2022年河南省信阳市息县九年级下学期适应性测试（二）数学试题(word版含答案)

2022年中招九年级适应性测试（二）

数学试题

一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分）

1．的相反数是（    ）．

A．2022    B．   C．   D．

2．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪。2020年1月I2日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019-nCov，该病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（    ）．

A．      B．

C．      D．

3．一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（    ）．

  A． B．C．D．

4．下列运算正确的是（    ）．

A．      B．

C．     D．

5．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为（    ）．

A． 120°    B．100°    C．90°    D．80°

6．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（    ）．

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根      D．无实根

7．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（    ）．

A．AD=BD       B．BE＞CD

C．     D．BE平分

8．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的一种体现，在计算时，如图，在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以．类比这种方法，计算的值为（    ）．

A．   B．   C．    D．

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为（    ）．

A．     B．

C．     D．

10．如图1，在中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（    ）．

A．   B．14   C．   D．18

二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题3分，共15分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12．不等式组的所有非负整数解的和为______．

13．从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于______．

14、如图，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC和AB的中点，连接AE和CF交于点G，点H和M分别为CF和AE的中点，则MH的长为________．

15．如图，在矩形ABCD中，，，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将沿MN折叠，若点B的对应点，连接BC，当为直角三角形时，BM的长为________．

三、用心做一做，展示你的解题能力！（本大题75分，解答时要写出文字说明、演算步骤或推证过程）

16．（10分）

（1）计算：．

（2）化简：．

17．（9分）西亚超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，根据往年的销售经验，当天酸奶的需求量与最高气温（单位：℃）有关，为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前两年六月份的最高气温及该酸奶需求量等数据进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．当天酸奶的需求量与最高气温关系如下：

b．2020年6月最高气温数据的频数分布表如下（不完整）；

2020年6月最高气温数据的频数分布表

2021年6月最高气温数据的频数分布直方图

c．2021年6月最高气温数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：，，，）

d．2021年6月最高气温在30≤t＜35这一组的数据是：

30　30　31　32　32　32　33　33　33　33　34　34　34

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的m=________，n=________；

（2）2021年6月最高气温数据的中位数为________；

（3）已知该酸奶进货成本每瓶2.5元，售价每瓶4元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．

①2021年6月这种酸奶每天的进货量为200瓶，则此月这种酸奶的利润为________元；

②根据以上信息，预估2022年6月这种酸奶的进货量不合理的为（    ）．

A．150瓶/天    B．220瓶/天    C．300瓶/天

18．（9分）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是一栋由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极．某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘DE上的茗阳阁CD的高度，在山脚下的广场上A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，已知山丘DE高37．69米．求塔的高度CD．（结果精确到1米，参考数据：，，）

19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．

（1）分别求出a和b的值；

（2）结合图象直接写出的解集；

（3）在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标．

20．（9分）如图，是的内接三角形，，．连接AO并延长，交于点D，连接BD．过点C作的切线，与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：；

（2）若，求线段EC的长．

21．（9分）由于新冠肺炎疫情爆发，某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？

（2）公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净化器每台售价2500元，B型净化器每台售价2180元．公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

22．（10分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）求抛物线的对称轴和点A、B的坐标；

（2）当时，y有最小值为，求抛物线的解析式；

（3）已知点、，且抛物线与线段EF只有一个公共点，请求出a的取值范围．

23．（10分）尺规作图只允许使用直尺和圆规来解决平面几何作图题，下面我们用尺规作图来解决一些问题．

【回顾复习】下列作图语句表述正确的是______．

①延长射线OA；

②已知线段AB，作；

③作直线AB等于直线CD；

④以某定点为圆心，以固定的长为半径画圆弧．

【课本呈现】

【小试牛刀】小明同学发现，在OA，OB上分别截取OM，ON，使，并将两个完全相同的直角三角尺按如图1所示的样子摆放，也可以得到OP为的平分线，你认为这种做法正确吗？请说明理由．

【问题解决】如图2，是边长为2的等边三角形，直线l经过顶点A，且与边BC平行，仅用尺规在直线1上找出点P，使得，并直接写出BP的长度（保留作图痕迹，不写作法）．

2022年中招九年级适应性测试（二）数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．且  12．3  13．  14．  15．5或

16．（共10分，每题5分）

（1）5  （2）

17．（9分）

解：（1）3，6；

【解法提示】，．

（2）32.5；

【解法提示】∵ 2021年6月有30天，

∴把2021年6月的最高气温数据由低到高排列，中位数应是第15位和第16位最高气温数据的平均数，由 2021年6月最高气温数据的频数分布直方图和2021年6月最高气温在这一组的数据可得，第15位和第16位最高气温数据都为32，

∴2020年6月最高气温数据的中位数为32．

（3）① 8600；

【解法提示】根据题意可得．

②A．

【解法提示】∵前两年6月最高气温低于25 ℃的天数共有天，

∴有55天酸奶每天需求量大于等于200瓶，

故预估2022年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为A．

18．（9分）设米

在中，∵，，

∴米，

在中，∵，

∴，

解得．

答：塔的高度CD为47米．

19．（9分）

解：（1）由第二象限的点及的面积为4，易得．

又∵在反比例函数的图象上，∴，

∴反比例函数的解析式为，

又∵在反比例函数的图象上，∴．

（2）或；

（3）∵关于x轴对称的点，

则直线与x轴交点即为所求P点．

∵，设直线的解析式为，

∴，解得．

∴直线的解析式为，

∴直线与x轴的交点为，即点P的坐标为．

20．（9分）（1）证明：如解图，连接OC．

∵CE与相切于点C，∴．

又∵，∴．

∴．

（2）解：如解图，过点A作，垂足为F．

∵，∴四边形AOCF为正方形．

∵，，

∴，∴．

∵AD是的直径，∴，∴．

在中，．

∴．

∵，∴．

在中，．

∴．

21．（9分）

（1）设每台B型净化器的进价是x元，则每台A型净化器的进价是元，

依题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴．

∴每台A型净化器的进价是2000元，每台B型净化器的进价是1800元．

（2）∵购进A型净化器m台 ∴购进B型净化器台，

又∵购买资金不超过9.8万元，

∴，∴，

依题意：获得的利润．

∵，∴W随m的增大而增大，

∴当时，W取得最大值，最大值．

∴W的最大值为20800元．

22．（10分）

（1）∵抛物线的解析式为，

∴抛物线的对称轴为直线，

又∵抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，

∴令，

即，解得或，

∴点A的坐标为，点B的坐标为．

（2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，且，

∴抛物线开口向上，

∴当时，y随x的增大而增大，

∴当时，y有最小值，且最小值为，

即，解得，

此时抛物线的解析式为．

（3）如解图，连接EF，

∵，∴抛物线开口向上，

此时点在点的上方，点在x轴上方，

∴当抛物线与线段EF只有一个公共点时，点F在抛物线上或在抛物线下方，

将代入抛物线解析式中得，，

∴满足，解得．

∴a的取值范围是．

23．（10分）

解：回顾复习②④，

小试牛刀 ：这种做法正确.理由如下：

由题意可知：．

∵，，∴≌．

∴．

∴OP为的平分线．

问题解决：

2或