压轴专题20几何与代数综合性及易错问题26题8页

专题20 几何与代数综合性及易错问题

题型一：几何与代数综合性问题

尺规作图、利用代数方法解决图形存在性（最值、性质）问题等

题型二：易错题型

基于分类讨论的题型.

1.如图，直线yx4与 x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：

①以点 A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 AB，x 轴于点 C，D；

②分别以点 C，D 为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交 y 轴于点E．则点 E 的坐标为                                         

2.如图，点A(0，2)，在 x 轴上取一点 B，连接 AB，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，AB 于点 M，N，再以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接 AD 并延长交 x 轴于点 P．若△OPA 与△OAB 相似，则点 P 的坐标为                                                       

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是__________．

4.当-2≤x≤1时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为       

5.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为 a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为 b，则点(a，b)在直线 y=x+1 上方的概率是                           

6.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（     ）

A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能

7.如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为           ．

8.如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是         ；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△PMN的周长的最大值．

图1                   图2

9.如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝上，实数a满足＝1，则四边形DEBF的面积是（                            ）

A． B． C．1 D．2

10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（     ）

A．20° B．25°  C．30°  D．35°

11.如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（    ）

A．y＝（x﹣5）2+1   B．y＝（x﹣2）2+4 

C．y＝（x+1）2+1   D．y＝（x+2）2﹣2

12.如图，网格线的交点称为格点．双曲线y＝与直线y＝k2x在第二象限交于格点A．

（1）填空：k1＝     ，k2＝     ；

（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为        ；

（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点．

13.有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）如图1，试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

图1                        图2                       图3

14.若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（    ）

A．﹣2或3  B．﹣2或﹣3   C．1或﹣2或3  D．1或﹣2或﹣3

15.如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（   ）

A．2 B．   C．  D．

16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC绕原点O逆时针旋转30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′与BC交于点M，延长BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），则点N的坐标为（    ）

A．（，1）  B．（2－，1）  C．（－2，1）  D．（1－，1）

17.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为       ．

18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB=  ．

20.如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（　　）

A．y＝（x﹣5）2+1  B．y＝（x﹣2）2+4 

C．y＝（x+1）2+1  D．y＝（x+2）2﹣2

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（   ）

A．68°  B．112° C．124° D．146°

22.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为     cm2．

23.如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠B＝35°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD．则∠DAC的度数为（    ）

A．85° B．70° C．60° D．25°

24.如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为(                            )

A．(4，) B．(，4) C．(，4) D．(4，)

25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步作图：①分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF，若BD＝6，AE＝4，CD＝3，则CF的长是（     ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

26.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（    ）

A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形

C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形