北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）

考试范围：第1，2，3章; 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果有：，
   其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线、相交于点，下列说法不正确的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价进货价格的基础上加一定的利润，其长度与售价如下表：

下列用长度表示售价的关系式中，正确的是   

A.  B.  C.  D.

4. 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．自月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量吨与时间天之间关系的大致图象是   

A.  B.  C.  D.

5. 某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过元，超过元的部分按折优惠在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为元的办公用品件，则应付款元与商品件数的关系式为   

A.  B.
C.  D.

6. 若的积中不含的一次项，那么与一定是

A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 比大

7. 如图所示，若，，那么

A.
B.
C.
D.

8. 如果，，，那么，，的大小关系为

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是

A.  B.  C.  D. 不确定

10. 如图，，要使，则的大小是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，给出下列说法：和是同位角；和是对顶角；和是内错角；和是同旁内角．其中说法错误的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 渝万铁路连接重庆都市区和渝东北中心城市万州，是成渝地区铁路网主骨架线路之一小明要在重庆北站坐高铁去万州，他从家出发，步行至小区门口，等待了一会儿坐上出租车，出租车匀速行驶到达重庆北站，小明下车步行至取票口，在这一过程中，表示小明从家出发后所用时间，表示小明离家的距离，下面能反映与的关系的大致图象是   

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则          ，          ．
14. 如图，，，垂足分别是、，那么点到线段的距离是线段______ 的长度．

15. 在一定高度，一个物体自由下落的距离与下落时间之间的变化关系式是为重力加速度，，在这个变化过程中，      是自变量，      是因变量．
16. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度米与火车行驶时间秒之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
    
    火车的长度为米；
    火车的速度为米秒；
    火车整体都在隧道内的时间为秒；
    隧道长度为米．
    其中正确的结论是________把你认为正确结论的序号都填上

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 观察图，先填空，然后回答问题
    由上而下第行的白球与黑球总数比第行多______个．若第行白球与黑球的总数记作，写出与的关系式．
    求出第行白球与黑球的总数可能是个吗？如果是，求出的值；如果不是，说明理由．

19. 如图，直线、相交于点，平分，，过点作，则______度

20. 研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

根据以上信息，回答下列问题：
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？
估计岩层深处的温度是多少？






 

21. 如图，如果，，那么吗为什么

22. 如图，点在上，点在上，分别与，相交于，，且，试说明．
    
     

23. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
24. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
    由此我们可以得到：______．
    请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
    ；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，将当成是一个整体是解题关键将当成是一个整体，再利用同底数幂的乘法计算并判断即可．
【解答】
解：，
所以正确的是．
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】解：、，说法正确；
B、，说法错误；
C、，说法正确；
D、，说法正确；
故选：．
根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得
此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数图象的认识，解答此题的关键是弄清横坐标与纵坐标之间的关系．
根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量吨与时间天之间函数关系．
【解答】
解：根据题意：库存量吨与时间天之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为．
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查用关系式表示变量之间的关系，关键是审清题意，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
容易知道大于，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按折优惠．应付货款元超过的部分打九折．
【解答】
解：，
销售价超过元，超过部分为元，
，
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项，求出与的关系即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：
，
由结果中不含的一次项，得到，即与一定是互为相反数．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据垂直的定义可得，然后列式计算即可进行判断．
本题考查了垂线，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据零指数幂：，负整数指数幂：为正整数进行计算，再比较即可．
此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．另外，像本题中将一个整式设为一个字母这种方法在很多题型中也很常见，也需重点掌握．
设，用分别表示出，，再利用作差法比较大小即可．
【解答】
解：设，则
都是正数
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
【解答】
解：由图可以得出，是同位角，
当时，
可得．
所以要使，则的大小是．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：和是同位角，说法正确；
和是对顶角，说法错误；
和是内错角，说法正确；
和是同旁内角说法错误；
说法错误的有个，
故选：．
利用同位角、同旁内角、内错角和对顶角定义进行分析即可．
此题主要考查了同位角、同旁内角、内错角和对顶角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

12.【答案】
 

【解析】解：小明步行至小区门口，

随着时间的增加他离家的距离越来越远

等待了一会儿，

他离家的距离不变

出租车匀速行驶到达重庆北站，

速度比步行速度变快且离家越来越远

步行至取票口，速度变慢且离家越来越远故选A．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式乘以多项式的计算法则，等号左边展开后与等号右边的式子相等，即可求出，的值．
【解答】

解：，

，，
，．

14.【答案】
 

【解析】解：过点作的垂线，垂线段的长度即为点到的距离，
故答案为：．
根据点到直线的距离的定义即可作出判断．
本题考查了点到直线的距离的定义，解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 

15.【答案】时间
 距离
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒，进而即可确定其它答案．

【解答】
解：在段，所用的时间是秒，路程是米，则速度是米秒．故正确；
火车的长度是米，故错误；
整个火车都在隧道内的时间是：秒，故正确；
隧道长是：米，故错误．
故正确的是．
故答案为．

17.【答案】解：

；


；


；


．
 

【解析】根据多项式的乘法法则计算即可；
根据多项式的乘法法则计算即可；
根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可；
根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可．
此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式的乘法法则解答．
 

18.【答案】
 

【解析】解：
根据题意得：
第行的白球和黑球的总数是个
第行的白球和黑球的总数是个
所以，第行白球和黑球的总数是第行的个；
故答案是．
按照于图形的规律可列出解析式：为正整数
解：能；是个．理由如下；
把代入，得
得：
答：第行白球与黑球的总数个．
由图形黑白球的排布规律可以看出，第行白球个数为，第行黑球个数为，则第行白球与黑球的总数，即为正整数
由题意可列出，求出的值是正整数，则符合条件．
本题考查根据图形结构探索规律的能力．这种题型中的规律往往可以从前几步探索得出，培养自己的观察能力和数感是解决此类题型的关键．
 

19.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．由，，求出，再由平分，得出，由，得出的度数．
【解答】
解：直线和相交于点，
，
，
，
平分，
，
，
．  

20.【答案】解：上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
当时，．
 

【解析】直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
利用表格中数据进而得出答案；
直接利用中函数关系式得出的值．
此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．
 

21.【答案】解：F.理由： ，，，， ，又，，，F.
 

【解析】略
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
又，
，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到，然后根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到与平行．
 

23.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
 

【解析】直接利用整式的混合运算法则化简进而把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算是解题关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：；
故答案为：；
；

，，
，
则，
，
，
，
．
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
根据，代入已知可得的值，根据，，得，可得，代入可得结论．
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．