人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式课时作业

5.3  诱导公式

【题组一  化简(求值)】

1．(2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末(文))的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】故选：D

2．(2020·河南开封·高一期末)的值等于(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，故选：A.

3．(2020·湖南娄星·娄底一中高一期末)求(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由诱导公式可得.故选：A.

4．(2020·辽宁高一期末)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(   )

A．＝ B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵＝，故A成立；∵，故B不成立；

∵，故C不成立；∵，故D不成立，故选：A

5．(2020·全国高二)已知，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】 故选：.

6．(2020·上海静安·高一期末)已知为第二象限角，化简=        。

【答案】

【解析】因为为第二象限角，所以，.

.故答案为：.

7．(2020·甘肃省岷县第一中学高二月考)化简求值，设，求的值             .

【答案】2

【解析】依题意，

所以.

8．(2020·全国高一课时练习)求下列各三角函数式的值：

(1)cos210°；(2)sin；(3)sin；(4)cos(－1920°).

【答案】(1)－；(2)；(3)；(4)－.

【解析】(1)cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.

(2)sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.

(3)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.

(4)cos(－1920°)＝cos1920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.

9．(2020·内蒙古集宁一中高一期末(理))化简或求值：

(1)；

(2)化简.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)原式；

(2)原式.

10．(2020·涡阳县第九中学高一月考)化简．

【答案】

【解析】依题意，原式.故答案为：

11．(2020·鞍山市第八中学高一期中)化简：

(1).

(2)(其中为第二象限角)

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)原式=

(2)∵为第二象限角，，

原式=.

【题组二  诱导公式与定义综合运用】

1．(2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末)若，且．则(    )．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据诱导公式得：，

又因为，所以，所以.故选：A.

2．(2019·吉林市第五十五中学高一期末)已知第二象限角的终边上有一点(t，15)，且，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题得，因为是第二象限角，所以.所以,所以.故选：D

3．(2020·河南洛阳·高一期末(理))已知，且，则_________．

【答案】

【解析】依题意，即，由于，，所以，所以，所以.故答案为：

4．(2020·湖南益阳·高一期末)已知角的终边过点，且

(1)求非零实数的值；

(2)当时，求的值．

【答案】(1)；(2)．

【解析】(1)点到原点的距离，，解得

(2)由题可知，取2，

．

【题组三  诱导公式与同角三角综合运用】

1．(2018·福建高二期末(文))已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知

则 故选C.

2．(2020·武威第六中学高二期末(文))已知.

(1)化简；

(2)若是第三象限角，且，求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)根据诱导公式

,

所以;

(2)由诱导公式可知,即,

又是第三象限角,

所以,

所以.

3．(2020·江西省铜鼓中学高一期末)已知.

(1)化简；

(2)已知，求的值.

【答案】(1)；(2)-2.

【解析】(1);

(2)由，可得.

4．(2020·辽宁沈阳·高一期中)已知

(1)化简；

(2)若是第三象限角，，求的值.

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)

(2)，得

∵为第三象限角，∴，∴

5．(2020·河南项城市第三高级中学高一月考)已知是第三象限角， .

(1)化简；

(2)若，求的值；

(3)若，求的值.

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】(1)由题意，利用三角函数的诱导公式，

化简得.

(2)由诱导公式，得，且，

所以，

又因为是第三象限角，所以，

所以.

(3)因为，则

.

【题组四  角的拼凑】

1．(2020·山西应县一中高一期中(理))已知，则________.

【答案】

【解析】因为，所以.

故答案为：.

2．(2020·全国高一课时练习)若，则________.

【答案】－a

【解析】．故答案为：．

3．(2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末(理))已知，则________.

【答案】

【解析】因为，所以，

故答案为：.

4．(2020·全国高一课时练习)已知，求的值.

【答案】

【解析】，.

5．(2020·山东滕州市第一中学新校高一月考)已知

(1)化简；

(2)若，求的值；

(3)若，求的值.

【答案】(1)；(2)当为第四象限角时，，；(3).

【解析】(1)

(2)，

当为第一象限角时，，

当为第四象限角时，，        

(3)

.