初中数学3 平行线的性质随堂练习题

5.2.3　平行线的性质

知识点 1　两直线平行,同位角相等

1.[2020·宿迁] 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为 (　　)

A.40°    B.50°     C.130°    D.150°

图                          

2.[2020·兰州] 如图,AB∥CD,AE∥CF,∠A=50°,则∠C等于 (　　)

A.40°    B.50°     C.60°    D.70°

3.[2019·娄底改编] 如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,求∠2的度数.

知识点 2　两直线平行,内错角相等

4.[2020·柳州] 如图,直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,已知∠1=80°,则∠2=　　　　°. 

图                            

5.如图,已知AB∥CD,EB∥CF,说明∠1=∠2的推理过程如下,请完成填空.

解:因为AB∥CD(已知),

所以∠ABC=∠BCD(　　　　　　　　　　　). 

因为EB∥CF(已知),

所以　　　　=　　　　(　　　　　　　　　), 

所以∠ABC-∠EBC=　　　　　　　　, 

即∠1=∠2.

知识点 3　两直线平行,同旁内角互补

6.[2020·济南] 如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°,则∠ACD的度数为 (　　)

A.35°   B.45°    C.55°     D.70°

图                      

  7.如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F,∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65°,则∠2=　　　　°. 

8.如图所示,已知∠1=∠2,∠D=70°,求∠B的度数.

知识点 4　图形的平行移动

9.如图所示,线段CD是由线段AB先向左平行移动　　　　格,再向上平行移动　　　　格得到的;而线段AD先向下平行移动　　　　格,再向左平行移动　　　　格后可得线段BC. 

10.如图,将三角形ABC平行移动后得到三角形A'B'C',其中点C平行移动到了点C'.画出三角形A'B'C'.

11.如图,在平行线a,b之间放置一块三角尺,三角尺的顶点A,B分别在直线a,b上,则

∠1+∠2的度数为 (　　)

A.90°    B.85°    C.80°      D.60°

图                              

12.[2019·扬州] 将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=　　　　°. 

13.[2020·张家界] 如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=38°,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后,反射光线落在OB上的点E处,则∠DEB的度数是

　　　度. 

图    

14.一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC=　　　　°. 

15.如图,AB∥CD,点E在AC上,∠1=∠B,BE⊥DE,试说明:∠2=∠D.

16.已知:如图,在三角形ABC中,作AD⊥BC于点D,作DE∥AB交AC于点E,再在AB上取一点F,作∠BFG=∠ADE交BC于点G.

试说明:FG⊥BC.

17.如图,直线AB∥CD,E为直线AB,CD之间的一点,完成以下问题:

(1)如图①,若∠B=15°,∠BED=90°,则∠D=　　　　°; 

(2)如图②,若∠B=α,∠D=β,求出∠BED的度数(用α,β表示);

(3)如图③,若∠B=α,∠C=β,则α,β与∠BEC之间有什么等量关系?并说明理由.

答案

1.B

2.B　[解析] 如图,

∵AE∥CF,∠A=50°,

∴∠1=∠A=50°.

∵AB∥CD,

∴∠C=∠1=50°.

故选B.

3.解:因为AC∥BD,所以∠1=∠A.

因为AB∥CD,所以∠2=∠A,

所以∠2=∠1=28°.

4.80

5.两直线平行,内错角相等　∠EBC　∠BCF　两直线平行,内错角相等　∠BCD-∠BCF

6.C

7.50

8.[解析] 易得AB∥CD,所以∠B+∠D=180°,进而可求得∠B=110°.

解:因为∠2=∠DFE,且∠1=∠2,

所以∠1=∠DFE,

所以AB∥CD,

所以∠B+∠D=180°.

因为∠D=70°,

所以∠B=180°-∠D=110°.

9.4　2　3　2　[解析] 看清上、下、左、右,数对方格即可.

10.解:图中的三角形A'B'C'即为所求.

11.A

12.128　[解析] 如图,延长DC.

由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°,

则∠ACD=180°-26°-26°=128°.

故答案为128.

13.76　[解析] ∵DC∥OB,

∴∠ADC=∠AOB=38°.

由光线的反射定理易得

∠ODE=∠ADC=38°,

∴∠CDE=180°-38°-38°=104°.

∵DC∥OB,

∴∠CDE+∠DEB=180°,

∴∠DEB=180°-104°=76°.

故答案为:76.

14.120

15.解:如图,过点E作EF∥AB,

则∠B=∠3.

∵∠1=∠B,

∴∠1=∠3.

∵BE⊥DE,

∴∠3+∠4=90°,

∴∠1+∠2=180°-(∠3+∠4)=90°,

∴∠2=∠4.

∵AB∥CD,EF∥AB,

∴EF∥CD,

∴∠4=∠D.

∴∠2=∠D.

16.解:∵AD⊥BC,

∴∠ADB=90°.

∵DE∥AB,

∴∠BAD=∠ADE.

∵∠BFG=∠ADE,

∴∠BAD=∠BFG,

∴AD∥FG,

∴∠FGB=∠ADB=90°,∴FG⊥BC.

17.解:(1)75　[解析] 如图①,过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD,∴EF∥CD.∵∠B=15°,∴∠BEF=15°.∵∠BED=90°,∴∠DEF=75°.∵EF∥CD,∴∠D=75°.故答案为:75.

(2)如图②,过点E作EF∥AB.

∵AB∥CD,∴EF∥CD,

∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°.

又∵∠B=α,∠D=β,

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β.

(3)猜想:∠BEC=180°-α+β.理由:如图③,过点E作EF∥AB,则∠BEF=180°-∠B=180°-α.

∵AB∥EF,AB∥CD,

∴EF∥CD,∴∠CEF=∠C=β,

∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β.