2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习九（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习九（含答案），共8页。试卷主要包含了8，，6）．理由如下，5，得等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习九1.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，5).有一宽度为1，长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.     2.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．                                                                                    （1）求抛物线的解析式和对称轴；                                                        （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．                                           3.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？(3)若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.          4.已知抛物线y1=-x2+4（x＞0）与（x>0）有公共的顶点M（0，4），直线x=p（p>0）分别与抛物线y1、y2交于点A、B，过点A作直线AE⊥y轴于点E，交y2于点C．过点B作直线BF⊥y轴于点F，交y1于点D．（1）当p=2时，求AC的长；（2）求的值；（3）直线AD与BC的交点N（m，n），求证：m为常数．        5.已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m.对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值.（1）求b的值；  （2）若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数y1、y2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.               
0.2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习九（含答案）答案解析  一         、综合题1.解：(1)∵抛物线上的点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，5)∴将其代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=﹣，c=5.∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5.∴点A的坐标是(﹣5，0).(2)作FG⊥AC于G，设点F坐标(m，0)，则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=(m+5)，FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴(m+4)(2m+11)=0，∴m=﹣4或﹣5.5(舍弃)，∴点Q坐标(﹣4，).(3)①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F(m，0)，∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N(m，m+5)，点M(m+1，m+6)，∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣(m+1)2﹣(m+1)+5]，解得m=﹣3+或﹣3﹣(舍弃)，此时M(﹣2+，3+)，当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F(m，0).∴m+5﹣(﹣m2﹣m+5)=[﹣(m+1)2﹣(m+1)+5]﹣(m+6)，解得m=﹣3﹣或﹣3+(舍弃)，此时M(﹣2﹣，3﹣)②当MN为边时，设点Q(m，﹣m2﹣m+5)则点P(m+1，﹣m2﹣m+6)，∵NQ=PM，∴﹣m2﹣m+6=﹣(m+1)2﹣(m+1)+5，解得m=﹣3.∴点M坐标(﹣2，3)，综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为(﹣2，3)或(﹣2+，3+)或(﹣2﹣，3﹣). 2.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，1.6）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，∵点P的横坐标为3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4，把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4），此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5时，△CAN面积的最大值为12.5，由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．  3.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4；(2)∵点M的横坐标为m，∴点M的纵坐标为m2+m﹣4，又∵A(﹣4，0)，∴AO=0﹣(﹣4)=4，∴S=×4×|m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为：S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为(a，﹣a)，∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为(a， a2+a﹣4)，∴PQ=﹣a﹣(a2+a﹣4)=﹣a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣(﹣4)=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣a2﹣2a+4|=4，①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0(舍去)或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为(﹣4，4)，②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±2，所以点Q的坐标为(﹣2+2，2﹣2)或(﹣2﹣2，2+2)，综上所述，Q坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2，2﹣2)或(﹣2﹣2，2+2)时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.  4.解：  5.解：