高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义集体备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，特殊角的三角函数值，新知初探，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义
掌握任意角的正弦函数值、余弦函数值在各象限的符号
能结合单位圆理解正弦函数、余弦函数的基本性质,会求一些简单的函数的性质
会求任意角的正弦函数值、余弦函数值
借助单位圆理解并掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义.
锐角的正弦、余弦函数的定义：：
[提示]　当α是锐角时，sin α＝v，cs α＝u.这一结论能推广到α是任意角的情形.
单位圆与任意角的正(余)弦函数的定义
问：这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢？
如图，如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(u，v)，根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，能否用点P的坐标表示sin α，cs α？
1．任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆的定义：在直角坐标系中，以原点 为圆心，以 单位长 为半径的圆，称为单位圆．(2)如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴 正方向 重合，终边与单位圆O交于点P.
◎结论形成1.任意角的正(余)弦函数的定义(单位圆法)如图给定任意角α，作单位圆；角α的终边与单位圆的交点为P(u，v).
思考：1.已知Q是角α终边上除原点外的一点，如何求sin α与cs α？
[方法技巧]单位圆法求三角函数的值，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.
变式1、若将题目中的“锐角α”改为“钝角α”， sin α=？
变式2、若将题目中的“锐角” 去掉， sin α=？
变式3、若将题目中的“单位圆” 去掉， sin α=？
变式4、若将题目中的“锐角” 去掉，加上条件“m＜0” ，sin α=？
3.单位圆与正(余)弦函数值的符号
根据正(余)弦函数的定义，设角α的终边与单位圆的交点是P(u，v).(1)当点P在第一、二象限或y轴正半轴时，sin α＞0；当点P在x轴上时，sin α＝0；当点P在第三、四象限或y轴负半轴时，sin α＜0.(2)当点P在第一、四象限或x轴正半轴时，cs α＞0；当点P在y轴上时，cs α＝0；当点P在第二、三象限或x轴的负半轴时，cs α＜0.
例6、角α的终边过点P(－3a，4a)，a≠0，则cs α＝________.
总结：在利用三角函数的定义解决问题时，如果终边上一点的坐标中含有参数，那么要注意对其进行分类讨论，以免丢解！
已知角α终边所在直线求三角函数值
1.单位圆与任意角的正(余)弦函数的定义设角α的终边与单位圆交点为P(u，v)，则v＝sin α，u＝cs α.正弦函数、余弦函数分别是以角α的大小(用弧度表示)为自变量，以单位圆上的点的纵坐标、横坐标为函数值的函数.2.由正(余)弦函数值的符号确定角的终边的位置时，不仅要考虑象限角，而且还要考虑不属于任何象限的角.