苏州市金阊实验中学2020-2021学年初二数学下学期期中试卷（含解析）

这是一份苏州市金阊实验中学2020-2021学年初二数学下学期期中试卷（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A. 了解一批灯泡的寿命
B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C. 考察人们保护环境的意识
D. 了解全国八年级学生的睡眠时间
3. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中不正确的是（）
A. 对角线垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等平行四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的长是（）
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能是（）
A. 13B. 8C. 14D. 10
8. 如图，矩形中，点在上，且平分，，，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知：如图，矩形中，，对角线相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则等于（）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，（）
A. B. 3C. 或3D. 2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 当a______时，分式有意义．
12. 一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是_____．（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）
13. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为________．
14. 在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝______．
15. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为________．
16. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O作于点E，若，则_________．
17. 如图，正方形中，点、、分别是、、中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______
18. 如图，ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于__________.
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解分式方程：
21. 先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值．
22. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
（1）画出以y轴为对称轴的对称图形，并写出点的坐标______；
（2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标_______；
（3）面积为_________．
23. 自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示；
（1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是_________度；
（3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？
24. 某工厂计划生产8000件零件，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产零件的数量比原计划每天生产零件的数量增加了，那么原计划每天生产多少零件？
25. 如图，在矩形中，过对角线中点的直线分别交边于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，当四边形是菱形时，求长．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t何值时，四边形是平行四边形；
（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）在线段上有一点M，且，当P运动_______秒时，四边形的周长最小，并在图3中画图标出点M的位置．
27. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．
（1）如图1，当时，求点D的坐标；
（2）如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；
（3）当点D落在线段上时，求点E的坐标．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是熟练掌握这两种图形的特征，树立空间观念，准确识图判断．
2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A. 了解一批灯泡的寿命
B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C. 考察人们保护环境的意识
D. 了解全国八年级学生的睡眠时间
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A. 了解一批灯泡的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；
B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的歌零部件适宜采用普查方式，B正确；
C. 考察人们保护环境的意识适宜采用抽样调查方式，C错误；
D. 了解全国八年级学生的睡眠时间适宜采用抽样调查方式，D错误；
故选B.
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可．
【详解】解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解题关键．
4. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A. B.
C. D.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB∥DC，
∴∠DAB+∠ADC=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠DCB+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO=CO，AB=DC，∠AOB=∠COD，不能判定△AOB≌△COD，
∴不能得到∠OAB=∠OCD，
∴不能得到AB∥CD，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB=DC，
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，解题的关键是正确把握平行四边形的判定．
5. 下列说法中不正确的是（）
A. 对角线垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定和性质对各项进行分析和判断即可．
【详解】解：A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴A正确，不符合题意；
B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴B正确，不符合题意；
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半，
∴C正确，不符合题意；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定和性质,熟记相关性质和判定方法是解题的关键．
6. 如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的长是（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理可先求出BC，然后结合中位线定理得出结论．
【详解】由勾股定理得：，
∵、分别是、的中点，
∴是中位线，
则，
故选：B．
【点睛】本题考主要考查三角形的中位线定理，熟记并灵活运用基本定理是解题关键．
7. 在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能是（）
A. 13B. 8C. 14D. 10
