即此时，即可求解．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、勾股定理、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
5.【答案】
【解析】解：如图，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
则点即为所求点．
过点作直线的延长线于点，则线段的长即为的最小值．
，，，
，，，
，
即的最小值是．
如图，
延长交于点，
，，
当点运动到点时，最大，
，，，
过点作，则，，
．
为最大，
即，
．
故选：．
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，过点作直线的延长线于点，再根据勾股定理求出的长就是的最小值；
延长交于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点运动到点时最大，作，由勾股定理即可求出的长就是的最大值．进一步代入求得答案即可．
本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：．
可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，设小正方形边长为，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．
【解答】
解：设小正方形的边长为，则，
可得，大正方形边长为，
则阴影部分面积为．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了垂线，点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．
【解答】
解：与互相垂直，说法正确；
与互相垂直，说法错误；
点到的垂线段是线段，说法错误，应该是；
线段是点到的距离，故此说法错误，应该是线段的长是点到的距离．
正确的有个．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．设旗杆高，国旗上升的速度为，根据国旗离旗杆顶端的距离旗杆的高度国旗上升的距离，得出，再利用一次函数的性质即可求解．
【解答】
解：设旗杆高，国旗上升的速度为，国旗离旗杆顶端的距离为，
根据题意，得，
、是常数，
是的一次函数，
，，
随的增大而减小．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，故正确；错误，
为的中点，
，故正确；
过点作于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
，
，
，，
≌，
，
，
故正确，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得，继而可得，即可判断；由为的中点且可判断；作，证≌可判断，证明≌，推出，即可判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：和关于直线对称，
。
在与中
，
。
图中有对三角形全等；
同理图中，，
，
，
，
在和中
，
，
图中有对三角形全等；
同理：图中有对三角形全等；
由此发现：第个图形中全等三角形的对数是。
故选：。
根据条件可得图中有对三角形全等；图中可证出，，有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数。
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律。
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了轴对称图形，概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：如图所示，未涂空格共有个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有种，
任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为，
故选C．
13.【答案】
【解析】 白色的小正方形有个，而涂黑一个能构成一个轴对称图形的情况有种如图所示，
所以使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．
14.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
故结论正确；
≌，
，
，
，，
而与不一定相等，所以与不一定相等，
故结论不正确；
由可知：平分四边形的、，
而与不一定相等，所以不一定平分四边形的对角；
故结论不正确；
，
四边形的面积．
故结论正确；
所以正确的有：；
故答案为：．
证明≌，可作判断；
由于与不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；
根据面积和求四边形的面积即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中与所表示的含义，也是本题的难点．先根据图形信息可知：秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲米的目的地，得甲到目的地是米，而乙在甲前面米处，所以乙距离目的地米，由此计算出乙的速度；设甲的速度为米秒，根据秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；丙出发秒追上乙，且丙与乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发秒，列方程求出的值．
【解答】
解：由图可知：秒时，甲追上乙，秒时，乙到达目的地，
乙的速度为：米秒，
设甲的速度为米秒，
则，
，
设丙比甲晚出发秒，
则，
，
则丙比甲晚出发秒．
故答案为．
16.【答案】垂直或重合
【解析】解：当射线在射线上方，射线在射线下方时，如图，
，，，
，
与的位置关系是垂直．
当当射线在射线上方，射线在射线上方时，
由题意可知，，此时射线和射线重合．
故填垂直或重合．
根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求度数．
先利用角的和差关系求得这个角是，再由垂线的定义可得，两直线垂直．
17.【答案】解：由题意，得，
，
得，
，
，
得，
由，
得，
把代入整式，得
，
．
【解析】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
先按甲、乙错误的说法得出关于、的二元一次方程组，求出，的值；
把，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
18.【答案】解：互为补角，，
；
又平分，
，
对顶角相等；
，
；
互为补角，，
；
又平分，
，
对顶角相等；
，
；
从、的结果中能看出．
【解析】本题考查了垂线，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
根据平角的性质求得，又由角平分线的性质求得；然后根据对顶角相等求得；，；
根据平角的性质求得，又由角平分线的性质求得；然后根据对顶角相等求得；，；
从、的结果中能看出与的关系．
19.【答案】解：；；
甲从时到时的的速度为千米时，
甲从时到时的的速度为千米时，
小明说法不正确；
甲，乙二人相遇时所用时间为：
，
故二人相遇时间为：．
答：甲，乙二人在时相遇．
【解析】
【分析】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．
根据函数图像即可得出；
结合函数图像算出两段时间的速度即可比较得出；
根据图象知，甲乙二人行驶，两地所用的时间即可求出．
【解答】
由图像可知，地与地相距千米，时与地的距离为千米．
故答案为；；
见答案；
见答案．
20.【答案】解：，；
如图，延长与交于点，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
结论：，，
理由如下：
，
即，
在与中，
≌
，
如图，延长交于，交于．
在与中，
，
．
【解析】，，延长与交于点，可以证明≌，可得，且，即可解答；
，，延长交于，交于，可以证明≌，可得，利用三角形的内角和为，即可得到．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，点即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
分别找出、、关于轴的对应点位置，再连接即可；
作出点关于轴的对应点，再连接、，与轴的交点即为所求．
此题主要考查了作图--轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点的对应点位置，再连接即可．
22.【答案】解：获得元，元购物券的概率分别是，分，
获得元购物券的概率是．
摸球一次获得购物券的平均金额为：元
如果有人参加摸球，那么相应频率大致为，，商场付出的购物券的金额是：分
元．
若直接获现金，需付出元分
商场选择摸球的促销方式合算．分
【解析】根据题意分别计算出获得元，元购物券的概率，求得平均数，进而求得总付费，比较即可．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．关键是得到摸球所需要的总金额．
23.【答案】证明：过点分别作于，于，
由题意知，
在和中
，
≌，
，
；
过点分别作于，于，
由题意知，，
在和中
，
≌，
，
又，
，
，
；
不一定成立，当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时，否则如示例图
【解析】求证，就是求证，可通过构建全等三角形来求．过点分别作于，于，那么可以用斜边直角边定理证明≌来实现；
首先得出≌，进而得出；
不一定成立，当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时，有；否则，．
本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24.【答案】；；
是的平分线，是的平分线，
，，
，
；
．
【解析】
【分析】
本题考查的是角的和差关系，互余的概念，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
由角平分线的性质可得：，从而可得的大小，由 结合角平分线的定义可得互为余角的角；
由角平分线的性质可得：，从而可得的大小；
由可得：，从而可得答案．
【解答】
解：是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
图中互余的角有：与，与，与，与共对，
故答案为：；；
见答案；
如图，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
即：．
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