压轴专题05正确分析函数图象27题

专题05 正确分析函数图象

1.如图所示，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此运动过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（                            ）

A.   B.   C.   D.

2.如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB﹣OA的值为　   　．

3.如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（    ）

图1                      图2

A．3  B．5  C．6  D．10

4.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是__________．

5.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（     ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相同

D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度

6.如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．

8.如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为        ．

9.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（    ）

图1                                 图2

A．4 B．5 C．6 D．7

10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（    ）

图1                               图2

A．A→O→B  B．B→A→C  C．B→O→C  D．C→B→O

11.小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min 

B．食堂到图书馆的距离为0.6km 

C．小明读报用了30min 

D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

12.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：

当y＜﹣3时，x的取值范围是     ．

13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（    ）

A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1

14.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：

①AM=CN；

②∠AME=∠BNE；

③BN﹣AM=2；

④S△EMN= ．

上述结论中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，

其中，正确的个数有（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16.阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．

17.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（   ）

A．不变  B．增大  C．减小  D．先变大再变小

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（     ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

19.一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．

（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

20.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：

①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．

其中正确的结论是       ．（填写所有正确结论的序号）

21.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

图1                      图2

22.在矩形ABCD中，AB>CD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（　　）

A. 3   B. 4   C. 5   D.6

23.在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动，点Q从点D出发，沿着D—C—B—A的方向匀速运动，到达点A后停止运动. 已知点P的运动速度为4，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积为y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（                            ）

A. 2   B. 3   C. 8    D. 12

图①              图②

24.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B-C-D-A方向运动到点A停止，运动速度为1单位每秒. 设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的函数关系式如图2所示，则△ABC的面积为                                         

25.如图,在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→B→C运动,设PA=x点D到直线PA的距离为y且y关于x的函数图象如图所示,则当△PCD和△PAB的面积相等时,y的值为____.

26.如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点 P 从点 B 出发，沿折线 B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于                           

图1                 图2

27.二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①4a+2b+c>0；②5a-b+c=0；③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1<x2，则-5< x1< x2<1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4，其中正确的结论有（                            ）

A. 1个  B.2个  C. 3个  D.4个

28.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为（    ）

A．4    B．8    C．6    D．5

图1                       图2