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【详解】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：=0.2，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有10个．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8. 如图，矩形中，点在上，且平分，，，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由矩形的性质得出，得出，由角平分线和等腰三角形的性质得出求出，由直角三角形的性质得出，得出，即可得出结果．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
平分，，
，
，
，
，，
，
矩形面积：；
故选：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明是解题的关键．
9. 已知：如图，矩形中，，对角线相交于点O，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则等于（）
A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】首先连接．由矩形的两边，，可求得，然后由求得答案．
【详解】解：连接，
矩形的两边，，
，，，，，
，，
，
．
故选：B．
【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
10. 如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，（）
A. B. 3C. 或3D. 2
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连接AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 当a______时，分式有意义．
【11题答案】
【答案】≠-1
【解析】
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】解：由分式有意义得，
a+1≠0，
解得a≠-1，
故答案为：≠-1．
【点睛】本题考查了分式有意义条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
12. 一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是_____．（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）
【12题答案】
【答案】随机事件
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：∵袋子里装有4个红球，1个白球，
∴从中任意摸出1个球，可能是红球，有可能是白球，
∴事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是随机事件，
故答案为：随机事件．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为________．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵共6个数，小于3的有2个，
∴P（小于3）=．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝______．
【14题答案】
【答案】72°
【解析】
【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．
【详解】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，
由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，
∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠A＝2x＝72°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C＝72°．
故答案为72°．
【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补，对角相等的性质，根据比例求出∠A的度数是解题的关键．
15. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为________．
【15题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：分式方程去分母得：x-2a=2（x-3），即x-2a=2x-6，
根据分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
将x=3代入整式方程得：6-2a=0，即a=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O作于点E，若，则_________．
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出的长，然后由面积法可求的长．
【详解】解：菱形中，，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
17. 如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______
【17题答案】
【答案】①②③④
【解析】
【分析】①连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，证得CE⊥DF与AH⊥DF
②根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD
③由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得．∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB= BC= CD = AD，∠B=∠BCD =90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE= CF，
在△BCE与ACDF中，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE＋∠ECD = 90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD = 90°，
∴CE⊥DF，
故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG =CD=AD，
故④正确；
连接AH，
同理可得:AH⊥DF，
∵HG = HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG = AD，
故②正确；
∴∠DAG =2∠DAH，
同理:△ADH≌△DCF，
∴∠DAH =∠CDF，
∵GH =DH，
∴∠HDG =∠HGD，
∴∠GHC= ∠HDG+∠HGD = 2∠CDF，
∴∠CHG = ∠DAG，
故③正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，是一道综合性的题目，灵活使用所学的正方形、三角形的知识是难点也是重点．
18. 如图，ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于__________.
【18题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，由锐角三角函数可得EP＝，即PB+=PB+PE，则当点B,点P,点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．
【详解】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，
∵AB∥CD
∴∠EDP＝∠DAB＝30°，
∴sin∠EDP＝
∴EP＝
∴PB＋＝PB＋PE
∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB＋PE有最小值，即最小值为BE，
∵sin∠DAB＝
∴BE＝=4
故答案为:4
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，作出适当的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）在第二个分式的分母中提取负号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；
（2）将分式的分子和分母因式分解，根据分式的除法法则，计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟记分式的加减、乘除的法则是解决此题的关键．
20. 解分式方程：
【20题答案】
【答案】无解
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21. 先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值．
【21题答案】
【答案】；1
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，2，3中选择一个使得原分式有意义值，代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
