2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习七（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习七（含答案），共8页。试卷主要包含了25b2﹣2b，问等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习七1.如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于A、C、E三点，其中A(-3，0),C(0，4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN.（1）求抛物线的解析式并求D点坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值.           2.已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1.(1)当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；(2)若c=﹣0.25b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 EF=3DE，求二次函数的表达式.               3.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．             4.如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；（3）当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．     5.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；                                                                                                                              （3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．                          
0.2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习七（含答案）答案解析  一         、综合题1.解：   2.解：(1)二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x= ，当b=1时， = ，∴当b=1时，这个二次函数的对称轴的方程为x=
(2)解：二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为( ).∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣ b2﹣2b，∴ ，解得：b= ，∴b为 ，二次函数的图象与x轴相切.
(3)解：∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°.∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴ ，∴OM2=OA•OB.∵二次函数的图象与x轴交于点A(x1  ， 0)，B(x2  ， 0)，∴OA=﹣x1  ， OB=x2  ， x1+x2=b，x1x2=﹣(c+1).∵OM=c+1，∴(c+1)2=c+1，解得：c=0或c=﹣1(舍去)，∴c=0，OM=1.∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 = ，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴ ，∴DE= ，DF= ，∴ ×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1 . ∵x1x2=﹣(c+1)=﹣1，∴ ，解得： ，∴b=﹣ +2= ，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+ x+1.    3.解：（1）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示： ∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示： 由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP=此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为4.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3；（2）当x=0时，y=﹣x2+x+3=3，则C（0，3），如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OCD和△HDE中，∴△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，∴DF=3；（3）①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴=，∠DGC=∠DCF，即=，解得CD=，∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，在Rt△OCD中，OD===1，∴tan∠2==3，∴tan∠CGD=3；②∵OD=1，∴D（1，0），∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E（4，1），取CE的中点M，如图2，则M（2，2），∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y=mx+n，把D（1，0），M（2，2）代入得，解得，∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，解方程组得或（舍去），∴P点坐标为（，）． 5.解：（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，              ②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；              （2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣k-1，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．              ∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2， 由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣3．              （3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，则，              解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．