2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习一（含答案）

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2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习一1.如图，抛物线y＝－x2＋6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD的延长线于点F，作直线MF.(1)求点A，M的坐标；(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？(3)当BD＝1时，①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3＝       .    2.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．         3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．       4.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1，0)、C(﹣2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.     5.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx-4的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2＋bx＋c经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。      
0.2022年中考数学三轮冲刺《压轴题专练》冲刺练习一（含答案）答案解析  一         、综合题1.解：(1)令y＝0，则－x2＋6x＝0，解得x1＝0，x2＝6，∴A(6，0)，∴对称轴是直线x＝3，∴M(3，9)；(2)∵OE∥CF，OC∥EF，C(2，0)，∴EF＝OC＝2，∴BC＝1，∴点F的横坐标为5，∵点F落在抛物线y＝－x2＋6x上，∴F(5，5)，BE＝5.∵＝＝，∴DE＝2BD，∴BE＝3BD，∴BD＝；(3)①当BD＝1时，BE＝3，∴F(5，3)．设MF的解析式为y＝kx＋b，将M(3，9)，F(5，3)代入，得解得∴y＝－3x＋18.∵当x＝6时，y＝－3×6＋18＝0，∴点A落在直线MF上；②∵BD＝1，BC＝1，∴△BDC为等腰直角三角形，∴△OBE为等腰直角三角形，∴CD＝，CF＝OE＝3，∴DP＝，PF＝，根据MF及OE的解析式求得点G的坐标为（，），作GN⊥EF交EF于点N，则EN＝GN＝，所以EG＝，S△FPG，S梯形DEGP，S梯形OCDE的高相等，所以三者面积比等于底之比，故S△FPG∶S梯形DEGP∶S梯形OCDE＝PF∶(DP＋EG)∶(DC＋OE)＝∶（+）∶(3＋1)＝∶2∶4＝3∶4∶8. 2.解：（1）由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC，令x=0时，则y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC=，AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．∴BD===．∵BP2=BD•BC，∴（x+2）2=，解得x1=，x2=﹣2（﹣2不合题意，舍去），∴点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2=BD•BC；（3）∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC=×（x+2）×4﹣∵，∴当x=1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大． 3.解：  4.解：(1)将A(1，0)，C(﹣2，3)代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0)，将A(1，0)，C(﹣2，3)代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示.设点P的坐标为(x，﹣x2﹣2x+3)(﹣2＜x＜1)，则点E的坐标为(x，0)，点F的坐标为(x，﹣x+1)，∴PE=﹣x2﹣2x+3，EF=﹣x+1，EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.∵点C的坐标为(﹣2，3)，∴点Q的坐标为(﹣2，0)，∴AQ=1﹣(﹣2)=3，∴S△APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.∵﹣＜0，∴当x=﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为(﹣，).(3)当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，∴点N的坐标为(0，3).∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.∵点C的坐标为(﹣2，3)，∴点C，N关于抛物线的对称轴对称.令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示.∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN=CM，∴AM+MN=AM+MC=AC，∴此时△ANM周长取最小值.当x=﹣1时，y=﹣x+1=2，∴此时点M的坐标为(﹣1，2).∵点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(﹣2，3)，点N的坐标为(0，3)，∴AC==3，AN==，∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+.∴在对称轴上存在一点M(﹣1，2)，使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+. 5.解：（1）∵一次函数y-kx-4k的图象与x轴交于点A∴点A的坐标为（4，0）∵抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点∴抛物线的对称轴为直线x=2∴b=-4a （2）由抛物线的对称性可知，DO=DA∴点O在⊙D上，且∠DOA=∠DAO又由（1）知抛物线的解析式为y=ax2-4ax∴点D的坐标为（2,-4a） ①当a>0时，如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为OmA，它沿x轴翻折后所得劣弧为OnA，显然OnA所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'∴点D'与点D也关于x轴对称∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切∴点O为切点 ∴D'O⊥OD∴∠DOA=∠D'OA=45°∴△ADO为等腰直角三角形 ∴OD=2∴点D的纵坐标为-2 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x②当a<0时，同理可得：OD=2抛物线的解析式为y=- x2+2x综上，⊙D半径的长为2，抛物线的解析式为y=x2-2x或y=- x2+2x.（3）抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得∠POA=∠OBA设点P的坐标为（x，y），且y＞0①当点P在抛物线x2-2x上时（如图2）∵点B是⊙D的优弧上的一点  过点P作PE⊥x轴于点E 由解得：（舍去）∴点P的坐标为(4+2,6+4).②当点P在抛物线y=- x2+2x上时（如图3）同理可得，y=x由解得：（舍去）∴点P的坐标为(4-2,-6+4)综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为(4+2,6+4)或(4-2,-6+4).