∵当或时，原式没有意义，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，明确分式化简求值的方法和分式有意义的条件是解答本题的关键．
22. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
（1）画出以y轴为对称轴的对称图形，并写出点的坐标______；
（2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标_______；
（3）的面积为_________．
【22题答案】
【答案】（1）画图见解析，（2，-2）；（2）画图见解析，（-2，2）；（3）6
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C的关于y轴的对称点，然后顺次连接即可作出图形；
（2）分别作出A1，B1，C1的关于原点的对称点，然后顺次连接即可作出图形；
（3）直接利用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标是：（-2，2）；
（3）△ABC的面积==6．
【点睛】本题主要考查作图-平移变换和中心对称变换，解题的关键是掌握平移和中心对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23. 自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控．武汉是疫情最先爆发的地区，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校八年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示；
（1）在本次调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是_________度；
（3）在八年级600名学生中，捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人？
【23题答案】
【答案】（1）50；（2）统计图见解析，50.4；（3）132人
【解析】
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以算出捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据捐款20元的人数，即可计算出“捐款20元”对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出捐款15元以上（不含15元）的学生估计有多少人．
【详解】解：（1）在本次调查中，一共抽查了14÷28%=50（名），
故答案为：50；
（2）捐款10元的有：50-（9+14+7+4）=16（名），
补全的条形统计图如下图所示，
在扇形统计图中，“捐款20元”对应的圆心角度数是360°× =50.4°，
故答案为：50.4；
（3）600×=132（人），
即捐款15元以上（不含15元）的学生估计有132人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24. 某工厂计划生产8000件零件，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产零件的数量比原计划每天生产零件的数量增加了，那么原计划每天生产多少零件？
【24题答案】
【答案】160件
【解析】
【分析】设计划每天生产零件x件，则实际每天生产（1+25%）x件，由题意：需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产零件的数量比计划每天生产零件的数量增加了25%，列出方程，解方程即可．
详解】解：设计划每天生产零件x件，则实际每天生产（1+25%）x件，
依题意得：，
解得：x=160，
经检验，x=160是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产零件160件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用；找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．
25. 如图，在矩形中，过对角线中点的直线分别交边于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，当四边形是菱形时，求的长．
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）证△DEO≌△BFO（ASA），得出EO=FO，即可得出结论；
（2）设在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出FO，即可得出EF长．
【详解】证明:在矩形中，
又是的中点
在与中
又
四边形为平行四边形
四边形为菱形
.
又，
设
则
在中，
在中，
.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t何值时，四边形是平行四边形；
（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）在线段上有一点M，且，当P运动_______秒时，四边形的周长最小，并在图3中画图标出点M的位置．
【26题答案】
【答案】（1）；（2）存在，t=，Q（18，12）；t=9，Q（5，12）；t=4，Q（-5，12）；（3）
【解析】
【分析】（1）先求出OA，进而求出OD=5，再由运动知BP=10-2t，进而由平行四边形的性质建立方程26-2t=13即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；
（3）先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（26，0），C（0，12），
∴BC=OA=26，AB=OC=12，
∵点D是OA的中点，
∴OD=OA=13，
由运动知，PC=2t，
∴BP=BC-PC=26-2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=13，
∴26-2t=13，
∴t=；
（2）①当Q点在P的右边时，如图1，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=13，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=5，
∴2t=5；
∴t=，
∴CQ=CP+PQ=5+13=18，
∴Q（18，12）；
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，
同①的方法得出t=9，CQ=5，
∴Q（5，12），
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，
同①的方法得出，t=4，CQ=5，
∴Q（-5，12），
综上：t=，Q（18，12）；t=9，Q（5，12）；t=4，Q（-5，12）；
（3）如图4，由（1）知，OD=13，
∵PM=13，
∴OD=PM，
∵BC∥OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP
=26+AM+13+DM=39+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，
∵BC∥OA，
∴BM=AD=，
∴PC=BC-BM-PM=26--13=，
∴t=÷2=．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，最值的确定，三角形中位线定理，解（1）的关键是求出OD的值，解（2）的关键时分类讨论的思想，解（3）的关键是找出点M的位置，是一道中等难度的中考常考题．
27. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．
（1）如图1，当时，求点D的坐标；
（2）如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；
（3）当点D落在线段上时，求点E的坐标．
【27题答案】
【答案】（1），；（2），；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作轴于，由旋转的性质得出，，，由直角三角形的性质得出，，得出，即可得出点的坐标为，；
（2）过点作轴于，于，则，，由勾股定理得出，由面积法求出，得出，由勾股定理得出，即可得出点的坐标为，；
（3）连接，作轴于，由旋转的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，由平行线的性质的，证出，证明，得出，，得出，即可得出答案．
【详解】解：（1）过点作轴于，如图所示：
点，点．
，，
以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，
，，，
在中，，，
，
点的坐标为，；
（2）过点作轴于，于，如图所示：
则，，
，，
，
，
，
，，
点的坐标为，；
（3）连接，作轴于，如图所示：
由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题